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高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-2《1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》评估训练


1.2

独立性检验的基本思想及其初步应用
双基达标 ?限时20分钟?
y1 x1 x2 总计 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33

1.下面是一个 2×2 列联表:

则表中 a、b 处的值分别为 ( A.94、96 B.52、50 C.52、60 D.54、52 解析 答案 ∵a+21=73,∴a=52.又 b=a+8=52+8=60. C ).

2.下列关于等高条形图的叙述正确的是 ( A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B.从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C.从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D.以上说法都不对 解析 在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系,故 A 错.在等高 ).

条形图中仅能够找出频率,无法找出频数,故 B 错. 答案 C

3.关于分类变量 x 与 y 的随机变量 K2 的观测值 k,下列说法正确的是 ( A.k 的值越大,“X 和 Y 有关系”可信程度越小 B.k 的值越小,“X 和 Y 有关系”可信程度越小 C.k 的值越接近于 0,“X 和 Y 无关”程度越小 D.k 的值越大,“X 和 Y 无关”程度越大 解析 k 的值越大,X 和 Y 有关系的可能性就越大,也就意味着 X 与 Y 无关 ).

系的可能性就越小. 答案 B

4.若由一个 2×2 列联表中的数据计算得 k=4.013,那么在犯错误的概率不超过 ________的前提下认为两个变量之间有关系. 解析 因随机变量 K2 的观测值 k=4.013>3.841,因此,在犯错误的概率不

超过 0.05 的前提下,认为两个变量之间有关系. 答案 0.05

5. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系, 现随机抽取 50 名学生, 得到如下 2×2 列联表: 理科 男 女 13 7 文科 10 20

已知 P(K2≥3.841)≈0.05 , P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据,得到 k = 50×?13×20-10×7?2 ≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约 23×27×20×30 为________. 解析 答案 k≈4.844>3.841,故判断出错的概率为 0.05. 0.05

6.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕英语不好”.下表是一 次针对高三文科学生的调查所得的数据,试问:文科学生总成绩不好与数学 成绩不好有关系吗? 总成绩好 数学成绩好 数学成绩不好 总计 解 478 399 877 总成绩 不好 12 24 36 总计 490 423 913

依题意,计算随机变量 K2 的观测值:

913×?478×24-399×12?2 k= ≈6.233>5.024. 490×423×877×36 所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为“文科学生总成绩不好与

数学成绩不好有关系”.

综合提高
认为作业量大 男生 女生 总计 18 8 26

?限时25分钟?
认为作业量不大 9 15 24 总计 27 23 50

7.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查,数据如表

则推断“学生的性别与认为作业量大有关”,这种推断犯错误的概率不超过 ( A.0.01 B.0.005 C.0.025 D.0.001 解析 50×?18×15-8×9?2 k= ≈5.059>5.024. 26×24×27×23 ).

∵P(K2≥5.024)=0.025,∴犯错误的概率不超过 0.025. 答案 C

8.利用独立性检验来考察两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来 确定“X 与 Y 有关系”的可信程度.如果 k≥5.024,那么就有把握认为“X 与 Y 有关系”的百分比为 P(K2≥k0) k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 ( 0.10 2.706 ).

P(K2≥k0) k0

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

A.25% B.75% C.2.5% D.97.5% 解析 k=5.024 对应的 0.025 是“X 和 Y 有关系”不合理的程度,因此两个

分类变量有关系的可信程度约为 97.5%. 答案 D

9.某卫生机构对 366 人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有 16 例, 不发病的有 93 例,有阴性家族史者糖尿病发病的有 17 例,不发病的有 240 例,认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________. 解析 列出 2×2 列联表:

发病 阳性家族史 阴性家族史 总计 所以随机变量 K2 的观测值为 16 17 33

不发病 93 240 333

总计 109 257 366

366×?16×240-17×93?2 k= ≈6.067>5.024, 109×257×33×333 所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为糖尿病患者与遗传有关. 答案 0.975

10. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与 另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H0:“这种血 清不能起到预防感冒的作用”,利用 2×2 列联表计算得 k≈3.918,经查对临 界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05.对此,四名同学作出了以下的判断: p:有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒; r:这种血清预防感冒的有效率为 95%; s:这种血清预防感冒的有效率为 5%. 则下列结论中,正确结论的序号是 ________(把你认为正确的命题序号都填 上). ①p∧綈 q;②綈 p∧q;③(綈 p∧綈 q)∧(r∨s); ④(p∨綈 r)∧(綈 q∨s). 解析 根据题中叙述可知 p 真,q 假, 因为 95%是两者有关系的概率,不是

患病的概率,r 为真,s 为假,故①④为真. 答案 ①④

11.高二(1)班班主任对全班 50 名学生进行了有关作业量多少的调查,得到如下 列联表:

认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总 计 18 8 26

认为作业不多 9 15 24

总计 27 23 50

认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的概率有多大? 解 k= 由表中数据计算 K2 的观测值为 50×?18×15-8×9?2 ≈5.059>5.024. 27×23×26×24

所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与认为作 业多有关”,其有关的概率为 0.975. 12.(创新拓展)第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行, 为了搞好接待工作,组委会招幕了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发 现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余人不喜爱运动. (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 男 女 总计 10 6 不喜爱运动 总计 16 14 30

(2)根据列联表的独立性检验, 能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为 性别与喜爱运动有关? 解 (1) 喜爱运动 男 女 总计 10 6 16 不喜爱运动 6 8 14 总计 16 14 30

(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得: 30×?10×8-6×6?2 k= ≈1.157 5<2.706, ?10+6??6+8??10+6??6+8? 因此,在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.



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