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2014学年第二学期高一数学第一次月考试题


2014 学年第二学期高一数学第一次月考试题(2015.4) 一 选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。) 1. △ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长等于(
? ?



6 A. 3

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2


2. △ABC 中, b ? 8 , c ? 8 3 , S?ABC ? 16 3 ,则 ? A 等于(
? A. 30 ? B. 60 ? ? C. 30 或 150

? ? D 60 或 120

3. sin 170 sin 430 ? sin 730 sin 2270 ? 1 1 3 A. ? B. C. ? 2 2 2 4.若 tan ? ? 2 ,则 2sin 2? ? cos 2? 的值为
A. ? 1 B.1 C. 3




D.

3 2


D.



1 2 5 4 5.已知 ? 和 ? 都是锐角,且 sin ? ? , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是( 13 5 33 16 56 63 A. B. C. D. 65 65 65 65 ? 2 6. △ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则△ABC 一定是 ( )



A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形

7.为测量某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 20 m 的楼顶处测得塔顶 A 的仰 角为 30°,测得塔基 B 的俯角为 45°,那么塔 AB 的高度是( )
? 3? 1 ? A. 20 ? ? ? ? m 3 ? ? ? 3? 1 ? B. 20 ? ? ? ? m 2 ? ?

C. 20 1 ? 3 m

?

?

D.30 m

8.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ?

3 的最大值是 2





[来源:学科网]

第 1 页共 1 1 页

A. 2

B. 1

C.

3

D.

1 2

9. (1 ? tan170 )(1 ? tan280 ) 的值是
A.8 B.4 C. 2

(

)

10.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 且 f ( ? x ) ? f ( x ) ,则
A. f ( x ) 在 ? 0,

?
2

D. 1

) 的最小正周期为 ? ,

(
B. f ( x ) 在 ?

)
? ? 3? , ?4 4 ? ? 单调递减 ? ? ? 单调递增 ?

? ?

?? ??

? 单调递减 2?

C. f ( x ) 在 ? 0,

? ?

? 单调递增 2?

D. f ( x ) 在 ?

? ? 3? , ?4 4

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 在 ?ABC 中, a ? b ? 12,A ? 60?,B ? 45? ,则 a ? _______ 12 在△ABC 中,A= 600 ,AC=2,BC= 3 ,则 AB= (14 福建) 1 1 13.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2 14.计算:
sin 65o +sin15o sin10 o = sin 25o -cos 15o cos 80 o

15.在△ABC 中,AB=3,BC=5,AC=7,则 AB ? BC ? 16. .在△ABC 中, a ? b ? c ? ac, 且sin A ? 2 cos B sin C, 则△ABC 的形状是
2 2 2

17.若锐角 ?满足6 cos2 ? ? 3 sin 2? ? 3 ? 2 3, 则? ?

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程 及演算步骤.)

? 1 已知 tan( ? ? ) ? 2, tan ? ? , (1)求 tan?的值。 4 2 18. (本题 12 分) sin(? ? ? ) ? 2 sin ? cos ? ( 2) 求 的值。 2 sin ? sin ? ? cos(? ? ? )
第 2 页共 1 2 页

19. (本题 14 分)△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c,已知

1 BA ? BC ? 2,cos B ? , b ? 3, 求:( 2
宁)

1)a 和c的值 ;(

2) cos( B ? C )的值 。 ( 14 辽

[来源 :学科网 ZXXK]

20. (本题 14 分)已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 ,求 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值。

第 3 页共 1 3 页

21.(本题 14 分)如图,A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶, 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75°,30°,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60°,AC=0.1 km.求 B、 D 的距离(计算结果精确到 0.01 km, 2≈1.414, 6≈2.449).

1 1 22. (本题 18 分) 已知函 f ( x) ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? cos ? , (0 ? ? ? ? ) 2 2 ? 1 的图象图像过点 ( , ) . 6 2

(1)求 ? 的值,写出 f ? x ? 的表达式; (2) 将 f ? x ? 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 得 到函数 g ? x ? 的图像,求出函 数 g ? x ? 的表达式;
? ?? (3)求 g ? x ? 在 ?0, ? 上的最大值和最小值及相应的 x 的值. ? 4?
1 ? ,再把所得图象向左平移 2 6

第 4 页共 1 4 页

2014 学年第二学期高一数学第一次月考答卷
2015 年 4 月 班级 学号 姓名 得分

一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项 中,只有一选项是符合题目要求的) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. ; 12. 13. 15. 17. ; . . 14. 16.

; ; .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程 及演算步骤.)

? 1 已知 tan( ? ? ) ? 2, tan ? ? , (1)求 tan?的值。 4 2 18. (本题 12 分) sin(? ? ? ) ? 2 sin ? cos ? ( 2) 求 的值。 2 sin ? sin ? ? cos(? ? ? )

第 5 页共 1 5 页

19. (本题 14 分)△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c,已知

1 BA ? BC ? 2,cos B ? , b ? 3, 求:( 1)a 和c的值 ;( 2

2) cos( B ? C )的值 。(14 辽宁)

[来源 :学科网 ZXXK]

20. (本题 14 分)已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 ,求 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值。

第 6 页共 1 6 页

21.(本题 14 分)如图,A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶, 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75°,30°,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60°,AC=0.1 km.求 B、 D 的距离(计算结果精确到 0.01 km, 2≈1.414, 6≈2.449).

[来源:学科网 ZXXK]

第 7 页共 1 7 页

1 1 22.(本题 18 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? cos ? , (0 ? ? ? ? ) 2 2 ? 1 的图象图像过点 ( , ) . 6 2

(1)求 ? 的值,写出 f ? x ? 的表达式; (2) 将 f ? x ? 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 得 到函数 g ? x ? 的图像,求出函 数 g ? x ? 的表达式;
? ?? (3)求 g ? x ? 在 ?0, ? 上的最大值和最小值及相应的 x 的值. ? 4?
1 ? ,再把所得图象向左平移 2 6

第 8 页共 1 8 页


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