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06级高三第四次数学统测文科试题

06 级高三第四次数学统测文科试题
命题人:罗平 审题人:张进方

? y?x ? 9、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为 ? y ? 3x ? 6 ?
( A) 2 (B ) ? 1 (C ) ? 2 (D) ? 3

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 每小题四个选项中有 且只有一个正确.) 1、函数 f ( x) ? lg(3 ? 2x ? x 2 ) 的定义域是
( A) (??,?1) ? (3,??) (C ) (?3,1) (B ) (D)
(??,?3) ? (1,??)

10、 若函数 f ( x) ? ka x ? a ? x , (a ? 0, a ? 1) 在 (??,??) 上既是奇函数, 又是增函数, 则 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图象是

(?1,3)

2、在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1, a 4 ?
( A) 2 ?
1 28

1 ,则该数列的前 10 项和为 8

(B ) 2 ?

1 29

(C ) 2 ?

1 210

(D) 2 ?

1 211

3、函数 f ( x) ?
( A)
y?

x ?1 , ( x ? 1) 的反函数为 x ?1

(A)
(B ) y ?
1? x , x ? (1,?? ) 1? x x ?1 , x ? (0,1) (D) y ? x ?1

(B)

1? x , x ? (0,?? ) 1? x 1? x , x ? (0,1) (C ) y ? 1? x

4、直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 和直线 l 2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 互相平行,则 m =
( A) ? 1 或 3 (B ) ? 1 (C )
?3

(D) ? 1 或 ? 3

(C) 11、函数 y ? 2 sin(
( A) ? 1

(D)
? x) ? cos(

5、若平面向量 b 与 a ? (1,?2) 的夹角是 180 ? ,且 b ? 3 5 ,则向量 b =
( A) (3,?6)
( A) ? 1

?
3

?
6

(B )

(?3,6)

(C ) (6,?3)

? x), x ? R 的最小值是

(D) (?6,3)
(D) ? 5

6、椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k =
(B ) 1 (C )

(B ) ? 2

(C ) ? 3

(D) ? 5

5

12、三角形的三边均为整数,且最长的边为 11,则这样的三角形的个数有( ) 个
6 4
( A) 25 (B ) 26 (C ) 36 (D) 37

7、已知正方体 12 条棱所在直线与某个平面所成的角都等于 ? ,则 sin ? =
1 ( A) 2

(B )

2 2

3 (C ) 3

(D)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线 上.) 13、已知 sin(? ?

8、过点 A(1,?1), B(?1,1) 且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是
( A) ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 (B ) ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4

?
4

)?

(C )

( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4

(D) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4

1 , ? ? (0, ? ) ,则 cos? = 2

. .

14、 已知等差数列 ?an ? 中,a1 ?

1 , a m ? a n ? a m ? n , (m, n ? N ? ) , an = 则 10

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15、将一张画了直角坐标系且两轴的单位长度相同的纸折叠一次,使点 (2,0) 与 点 (?2,4) 重合,若点 (7,3) 与点 (m, n) 重合,则 m? n = 的棱的中点,能得出 AB // 面 MNP 的图形的序号是 . 16、下列四个正方体图形中, A, B 为正方体的两个顶点, M , N , P 分别为所在 .

概率. 19、 (本小题满分 12 分) 如图,已知斜三棱柱 ABC? A1 B1C1 的各棱长均为 2,侧棱与底面所成的角为 顶点 B1 在底面 ABC 的射影 D 在 AB 上. (1) 求证:侧面 ABB1 A1 ? 底面 ABC ; (2) 求证: B1C ? C1 A ; (3) 求二面角 B1 ? BC ? A 的大小.

? , 3



② 20、 (本小题满分 12 分) 若函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 ,当 x ? 2 时,函数 f (x) 有极值 ? (1)求函数 f (x) 的解析式; (2)若方程 f ( x) ? k 有 3 个不同的解,求实数 k 的取值范围. ③ ④ 21、 (本小题满分 12 分) 椭圆的中心是原点 O ,它的短轴长为 2 2 ,相应于焦点 F (c,0), (c ? 0) 的准 线 l 与 x 轴相交于点 A , OF ? 2 FA ,过点 A 的直线与椭圆相交于 P, Q 两点.
4 . 3

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 sin 2 ( x ?

?
12

(1) 求椭圆的标准方程;
), ( x ? R) .

(2) 若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程.

(1) 求函数 f (x) 的最小正周期; (2) 求使函数 f (x) 取得最大值时 x 的集合. 18、 (本小题满分 12 分) 有 A、B、C、D、E 共 5 个口袋,每个口袋中装有大小和质量均相同的 4 个红 球和 2 个黑球,现每次从其中一个口袋中摸出 3 个球,规定:若摸出的 3 个球 恰为 2 个红球和 1 个黑球,则称为最佳摸球组合. (1)求从口袋 A 中摸出的 3 个球为最佳摸球组合的概率; (2) 现从每个口袋中摸出 3 个球, 求恰有 3 个口袋中摸的球是最佳摸球组合的
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22、 (本小题满分 12 分) 已知递增的等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)若 bn ? an log 1 an ,且 S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn . 求使 S n ? n2 n?1 ? 50成立的正整
2

数 n 的最小值.
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