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4.3.1空间直角坐标系 (2)


精品 4.3.1 空间直角坐标系 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 (2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2.过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3.情态与价值观 通过数轴与数、 平面直角坐标系与一对有序实数, 引申出建立空间直角坐标系的必要性, 培养学生类比和数列结合的思想. (二)教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. (三)教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 (1)我们知道数轴上的任意一 点 M 都可用对应一个实数 x 表示, 师:启发学生联想思 建立了平面直角坐标系后, 平面上任 考, 让学生体会 意一点 M 都可用对应一对有序实数 生:感觉可以 复习引入 到点与数 (有序数 (x,y)表示。那么假设我们对立一个 师:我们不能仅凭感 组)的对应关系. 空间直角坐标系时, 空间中的任意一 觉,我们要对它的认识从 点是否可用对应的有序实数组(x,y,感性化提升到理性化. z)表示出来呢? 师:引导学生看图 (2)空间直角坐标系该如何建 [1],单位正方体 OABC – 立呢? D′A′B′C′ ,让学生认识该 空间直角系 O –xyz 中, 什 体会空间直 么是坐标原点,坐标轴以 角 坐 标 系 的 建 立 及坐标平面. 过程. 师:该空间直角坐标 系我们称为右手直角坐 [1] 标系. 概念形成 师:引导学生观察图 [2], (3)建立了空间直角坐标系以 生:点 M 对应着唯 后,空间中任意一点 M 如何用坐标 一确定的有序实数组(x, 表示呢? y,z),x、y、z 分别是 P、 学生从( 1 ) Q、R 在 x、y、z 轴上的 中 感 性 向 理 性 过 坐标. 渡. 师:如果给定了有序 实数组(x,y,z),它是否 [2] 对应着空间直角坐标系 中的一点呢/ 精品 生: (思考)是的 师:由上我们知道了 空间中任意点 M 的坐标 都可以用有序实数组(x, y,z)来表示,该数组叫做 点 M 在此空间直角坐标 系中的坐标,记 M(x,y, z), x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标,z 叫做点 M 的竖坐标. 师:大家观察一下图 [1],你能说出点 O,A, B,C 的坐标吗? 生:回答 (4) 例 1 如图, 在长方体 OABC – D′A′B′C′ 中 , |OA| = 3,|OC| = 4,|OD′| = 2.写出 D′、C、A′、B′四 点的坐标. 解:D′在 z 轴上,且 O D′ = 2, 它的竖坐标是 2;它的横坐标 x 与纵 坐标 y 都是零, 所以点 D′的坐标是(0, 0,2). 师:让学生思考例一 点 C 在 y 轴上,且 O D′ = 4,它 一会, 学生作答, 师讲评。 的纵坐标是 4;它的横坐标 x 与竖坐 学生在教师 师:对于例二的讲 标 z 都是零,所以点 C 的坐标是(0, 的指导下完成, 加 解,主要是引导学生先要 4,0). 深对点的坐标的 学会建立合适的空间直 同理,点 A′的坐标是(3,0,2). 理解, 例 2 更能体 应用举例 角坐标系,然后才涉及到 点 B′在 xOy 平面上的射影是 B, 现出建立一个合 点的坐标的求法。 因此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同点 B 适的空间直角系 生:思考例一、例二 的横坐标 x 与纵坐标 y 相同.在 xOy 的重要性 的一些特点。总结如何求 平面上, 点 B 横坐标 x = 3,纵坐标 y 出空间中的点坐标的方 = 4;点 B′在 z

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