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人教版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何练习题及答案

第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 § 3.1.1 空间向量及其加减运算 § 3.1.2 空间向量的数乘运算 1. 下列命题中不正确的命题个数是( ) ①若 A、B、C、D 是空间任意四点,则有 AB + BC + CD + DA = 0 ; ②对空间任意点 O 与不共线的三点 A、B、C,若 OP =x OA +y OB +z OC (其中 x、y、z∈R) ,则 P、 A、B、C 四点共面; ③若 a 、 b 共线,则 a 与 b 所在直线平行。 A.1 B.2 C .3 D.4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? 2.设 OABC 是四面体, G1 是△ABC 的重心, G 是 OG1 上一点, 且 OG=3GG1, 若 OG =x OA +y OB +z OC , 则(x,y,z)为( A.( ) B.( ???? ??? ? ??? ? ??? ? 3 3 3 1 1 1 2 2 2 , , ) C.( , , ) D.( , , ) 4 4 4 3 3 3 3 3 3 ???? ??? ? ??? ? ???? ? 3.在平行六面体 ABCD-EFGH 中, AG ? xAC ? yAF ? z AH , 则x ? y ? z ? ________. 4.已知四边形 ABCD 中, AB = a -2 c , CD =5 a +6 b -8 c ,对角线 AC、BD 的中点分别为 E、F,则 1 1 1 , , ) 4 4 4 ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? EF =_____________. 5.已知矩形 ABCD,P 为平面 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,M、N 分别为 PC、PD 上的点,且 M ??? ? ???? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 分 PC 成定比 2,N 分 PD 成定比 1,求满足 MN ? xAB ? y AD ? z AP 的实数 x、y、z 的值. P _ _ N A _ B _ M _ C _ D _ § 3.1.3 空间向量的数量积运算 2 AB , E 为 AA1 重点,则异面直线 BE 与 CD1 所形成角的 1.已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1= 余弦值为( A. ) B. 10 10 1 5 C. 3 10 10 D. 3 5 ??? ? ??? ? 2.如图,设 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0 , ???? ???? ??? ? ???? AC ? AD ? 0 , AB ? AD ? 0 ,则△BCD 的形状是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定的 3.已知 ABCD-A1B1C1D1 为正方体,则下列命题中错误的命题为 __________. ??? ? ????? ????? 2 ????? 2 ①(A1A+A1D1 +A1B1 ) =3(A1B1 ) ; ???? ? ????? ??? ? ②A1C ? (A1B1 ? A1A) ? 0; ??? ? ??? ③向量AD1与向量A1B的夹角为60?; ? ? ?? ? ? ? ④立方体ABCD-A1 B1C1 D1的体积为|AB ? AA1 ? AD|; 4.如图,已知:平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形,且 ∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60° (1)证明:C1C⊥BD; (2)当 CD 的值为多少时,能使 A1C⊥平面 C1BD?请给出证明. CC1 § 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 § 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 ??? ? ??? ? 1.已知向量 OA ? (2, ? 2, 3) , OB ? ( x, 1 ? y, 4z) ,且平行四边形 OACB 的对角线的中点 坐标为 M (0, 3 1 , ? ) ,则 ( x, y, z) ? ( 2 2 B. (?2, ? 4, 1) ) C. (?2, 4, ? 1) D. (2, ? 4, ? 1) A. (?2, ? 4, ? 1) 2.已知 a ? (2, ? 2, 4) , b ? (1, ? 1, 2) , c ? (?6, 6, ? 12) ,则向量 a 、 b、 c( A.可构成直角三角形 C.可构成钝角三角形 B.可构成锐角三角形 D.不能构成三角形 ) ? ? ? ? ? ? ) ??? ? 3.若两点的坐标是 A(3cosα,3sinα,1) ,B(2cosθ,2sinθ,1) ,则| AB |的取值范围是( A.[0,5] B.[1,5] C. (1,5) D.[1,25] 4.设点 C(2a+1,a+1,2)在点 P(2,0,0) 、A(1,-3,2) 、B(8,-1,4)确定的平面上,则 a 的值为 . 5.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底边长为 a,侧棱长为 2 a.建立适 当的坐标系,⑴写出 A,B,A1,B1 的坐标;⑵求 AC1 与侧面 ABB1A1 所成 的角. A1 C1 B1 B 1 A 3.2 立体几何中的向量方法 1.到一定点(1,0,1)的距离小于或等于 2 的点的集合为( A. {( x, y, z) | ( x ? 1)2 ? y 2 ? ( z ? 1)2 ? 4} B. {( x, y, z) | ( x ? 1)2 ? y 2 ? ( z ? 1)2 ? 4} C. {( x, y, z) | ( x ? 1)2 ? y 2 ? ( z ? 1)2 ? 2} D. {( x, y, z) | ( x ? 1)2 ? y 2 ? ( z ? 1)2 ?

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