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2014人教A版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》导学案

1.21《任意角的三角函数》导学案 【学习目标】 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符 号); (2)理解任意角的三角函数不同的定义方法; (3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、 余弦线、正切线表示出来; (4)掌握并能初步运用公式一; (5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 【重点难点】 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号); 终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一). 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号); 三角函数线的正确理解. 【学法指导】 1.了解三角函数的两种定义方法; 2.知道三角函数线的基本做法. 【知识链接】: 根据课本本节内容,完成预习目标,完成以下各个概念的填空. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 (一)复习: 1、初中锐角的三角函数_____ _____ ___________________ _________________________ 2、在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为 _______ ________________________________________ (二)新课: 1.三角函数定义 在直角坐标系中,设α 是一个任意角,α 终边上任意一点 P (除了 原点)的坐标为 (x, y) ,它与原 点的距离为 r(r ? | x |2 ? | y |2 ? x2 ? y2 ? 0) ,那么 (1)比值_______叫做α 的正弦,记作_______,即________ (2)比值_______叫做α 的余弦,记作_______,即_________ (3)比值_______叫做α 的正切,记作_______,即_________; 2.三角函数的定义域、值域 函数 定义域 值域 y ? sin? y ? cos? y ? tan? [ 3.三角函数的符号 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: ①正弦值 y 对于第一、二象限为_____( y ? 0, r ? 0 ),对于第三、四象限为____( y ? 0, r ? 0 ); r ②余弦值 x 对于第一、四象限为_____( x ? 0, r ? 0 ),对于第二、三象限为____( x ? 0, r ? 0 ); r ③正切值 y 对于第一、三象限为_______( x, y 同号),对于第二、四象限为______( x, y 异号). x 4.诱导公式 由三角函数的定义,就可知道:__________________________ 即有:_______ __________________ _________________________ _________________________ 5.当角的终边上一点 P(x, y) 的坐标满足_______________时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几 何表示——三角函数线。 设任意角? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与 点 P (x, y) 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角? 的终边或其反向延长线交与点T . y P A Mo x T (Ⅱ) y T y T P A oM x (Ⅰ) y M A o x P MA o x PT 由四个图看出: (Ⅲ) (Ⅳ) 当角? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 sin? ? y ? y ? y ?,M_P______ r1 cos? ? x ? x ? x ?,O_M_______ r1 tan? ? y ? MP ? AT ?.AT_________ x OM OA 我们就分别称有向线段 MP,OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 (三)例题 例 1.已知角α 的终边经过点 P(2, ?3) ,求α 的 三个函数制值。 变式训练 1:已知角? 的终边过点 P0 (?3, ?4) ,求角? 的正弦、余弦和正切值. 例 2.求下列各角的三个三角函 数值: (1) 0 ; (2)? ; (3) 3? . 2 变式训练 2:求 5? 3 的正弦、余弦和正切值. 例 3.已知角α 的终边过点 (a, 2a)(a ? 0) ,求 α 的三个三角函数值。 变式训练 3: 求函数 y ? c os x c os x ? tan x tan x 的值域 例 4..利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1. sin 2? 与 sin 4? 3 5 2. tan 2? 与 tan 4? 3 5 【学习反思】 【拓展提升】 一、选择题 1. ? 是第二象限角,P( x , 5 cos? )为其终边上一点,且 ? 2x 4 ,则 sin? 的值为( ) 10 A. 4 6 B. 4 2 C. 4 ? 10 D. 4 cos ? ? ? cos ? ? 2. ? 是第二象限角,且 2 2 ,则 2 是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ? ??? ?, 3、如果 4 2 那么下列各式中正确的是( ) A. cos? ? tan ? ? sin ? B. sin ? ? cos? ? tan ? C. tan ? ? sin ? ? cos? D. cos

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