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2015届高考数学大一轮复习 等差数列及其前n项和精品试题 理(含2014模拟试题)


2015 届高考数学大一轮复习 等差数列及其前 n 项和精品试题 理 (含 2014 模拟试题)
1.(河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调) 等差数列中, ,则该数 列前 13 项的和是( A.13 B.26 C.52 ) D.156

2.(河北省石家庄市 2014 届高三第二次教学质量检测)等差数列 1,若以上述数据 为样本,则此样本的方差为

的公差为

A.

B.

C.60 的前 n 项和为

D.30 ,若

3.(广东省汕头市 2014 届高三三月高考模拟)设等差数列 , 则 等于( ) A. 60 B. 45 C. 36 D. 18

4.(山西省太原市 2014 届高三模拟考试)已知数列 过点(8,4)的定直线 上,则数列 A.12 C.60 B.32 D.120 的前 15 项和 S15=

,若点(n,

)(

) 在经

5.(重庆市杨家坪中学 2014 届高三下学期第一次月考) 已知等差数列{ ,数列的前 11 项的和 A.44 D.11 B.33 ( ) C.22

},满足

1

6.(吉林省实验中学 2014 届高三年级第一次模拟考试) 若

为等差数列,

是其前 项

和,且

,则

的值为(



C. A. B. D.

7.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校 2014 届高三第三次联考) 设等差 数列 和等比数列 首项都是 1,公差与公 比都是 2,则 ( A. 54 B. 56 ) C. 58 D. 57

8.(天津市蓟县第二中学 2014 届高三第一次模拟考试)给出右边的程序框图,那么输出的 数是 ( )

A.2450 C.5050

B.2550 D.4900

9.(河北省唐山市 2014 届高三第一次模拟考试)各项均为正数的数列

的前 n 项和 Sn ,



2

A.

B.

C.

D.

10.(河北省唐山市 2014 届高三第一次模拟考试)执行右边的程序框图,则输出的 S 是

A.5040 C.4850

B.2450 D.2550

11.(湖北省武汉市 2014 届高三 2 月份调研测试) 《张丘建算经》 卷上第 22 题——“女子织 布” 问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天 织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布每天增加 A.4/7 尺 B.16/29 尺 C.8/15 尺 D.16/31 尺

12.(广东省中山市 2013-2014 学年第一学期高三期末考试) 已知数列 , A.36 ,则 B.42 C.45

为等差数列,若

D.63

13.(河南省郑州市 2014 届高中毕业班第一次质量预测) 已知各项不为 0 的等差数列 足 A. 1 ,数列 是等比数列,且 B. 2 ,则 C. 4 等于 D. 8



14.(吉林市普通高中 2013—2014 学年度高中毕业班上学期期末复习检测)已知数列 等差数列,且 ,则 的值为



3

A.

B.

C.

D. 满足

15.(山东省济宁市 2014 届高三上学期期末考试)等差数列

A. 12

B. 30

C. 40

D. 25 的一边 的坐标 ) 在 轴上,另外两 ,记矩形

16.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试) 如图,矩形 个顶点 在函数 的周长为 ,则 的图象上. 若点 (

A.208

B. 216

C. 212

D. 220

17.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试) 已知等差数列 ,S13=( A.78 ) B.68

中,

,记

C.56

D.52

18. (2014 年陕西省宝鸡市高三数学质量检测) 已知 为等差数列 则

的前 项和,



A .

B.

C.

D.

19.(河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调) 已知数列 的前 n 项和,对于任意的

4

都成立,则 S10= 20.(江苏省南京市、 盐城市 2014 届高三第二次模拟) 已知等差数列{an}的公差 d 不为 0, 且 a1,a3,a7 成等比数列,则 的值为 ▲ .

21.(江西省 重点中学协作体 2014 届高三第一次联考)设等差数列 都是 1,公差与公比都是 2,则

、等比数列 .

首项

22.(吉林省实验中学 2014 届高三年级第一次模拟考试) 已知奇函数 函数,数列 则 是一个公差为 2 的等差数列,且满足 .

是定义在 R 上的增 .

23.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校 2014 届高三第三次联考) 已知 数列 的前 项和为 , ,则 .

24.(江苏省苏、锡、常、镇四市 2014 届高三数学教学情况调查) 设等差数列 和为 ,若 , , ,则正整数 = ▲ .

的前 项

25.(天津市蓟县邦均中学 2014 届高三第一次模拟考试) 已知等差数列 ,则 的值为_________.

中,

26.(湖北省武汉市 2014 届高三 2 月份调研测试) 如下图①②③④所示,它们都是由小圆圈 组成的图案.现按同样的排列规则进行排列,记第 n 个图形包含的小圆圈个数为 f(n) ,则 (Ⅰ)f(5) = ; .

(Ⅱ)f(2014) 的个位数字为

5

27. (北京市海淀区 2014 届高三年级第一学期期末练习) 已知等差数列 满足 ,则满足

和等比数列

的 的所有取值构成的集合是______.

28.(南京市、 盐城市 2014 届高三第一次模拟考试) 根据如图所示的伪代码, 最后输出的 的 值为 .

29.(山东省济宁市 201 4 届高三上学期期末考试)观察下列等式:



, ? ? ? ? ? ? ___▲___(结果用具体数字作答)

根据以上规律,

30.(江苏省南京市、盐城市 2014 届高三第二次模拟) 已知数列{an}的各项都为正数,且对 任意 n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1 成等差数列,a2n,a2n+1,a2n+2 成等比数列. (1)若 a2=1,a5=3,求 a1 的值;

(2)设 a1<a2,求证:对任意 n∈N*,且 n≥2,都有 31.(广东省汕头市 2014 届高三三月高考模拟)已知数列 设数列 的前 n 项和为 ,且

< . 为等差数列,且 。

6

(1) 求数列



的通项公式;

(2)若

, 为数列的前项和,求 .

32.(重庆市名校联盟 2014 届高三联合考试)若 和,且 成等比数列。

是公差不为 0 的等差数列

的前 n 项

(1) 求数列

的公比。

(2) 若

,求

的通项公式.

33.(重庆市杨家坪中学 2014 届高三下学期第一次月考) 若等差数列

满足

,求

的最大整数

34.(天津市蓟县第二中学 2014 届高三第一次模拟考试)已知 数列

⑴求证:

为等差数列;

⑵求

的前 n 项和



35.(广西省桂林中学 2014 届高三月考测试题) 在公差为零的等差数列 的前 n 项和,已知 ,求数列 的通项公式。

中,

是数列

36.(江苏省苏、 锡、 常、 镇四市 2014 届高三数学教学情况调查) 设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 Sn,已知 ,且 对一切 都成立.

(1)若 λ = 1,求数列

的通项公式;

7

(2)求 λ 的值,使数列

是等差数列.

37.(福建省福州市 2014 届高三毕业班质检) 已知数列 且 .

为等差数列,

(Ⅰ)求数列

的通项公式;(Ⅱ) 求证:

.

38.(辽宁省大连市高三第一次模拟考试)已知各项均为正数的数列 .

满足

,

(Ⅰ)求证:数列

是等差数列;

(Ⅱ)求数列

前 项和



39.(湖北省武汉市 2014 届高三 2 月份调研测试) 已知数列{an}满足 0<a1<2, an+1=2- * |an|,n∈N .(Ⅰ)若 a1,a2,a3 成等比数列,求 a1 的值; (Ⅱ)是否存在 a1,使数列{an}为等差数列?若存在,求出所有这样的 a1;若不存在,说明 理由.

40.(重庆市五区 2014 届高三第一次学生学业调研抽测) 已知等差数列 .

满足:

(Ⅰ)求

的通项公式及前 项和



(Ⅱ)若等比数列

的前 项和为

,且

,求



41.(吉林省长春市 2014 届高中毕业班第二次调研测试) 已知

为锐角, 且



8

函数

,数列

的首项



.

(1)求函数

的表达式;(2)求数列

的前 项和

.

42.(福建省政和一中、周宁一中 2014 届高三第四次联考)在等差数列 .

中,



(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)设数列

是首项为 ,公比为 (常数) 的等比数列,求

的前 项和 . 的前 项和为 ,已知

43.(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试) 设等差数列 , . (1)求 ;

(2)若从

中抽取一个公比为 的等比数列 的通项公式;

,其中

,且



.

①当 取最小值时,求 ②若关于

的不等式

有解,试求 的值.

44.(山东省济宁市 2014 届高三上学期期末考试)已知等比数列的等差中项.

(I)求数列的通项公式;

(II)若

45.(上海市嘉定区 2013-2014 学 年高三年级第一次质量检测)已知数列 ( ).

满足

(1)若数列

是等差数列,求它的首项和公差;

9

(2)证明:数列

不可能是等比数列;

(3)若 并求此时数列



( 的通项公式.

),试求实数 和 的值,使得数列

为等比数列;

46.(成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测)已知等差数列

中,

(I)求数列

的通项公式;

(II)若 过程)。

为递增数列,请根据右边的程序框图,求输出框中

的值(要求写出解答

47.(天津七校联考高三数学(文)学科试卷)已知数列 ( )

满足

,且

(I)设

,求证:

是等差数列;

(II)设

,求

的前 项和

.

10

48.(重庆南开中学高 2014 级高三 1 月月考)已知数列 的等差数列。

的首项为 ,且

为公差是 1

(1)求数列

的通项公式 ;

(2)当

时,求数列

的前 项和 。

理数

49.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试, 9) 已知等差数列 且它们的前 项和 A.11 有最大值,则使得 B.19 的 C. 20 的最大值为( D.21

中, 有 )



50. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,6) 等比 数列 满足 ,且 ( ) ,则当 时,

A.

B .

C.

D.

51. (2014 山西太原高三模拟考试(一),4) 已知等差数列 , 则使 Sn 取得最 小值时 n 的值为( B. 5

的前 n 项和为 Sn, )

A. 4

C. 6

D. 7

52. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,2) 已知等差数列 ,数列的前 11 项的和 ( )

,满足

11

A.44 D.11

B.33

C.22

53. (2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二),4) 等差数列 公差为 1,随机变量 ξ 等可能的取值 ,则方差 为( )



54. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 3) 在等差数列 等于( A. 28 B. 14 C. 3.5 D. 7 )

中,

则前 7 项的和

55. (2014 广西桂林中学高三 2 月月考, 7) 等差数列 则下列结论:

的前 项和为

, 若



① 其中正确结论是( (A) ①③

② )





(B) ①④

(C) ②③

(D) ②④

56.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试, 4) 《张丘建算经》 卷上第 22 题——“女子织布” 问 题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布每天增加

57.(2014 周宁、政和一中第四次联考,10) 已知 对于任意实数 满足

是定义在 上的不恒为零的函数,且

12

考察下列结论:① 等差数列. 其中正确的结论是( A.①②③ B.②③④

;② )

为偶函数;③数列

为等比数列;④数列



C.①②④

D.①③④

58. (2014 重庆七校联盟, 1) (创新)在等差数列 ( )

中,若

,则

的前 项和

A.

B.

C.

D.

59. (2014 天津七校高三联考, 6) 已知数阵 列,每列的三个数也依次成等差数列,若 (A)16 72 (B) 32

中,每行的 3 个数依次成等差数 ,则这 9 个数的和为( (C)36 ) (D)

60. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 6) 已知各项不为 0 的等差数列 ,数列 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 是等比数列,且 ,则 等于( )

满足

61. (2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 5) 已知等比数列 且 , ,48 成等差数列,则 B.255 C.511 的前 8 项和为() D.1023

{}的公比

,

A.127

13

62. (2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测,4) 在等差数列 ( (A) 15 ) (B) 30 (C) 45 (D) 60

中,

,则

63. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 5) 在等差数列 若 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 ,则 ( )

中,首项

,公差



64. (2014 兰州高三第一次诊断考试, 11) 如图,矩形 两个顶点 , 在函数

的一边

在 轴上,另外

的图象上,若点 ( )

的坐标

,记矩形

的周长 ,则

A.208

B. 216

C. 212

D. 220

65. (2014 广东汕头普通高考模拟考试试题,10)在等比数列 为等差数列,且 , 则数列

中,

, 若

的前 5 项和等于___________.

14

66. (2014 北京东城高三第二学期教学检测,9) 记等差数列 , . 则 _______.

的前 项和为

,已知

67.(2014 江西红色六校高三第二次联考理数试题,14)设等差数列

满足:

,公差 时,数列 的前 项和 取得最大值,则首项 的取值范围是

. 若当且仅当 .

68. (2014 周宁、政和一中第四次联考,12) 设 则 .

为 等差数列

的前 项和,若

公差

69.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 12) 设等比数列 的前 项和为 ,若 差数列,且 ,其中 ,则 的值为 ▲ .

成等

70. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 等差数列 的最大值为 .

的前 项和记为 ,若



,则

71. (2014 重庆一中高三下学期第一次月考, 22) (原创) 在数列

中, 已知





其前 项和

满足



(1)



的值;

(2)



的表达式;

(3)

对于任意的正整数

,求证:



72. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,22) 已知数列{ 在直线 上,其中 .

}中,

, 点

15

(1)令

,求证数列

是等比数列;

(2)求数列

的通项;





分别为数列

的前 项和, 是否存在实数 . 若不存在, 则说明理由.

, 使得数列

为等差数列?若存在,试求出

73. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 19) 在数列 满足 .

中,其前 项和为



(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)设

( 为正整数), 求数列

的前

项和

.

74. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,17) 已知等差数列 是 与 的等比中项.

中,



(Ⅰ)求数列

的通项公式:

(Ⅱ)若

.求数列

的前 项和

75.(2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试,18) 已知数列 ,等差数列 中 ,且公差

的前 项和 .





(Ⅰ)求数列



的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数 ,使得

若存在,求出 的最小值,

16

若不存在,说明理由.

76. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试,17) 在 ,且 .

中,角





的对边分别为

(Ⅰ)求

的值;

(Ⅱ)若

成等差数列,且公差大于 0,求

的值.

77. (2014 广东广州高三调研测试, 19) 已知数列

满足





.

(Ⅰ) 求证:数列

为等比数列;

(Ⅱ) 是否存在互不相等的正整数

, , ,使

, , 成等差数列,且





成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的

, , ;如果不存在,请说明理由.

78. (2014 北京东城高三第二学期教学检测,20) 在数列 且 成等差数列, 成等比数列(

, ).

中,





(Ⅰ)求 论;











,由此归纳出



的通项公式,并证明你的 结

(Ⅱ)证明:

.

79.(2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,17) 数列 ,等比数列 满足 .

满足

17

(Ⅰ)求数列



的通项公式;

(Ⅱ)设

,求数列

的前 项和

.

80.(2014 江西红色六校高三第二次联考理数试题,18)已知{an}是公差为 d 的等差数列, 它的前 n 项和为 Sn,S4=2S2+8. (Ⅰ)求公差 d 的值;

(Ⅱ) 若 a1=1, 设 Tn 是数列{ 恒成立的最大正整数 m 的值;

}的前 n 项和, 求使不等式 Tn≥

对所有的 n∈N*

81.(2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟,17)已知 ,前 项和为 ,数列 是等比数列,其中

是单调递增的等差数列,首项

(1)求

的通项公式;

(2)令



的前 20 项和


*

82.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试,18) 已知数列{an}满足 a1>0,an+1=2-|an|,n∈N . (Ⅰ)若 a1,a2,a3 成等比数列,求 a1 的值; (Ⅱ)是否存在 a1,使数列{an}为等差数列?若存在,求出所有这样的 a1;若不存在,说明 理由. 83.(2014 湖北八市高三下学期 3 月联考, 18) 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和 S4=14,且 a1,a3,a7 成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式;

(II)设 Tn 为数列 的最小值.

的前 n 项和,若 Tn≤

¨对

恒成立,求实数

18

84. (2014 湖南株洲高三教学质量检测(一),18) 已知数列 且 , , 成等差数列.

前 项和为 ,首项为 ,

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(II)数列满足

,求证: 满足 , ,



85.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 20) 已知数列 , 是数列 的前 项和.

(Ⅰ)若数列

为等差数列.

(ⅰ)求数列的通项 ;

(ⅱ)若数列

满足

,数列

满足

,试比较数列

前 项和 与 (Ⅱ)若对任意

前 项和 的大小; , 恒成立,求实数 的取值范围.

86. (2014 重庆七校联盟, 22) 设数列{an} 的前 项和为 ,满足



且 ,

, 成等差数列.

(Ⅰ)求 , , 的值;

(Ⅱ)求证:数列

是等比数列

(Ⅲ)证明:对一切正整数 ,有



87.

(2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 18) 已知数列 数列 的前 项和 .



,若

且对

任意正整数 满足

19

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)求数列

的前 项和

88. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 17) 函数 (Ⅰ)求函数 的单调递减区间;

.

(Ⅱ)将 标不变)后得到 大依次是

的图象向左平移 个单位,再将得到的图象横坐标变为原来的 2 倍(纵坐 的图象,若 求数列 的前 项的和. 的图象与直线 交点的横坐标由小到

89. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 等比数列 成等差数列.

的前 项和

, 已知







(1)求数列

的公比 和通项 ;

(2)若

是递增数列,令

,求

.

90. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 定义:如果数列 一个三角形的三边长,则称 使得 数” ( ).

的任意连续三项均能构成 ,如果函数

为“三角形” 数列. 对于“三角形” 数列 是数列

仍为一个“三角形” 数列,则称

的“保三角形函

(Ⅰ)已知

是首项为 2,公差为 1 的等差数列,若

是数列

的“保三角形

函数” ,求 的取值范围;

(Ⅱ)已知数列 明

的首项为 2013,Sn 是数列

的前 n 项和,且满足

4,证

是“三角形” 数列;

20

(Ⅲ)若

是(Ⅱ)中数列

的“保三角形函数” ,问数列

最多有多少项?

(解题中可用以下数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477,lg2013≈3.304) 答案和解析 文数 [答案] 1.B [答案] 2.A [答案] 3.B [答案] 4.C [答案] 5.A [答案] 6.B [答案] 7.D [答案] 8.A [答案] 9.B [答案] 10.B [答案] 11.B [答案] 12.C [答案] 13.C [答案] 14.A [答案] 15.B [答案] 16.B [答案] 17.D [答案] 18.A

[答案] 19.

21

[答案] 20.2 [答案] 21.57 [答案] 22.4009

[答案] 23. [答案] 24.13 [答案] 25. 2

[答案] 26.(Ⅰ)21 (Ⅱ)3

[答案] 27. [答案] 28. [答案] 29. [答案] 30.(答案详见解析) [答案] 31.(答案详见解析) [答案] 32.(答案详见解析) [答案] 33.(答案详见解析) [答案] 34.(答案详见解析) [答案] 35.(答案详见解析) [答案] 36.(答案详见解析) [答案] 37.(答案详见解析) [答案] 38.(答案详见解析) [答案] 39.(答案详见解析) [答案] 40.(答案详见解析) [答案] 41.(答案详见解析) [答案] 42.详见解析

22

[答案] 43.详见解析 [答案] 44.详见解析 [答案] 45.详见解析 [答案] 46.详见解析 [答案] 47.答案详见解析 [答案] 48.答案详见解析

理数 [答案] 49. [答案] 50. [答案] 51. [答案] 52. [答案] 53. [答案] 54.B [答案] 55. C [答案] 56. [答案] 57. [答案] 58. [答案] 59. [答案] 60. [答案] 61.B [答案] 62. [答案] 63. [答案] 64. D A B B D B D D B A B A B

23

[答案] 65.10 [答案] 66.10

[答案] 67. [答案] 68. [答案] 69. [答案] 70. 5 129 16

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