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江苏省建陵中学2014—2015学年第一学期高二第二次月考数学试题]


建陵中学 2014—2015 学年度第一学期第二次月考

高二数学试题
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分).
1.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命 题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是________. x2 y2 2.椭圆 + =1 的焦距为 6,则 k 的值为________. 20 k 3.a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的______条件. 1 4.已知双曲线 9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ,则 m=____. 5
? x ? 2 ? 0, ? (x,y ) 5.已知点 P 在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的取值 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

范围是________. 6.与 x2-4y2=1 有相同的渐近线,且过 M(4, 3)的双曲线方程为________. 7.给出命题:①? x∈(-∞,1),使 x3<1;②? x∈Q,使 x2=2;③? x∈N,有 x3>x2;④? x∈R, 有 x2+4>0.其中真命题的个数是________个. x2 y2 8.设 P 是椭圆 + =1 上的任意一点,又点 Q(0,-4),则 PQ 的最大值为________. 25 16 9.已知命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对? x∈R 恒成立; 命题 q:函数 y=-(4-2a)x 是 R 上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题, 则实数 a 的取值范围是________. x2 y2 10.以双曲线 - =1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是________. 9 16 11.已知命题 p:“? x∈[0,1],a≥ex”,命题 q:“? x∈R,x2+4x+a=0”,若上述两个命题都 是真命题,则实数 a 的取值范围为________. 12.椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的 点的最短距离为 3,则这个椭圆方程为________. x2-ax+2 13.已知“关于 x 的不等式 2 <3 对于? x∈R 恒成立”的充要条件是“a∈(a1,a2)”,则 a1 x -x+1 +a2=________. x2 y2 14.已知 F1,F2 为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0 且 a≠b)的两个焦点,P 为双曲线右支上异于顶点 a b 的任意一点,O 为坐标原点.下面四个命题 ①△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=a 上; ②△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=b 上;

③△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上; ④△PF1F2 的内切圆必通过点(a,0). 其中真命题有________(写出所有真命题的代号).

二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)
15.(本小题满分 14 分) 三角形 ABC 的边 AC, AB 的高所在直线方程分别为 2x-3y+1=0, x+y=0, 顶点 A(1,2), 求 AC,AB,BC 三边所在的直线方程.

16.(本小题满分 14 分) 1 1 已知不等式|x-m|<1 成立的充分不必要条件是 <x< ,求实数 m 的取值范围. 3 2

17.(本小题满分 14 分) 一束光线从点 F1(-1, 0)出发, 经直线 l: 2x-y+3=0 上一点 P 反射后, 恰好穿过点 F2(1, 0). (1) 求 P 点的坐标; ( 2) 求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程.

18.(本小题满分 16 分) 已知关于 x,y 的方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1) 当 m 为何值时,方程 C 表示圆; (2) 若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= 4 ,求 m 的值. 5

19. (本小题满分 16 分) 已知双曲线的中心在原点,焦点 F1、F2 在坐标轴上,离心率为 2,且过点 M(4,- 10). (1) 求双曲线方程; (2) 求△F1NF2 的面积. → → (3) 若点 N(3,m)在双曲线上,求证:NF1· NF2=0;

20. (本小题满分 16 分) 已知圆 C 的方程为 x ? ( y ? 4) ? 4 , 点 O 是坐标原点。 直线 l : y ? kx 与圆 C 交于 M , N
2 2

两点。 (1)求 k 的取值范围;

2 1 1 ? ? 2 2 | OM | | ON |2 。 (2)设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且 | OQ | 请将 n 表示为 m 的函数。


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