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2017-2018学年天津市耀华中学高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

天津市耀华中学 2018 届高三年级第二次月考 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷 (选择题 到功自成,金榜定题名。 共 40 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位,复数 A. ?5 ? 5i 2.已知命题: p1 :函数 y ? 2 x ? 2? x 在 R 上为增函数, p2 :函数 y ? 2 x ? 2? x 在 R 上为减函数, ?1 ? 3i ?( 1 ? 2i ) C. 5 ? 5i D. (?1 ? i) B. 1 ? i 则在命题 q1 : p1 ? p2 , q 2 : p1 ? p2 , q3 : (?p1 ) ? p2 和 q 4 : p1 ? (?p2 ) 中,真命题是( A. q1 , q3 B. q 2 , q 3 C. q1 , q 4 D. q 2 , q 4 ) ) 3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 16 ,则判断框内的条件是( A. n ? 3 ? B. n ? 5 ? C. n ? 7 ? ) D. n ? 9 ? 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 18? B. 36? C. 72? D. 144? ) D.以上情况都有可 1 5.在 △ ABC 中,如果边 a , b , c 满足 a ≤ (b ? c) ,则 ?A ( 2 A.一定是锐角 能 6.设 a ? log3 6 , b ? log5 10 , c ? log7 14 ,则( A. c ? b ? a B. b ? c ? a ) B.一定是钝角 C.一定是直角 C. a ? c ? b D. a ? b ? c 7.平面内,定点 A , B , C , D 满足 | DA |?| DB |?| DC |? 2 ,且 DA ? DB ? DB ? DC ? DC ? DA ? ?2 ,动点 P , M 满足 | AP |? 1 , PM ? MC ,则 | BM |2 的最大 值为( A. ) B. 37 ? 2 33 4 37 ? 6 3 4 C. 43 4 D. 49 4 ) 8.若函数 f ( x) ? 3x ? x3 在区间 (a2 ? 12 , a) 上有最小值,则实数 a 的取值范围是( A. (?1, 11) B. (?1 ,4) 2] C. (?1 , D. (?1 ,2) 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,将答案填在答题纸上. ? 2x ? 1 ? ? 0? ,则 A 9.若集合 A ? {x | 2x ? 1|? 3} , B ? ? x ? 3? x ? B? . 10.曲线 y ? 1 与直线 y ? x , x ? 2 所围成的封闭图形的面积为 x . 11.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点在 a 2 b2 . 抛物线 y 2 ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为 ? (cos? ? sin ? ) ? 4 上任意一点, Q 是圆 C : 12.在极坐标系中, 设 P 是直线 l : ? 2 ? 4? cos? ? 3 上任意一点,则 | PQ | 的最小值为 13.已知等差数列 {an } ,若 a2 ? a4 ? 则公差 d ? . . ? a2n ? a3a6 , a1 ? a3 ? ? a2n?1 ? a3a5 ,且 S2 n ? 200 , 14.两正数 a , b 满足 a ? b ? 4 ,则 a b 的最大值为 ? 2 a ?1 b ?1 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.将解答过程及答案填写在答题纸上. 15.设函数 f ( x) ? 2cos2 x ? sin 2x ? a ( a ? R ). (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; ?? ? (Ⅱ)当 x ? ? 0 , ? 时, f ( x) 的最大值为 2 ,求 a 的值,并求出 y ? f ( x) ( x ? R )的对称 6? ? 轴方程. 16.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树个 2 株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别 为 2 1 和 ,且各株大树是否互不影响,求移栽的 4 株大树中: 3 2 (Ⅰ)两种大树各成活 1 株的概率; (Ⅱ)成活的株数 ? 的分布列与期望. 17. 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱 AA1 ? 底面 ABC , AB ? BC , D 为 AC 的中点, AA1 ? AB ? 2 ,四棱锥 B ? AA1C1 D 的体积为 3 . (Ⅰ)求证: AB1 ∥平面 BC1 D ; (Ⅱ)求直线 A1C1 与平面 BDC1 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角 C ? BC1 ? D 的正弦值. 18. 中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆,下顶点 D(0 ,? 1) ,且离心率 e ? 6 . 3 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; 0) 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A , B 两点.在 x 轴上是否存在定点 P , (Ⅱ)经过点 M (1 , 使得 ?MPA ? ?MPB 恒成立?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,说明理由. 19. 已知曲线 C : y ? 4 x , Cn : y ? 4 x ? n ( n ? N* ) ,从 C 上的点 Qn ( xn ,yn ) 作 x 轴的垂线, 交 Cn 于点 Pn ,再从点 Pn 作 y 轴的垂线,交 C 于点 Qn ?1 ( xn ?1 ,yn ?1 ) .设 x

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