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山西省忻州一中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题(A)


一.选择题 1.若集合 A={ x -2< x <-1},B={ x -3< x <2},则集合 A∩B= A.{x|-3< x <-1} B.{ x|-2< x <-1} C.{ x|-2< x <2} D.{ x -3< x <2} 2.某初级中学采用系统抽样方法,从该校全体 800 名学生中抽 50 名做健康检查.现将 800 名学生从 1 800 到 800 进行编号,求得间隔数 k ? =16,即每 16 人抽取一个人.在 1~16 中随机抽取一个数, 50 如果抽到的是 7,则从 33 ~ 48 这 16 个数中应取的数是 A. 40 B.39 C.38 D.37

3.下列函数中,与函数 y ? A. f ( x) ? log 2 x

1 有相同定义域的是 x 1 B. f ( x ) ? C. f ( x) ?| x | x

D. f ( x) ? 2

x

4.右图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图, 最高分和最低分,则所剩数据的平均数为 A.84 B.85
x

C.86

D.87

7 9 8 4 4 4 6 9 3

若去掉一个 7

5.若 a 是函数 f ( x) ? 2 ? log 1 x 的零点,若 0 ? x 0 ? a ,则 f ( x 0 ) 的值满足
2

A. f ( x 0 ) ? 0

B. f ( x 0 ) ? 0

C. f ( x 0 ) ? 0

D. f ( x 0 ) 的符号不确定

6.在对两个变量 x、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤: ①对所求出的回归方程作出解释; ②收集数据 ( xi , yi ), i ? 1, 2,? , n
[

③求线性回归方程; ④求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 若根据实际情况能够判定变量 x、y 具有线性相关性,则在下列操作顺序中正确的是 A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③①

7.阅读下面程序,若输入的数为 5,则输出结果是 INPUT x IF x <3 THEN y ? 2 ? x ELSE IF x >3 THEN y ? x ? x ?1 ELSE y =2 END IF END IF PRINT y END A.5 B.16 C.24
?

D.32

8.已知幂函数 f ( x) ? x 的图像经过点 ( 2, ) ,则 f (4) 的值等于 A.16 B.

2 2

1 16

C.2

D.

1 2

9.从装有 2 只红球和 2 只黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有 1 只黑球与都是黑球 C.至少有 1 只黑球与至少有 1 只红球 B.至少有 1 只黑球与都是红球 D.恰有 1 只黑球与恰有 2 只黑球

10.若定义在 R 上的偶函数 f ( x) 对任意 x1 , x2 ? [0, ??) ( x1 ? x2 ) ,有 A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (1) ? f (3) ? f (?2) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (?2) ? f (3) ? f (1)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则 x2 ? x1

11.如图所示的程序框图所表示的算法是 A.12+22+32+…+102 B.102+112+122+…+10002 C.102+202+302+…+10002 D.12+22+32+…+10002

a ?b ? a ; a ?b ? b . 12. 在实数的原有运算法则下, 我们定义新运算 “? ” 为: 当 a ? b 时, 当 a ? b 时,
2

则函数 f ( x) ? (1 ? x· ) x ? (2 ? x)?其中x ? ?? 2, 2?? 的最大值等于(上式中“· ”和“-”仍为通常 的乘法和减法)A. ?1 B. 1 C.6 D.12 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.函数 y ? log a ( x ? 1) ? 2 (a ? 0, a ? 1) 的图像恒过一定 点是_________. 14.某公司为改善职工的出行条件,随机抽取 50 名职工, 调查他们的居住地与公司的距离 d (单位:千米).若样本 数据分组为 [0, 2] , (2, 4] , (4,6] , (6,8] , (8,10] , (10,12] , 由数据绘制的分布频率直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米的人数为

人.

15.设不等式组 ? 大于 2 的概率是

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离 ?0 ? y ? 2
. (用分数表示)
2

16.已知函数 f ( x) ?| x ? 2ax ? b | ( x ? R ) .给下列命题: ① f ( x) 必是偶函数; ②当 f (0) ? f (2) 时, f ( x) 的图像必关于直线 x=1 对称; ③若 a 2 ? b ? 0 ,则 f ( x) 在区间[a,+∞ ) 上是增函数;④ f ( x) 有最大值 | a 2 ? b | . 其中正确的序号是_________. 三.解答题 17. (本题满分 12 分)

已知全集 U ? R ,集合 A ? x 1 ? x ? 5 , B ? x 2 ? x ? 8 , C ? x ? a ? x ? a ? 3 (1)求 A ? B , (CU A) ? B ; (2)若 C ? A ? C ,求 a 的取值范围.

?

?

?

?

?

?

18. (本题满分 12 分) 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人,他们的月收入均在 [1000,4000) 内.现根据所得数 据画出了该样本的频率分布直方图如下 .(每个分组包括左端点,不包括右端点 ,如第一组表示月收入在

[1000,1500) 内)
(1)求某居民月收入在 [3000,4000) 内的频率; (2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数; (3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这 10000 人中利用分层抽样的方法抽取 100 人作进一步分析,则应从月收入在 [3000,3500) 内的居民中抽取多少人? 19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

3 . x?2

(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明; (2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值. 20. (本题满分 12 分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加共某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如 下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程; (2)试预测加工 10 个零件需要多少时间?
n

注:b ?

?x y
i ?1 i n i ?1

i

? nx ? y
2

? xi2 ? n x

, a ? y ? bx

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 2bx ? a ( a, b ? R )
2

(1)若 a 从集合 {0,1, 2,3} 中任取一个元素, b 从集合 {0,1, 2,3} 中任取一个元素,求方程 f ( x) ? 0 恰 有两个不相等实根的概率;

a 从区间 [0,3] 中任取一个数, (2)若 b 从区间 [0, 2] 中任取一个数, 求方程 f ( x) ? 0 没有实根的概率.
22. (本题满分 12 分) 若 f ( x) ? x ? x ? b ,且 f (log 2 a ) ? b, log 2 f (a ) ? 2(a ? 0且a ? 1) ,
2

(1)求 f (log 2 x) 的最小值及相应 x 的值; (2)若 f (log 2 x) ? f (1)且 log 2 f ( x) ? f (1) ,求 x 的取值范围.

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高一数学细目表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 集合运算 抽样方法 函数概念 茎叶图 二分法 函数性质 概率运算(和抽样结合) 程序语言 频率概念,特征数 程序框图 指数、对数函数 函数综合 指数、对数运算 线性回归 几何概型 创新题 集合运算 频率分布直方图 函数单调性和最值 线性回归 概率计算 函数综合 选择题 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 12 12 12 12 12 填空题 解答题

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