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2016年福建省厦门六中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2015-2016 学年福建省厦门六中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑. 1. (5 分)数列 A. (﹣1)n B. (﹣1)n 的一个通项公式可能是( C. (﹣1)n﹣1 D. (﹣1)n﹣1 ) ) 2. (5 分)二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是 R 的条件是( A. B. C. D. 3. (5 分)在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于( A.1:2:3 B.3:2:1 C.1: :2 D .2 : :1 ) ) 4. (5 分)历届现代奥运会召开时间表如下,则 n 的值为( 年份 届数 1896 年 1 1900 年 2 1904 年 3 … … 2016 年 n A.28 B.29 C.30 D.31 5. (5 分)不等式 A. D. 6. (5 分)已知实数 x、y 满足约束条件 A.24 B.20 C.16 D.12 7. (5 分)某种产品平均每三年降低价格 25%,目前售价为 640 元,则 9 年后此 产品的价格为( ) ,则 z=2x+4y 的最大值为( ) B. ≤0 的解集为( C ) . A.210 B.240 C.270 D.360 8. (5 分)已知 第 1 页(共 14 页) ,则 m,n 之间的大小关系 是( A.m>n ) B.m<n C.m=n D.m≤n ) 9. (5 分)符合下列条件的三角形△ABC 有且只有一个的是( A.a=1,b= ,A=30° B.a=1,b=2,c=3 D.a=1,b=2,A=100° C.b=c=1,B=45° 10. (5 分)公差不为 0 的等差数列{an}中,a2,a3,a6 依次成等比数列,则公比 等于( A.2 ) B.3 C. D. ,若 成立,则 x 的取值范围 11. (5 分)在 R 上定义运算 是( ) A. (﹣4,1) B. (﹣1,4) C. (﹣∞,﹣4)∪(1,+∞) D. (﹣∞, ﹣1 ) ∪(4,+∞) 12. (5 分) 在△ABC 中, 设角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b2﹣bc﹣2c2=0, , A.2 B.4 ,则 b=( C.3 D.5 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.在答题卷上的相应题目 的答题区域内作答. 13. (4 分)已知{an}是等差数列,且 a2+a5+a8+a11=48,则 a6+a7= . 14. (4 分)已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD 的长为 15. (4 分) 若对 x>0, y>0 有 . 恒成立, m 的取值范围是 . 16. (4 分)等差数列{an} 中,Sn 是它的前 n 项和,且 S6<S7,S7>S8,则 ①此数列的公差 d<0 ②S9<S6 ③a7 是各项中最大的一项 ④S7 一定是 Sn 中的最大值. 其中正确的是 (填序号) . 第 2 页(共 14 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答题应写出文字说明,证明过程或 演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 17. (12 分)已知 a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边,S 是△ABC 的面 积,若 a=4,b=5,S=5 ,求 c 的长度. 18. (12 分)已知不等式 ax2﹣3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}, (1)求 a,b; (2)解不等式 ax2﹣(ac+b)x+bc<0. 19. (12 分)已知等差数列{an}的第 2 项为 8,前 10 项和为 185,从数列{an}中 依次取出第 2 项,4 项,8 项,…,第 2n 项,按原来顺序排成一个新数列{bn}, (1)分别求出数列{an}、{bn} 的通项公式, (2)求 数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)若△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 asinB ﹣ bcosA=0 (1)求 A; (2)当 a= ,b=2 时,求△ABC 的面积. 21. (12 分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出 现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最 大盈利率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损分别为 30%和 10%.投资人计划 投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元.问投资人 对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? 22. (14 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2﹣an,n=1,2,3,…. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式. 第 3 页(共 14 页) 2015-2016 学年福建省厦门六中高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑. 1. (5 分)数列 A. (﹣1)n B. (﹣1)n 的一个通项公式可能是( C. (﹣1)n﹣1 ,… D. (﹣1)n﹣1 ) 【解答】解:由已知中数列 可得数列各项的绝对值是一个以 为首项,以 公比的等比数列 又∵数列所有的奇数项为正,偶数项为负 故可用(﹣1)n﹣1 来控制各项的符号, 故数列 故选:C. ,…的一个通项公式为(﹣1)n﹣1 2. (5 分)二次不等式 ax2

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