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高中数学北师大版必修5第三章《2.1一元二次不等式的解法》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学北师大版必修 5 第三章《2.1 一元二次不等式的解 法》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教材分析 本节首先利用二次函数的图像,找出一元二次方程、 一元二次不等式与二次函数的关系,进而 得到利用二次函数图像求解一元二次不等式的方法。 然后说明一元二次不等式可以转化为一 元一次不等式组,由此又引出了简单的分式不等式的解法。 2 学情分析 学生在初中学习二次函数的基础上,对数学中函数的图像象已有了初步的认识,这就为本节 课的学习打下了良好的基础;对本节课不等式的解法,学生理解起来会有一定的难度,但运用 学过的数形结合思想,化抽象为具体,运用分类的思想去求解一元二次不等式。 3 教学目标 知识与技能:掌握一元二次不等式的解法;理解一元二次不等式、 一元二次方程、 二次函数间 的关系。 过程与方法:培养学生运用数形结合、 分类思想和等价转化等数学思想解决数学问题的能力。 情感、态度、价值观:在自主探究与讨论交流过程中,培养学生的合作意识、创新精神。 4 教学重难点 重点:弄清一元二次方程、 一元二次不等式及二次函数三者间的关系,掌握一元二次不等式的 解法。 难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者间的关系及数形结合思想的渗透。 5 教学方法 教师创设情境启发、引导,学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。本节注重学生 的主动学习,发挥学生的主体作用,因此,本课在教学设计上将充分发挥学生的主观能动性, 并与图形相结合,通过自己的探索加上教师的引导,让学生分类,从中体会到探究的乐趣、知 识的魅力、应用的价值,开阔学生的视野,锻炼学生的思维. 6 教学过程 6.1 第一学时 6.1.1 教学活动 活动 1【导入】情境创设 城市人口的急剧增加使车辆日益增多,也导致了交通事故的频繁发生。那么交通部门如何根 据现场确定车辆的违章?用刹车距 S 与车速 X 定的函数关系作判断。例如甲乙两车在某弯道 相遇,相撞,弯道限速 40km/h,甲刹车距函数 =0.01x2+0.1x,乙刹车距函数 S乙 =0.005x2+0.05x,刹车距 S 甲 ≤12m ,S 乙≤10m,试判断谁违章?(车速 X≥40km/h) 0.01x2+0.1x≤12, 0.005x2+0.05x>10 即解不等式 活动 2【讲授】一元二次不等式 像上述不等式,含有一个未知数,且未知数的最高次数为 2 的整式不等式叫一元二次不等式。 即 ax2+bx+c>0(≥0), ax2+bx+c>0(≤0) ,其中 a≠0. 活动 3【活动】一元二次不等式的解法 探究:(分小组讨论) 问题 1.画二次函数 y=x2-2x-3 的图像, 并求出它与 x 轴的交点? 启发引导:在 x 轴上点的特点 y=0 即 x2-2x-3=0 求的交点 P1 (-1,0) P2 (3,0) 故二次函数与 x 轴交点的横坐标是一元二次方程的根。 问题 2. 你能画出二次函数 y=x2-2x-3 的草图吗? (鼓励学生自己动手画) 问题 3.能在抛物线上找出纵坐标 y>0 的点吗? 引导学生观察图像发现特点:纵坐标取正值的点位于 x 轴的上方,纵坐标取 負值的点位于 x 轴的下方,纵坐标为 0 的点在 x 轴的上。 问题 4. 抛物线上纵坐标 y>0 的那些点所对应的横坐标 x 取哪些数? 设计意图得结论:∵当 x<-1 或 x>3 时,y>0,即 x2-2x-3>0. ∴x2-2x-3>0 的解集:﹛x︱x<-1 或 x>3﹜. 思考:同样的方法能否找出 y<0 的点对应 x 的取值范围? x2-2x-3<0 -1 即一元二次不等式的求解方法。 归纳总结:一元二次不等式的求解思路及基本步骤(学生讨论)。 求解思路—数形结合思想。 一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集是找 对应抛物线在 x 轴上方的点的横坐标; 一元二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是找 对应抛物线在 x 轴下方的点的横坐标。 求解基本步骤: 求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根; 画二次函数 y=ax2+bx+c 的草图—抛物线; 观察找出一元二次不等式 ax2+bx+c>0﹙<0﹚的解集。 活动 4【测试】应用举例 解下列一元二次不等式:(学生动手练习且板书) (1)3x2+5x-2>0 (2)9x2-6x+1>0 (3)x2-4x+5>0 评:用十字相乘法求解方程的根,进而根据函数的图象求解不等式的解集。 活动 5【活动】思考讨论 思考:(学生讨论) 1.同学们总结归纳一元二次不等式的解集特点? 答: 若 a>0,当⊿>0 时,不等式 ax2+bx+c>0(≥0)的解集是方程的两根外;不等式 ax2+bx+c<0(≤0)的解集是方程的两根间;当⊿=0 时,不等式 ax2+bx+c≥0 的解集 R,不等式 a x2+bx+c<0 的解集是 ;当⊿<0 时,不等式 ax2+bx+c>0(≥0)的解集 R,不等式 ax2+bx+c<0 的解 集是 。 2. a<0 时,不等式 ax2+bx+c>0(≥0), ax2+bx+c>0(≤0)如何求解? 答:方法一:类似以上做法; 方法二:用不等式的基本性质转化为二次项系数为正数的类型去求解。 3. 你能否判断出引言中甲乙哪辆车违章了? 解:甲 乙 0.01x2+0.1x≤12 得:-40≤x≤30 0.005x2+0.05x>10 得:x>40 或 x<-50. 由此可知乙车违章了。 活动 6【活动】归纳总结 完成表 3-4,体会三个“二次”间的关系; 设 f(x)=ax2+bx+c(a>0),判别式⊿=b2-4ac 判别式 ⊿>0 ⊿=0 ⊿<0 方程 f(x)=0 的解 x1 ,x2 (x1 x1 = x2 =-b/2a 无实数解 函数 y= f(x) 的示意图 f(x)>0 ﹛x︱xx2﹜ ﹛x︱x -b/2a﹜ R f(x)<0 ﹛x︱x1 空集 空集 活动 7【作业】作业 六.作业:习题

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