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北京市西城区(北区)2012-2013学年八年级下学期期末考试数学试题

北京市西城区(北区)2012–2013 学年度第二学期期末试卷

八年级数学试卷
(时间 100 分钟,满分 100 分) 题号 得分 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.若代数式 2 x ? 4 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( A. x ? 2 B. x ? 2 C. x ? 2 D. x ? ) . 一 二 三 四 五 总分

2013.7

1 2
) .

2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能 构成直角三角形的是( .. A.1, 3 ,2 B.1,2, 5 ) . B. 32 ? 42 ? 7 D. (?4) ? (?9) ? 4 ? 9 ? 6 C.5,12,13

D. 1, 2 , 2

3.下列计算中,正确的是(
2 A. ( ?3) ? ?3

C. 4

1 1 ?2 4 2

4. 如图, 在□ABCD 中, 延长 CD 至点 E, 延长 AD 至点 F, 连结 EF, 如果 ?B ? 110? , 那么 ?E ? ?F ?( A. 110? B. 70? C. 50? D. 30? F 5.下列关于反比例函数 y ?

) . C B

2 的说法中,正确的是( x

) .

D E A

A.它的图象在第二、四象限 C.当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小

1) 在它的图象上 B.点 (?2,
D.当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大

6.下列命题中,真命题是 A.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D.同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形 7.如图,每个小正方形的边长为 1, A.a<c<b C.c<b<a B.a<b<c D.c<a<b D C

ABC 的三边 a,b,c 的大小关系是

8.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,DE∥CB,若 CD=4, △ADE 周长为 18,那么梯形 ABCD 的周长为( ) A.22 B.26 C.38 D.30
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A

E

B

9.如图,菱形 ABCD 的周长为 8,若 ?BAD ? 60? , E 是 AB 的中点,则点 E 的坐标为( A.(1,1) B.( 3 ,1) ). C

y B O D E A x

C. (1, 3 ) D.( 2 3 ,2)
2

10.用配方法将关于 x 的方程 x ? 5x ? n ? 0 可以变形为 ( x ? p)2 ? 9 ,那么用配方法也可以将关于 x 的 方程 x ? 5 x ? n ? ?1 变形为下列形式
2

A. ( x ? p ? 1)2 ? 10 C. ( x ? p ?1)2 ? 8

B.

( x ? p) 2 ? 8

D. ( x ? p)2 ? 10

二、细心填一填(本题共 18 分,每小题 3 分) 11.如果 x ? 3 ?

y ? 2 ? 0 ,那么 xy 的值为____________.

12.近视眼镜的度数 y (单位:度)与镜片焦距 x (单位:米)成反比例. 如果 400 度近视眼镜镜片的焦距 为 0.25 米,那么眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 (不要求写出自变量 x 的取值范围) . 13.一组数据 0,-1,6,1,-1,这组数据的平均数 14.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ? ? ,方差是 .
y B D A CO x

3 x ? 3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交 4

于点 B,将△AOB 沿过点 A 的直线折叠,使点 B 落在 x 轴负半轴上,记作点 C,折痕 与 y 轴交点交于点 D,则点 C 的坐标为 ,点 D 的坐标为 . 15.在菱形 ABCD 中,AB=13cm,BC 边上的高 AH=5cm,那么对角线 AC 的长为 cm.

16.在反比例函数 y=

12 (x>0)的图象上,有一系列点 A1,A2,A3,…,An, x

An+1,若 A1 的横坐标为 2,以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都 为 2,过 A1,A2,A3,…,An,An+1 分别作 x 轴与 y 轴的垂线段,构成若干个矩 形,如图所示,将图中阴影部分面积从左到右依次记为 S1,S2,S3,…,Sn, 则 S1= ,S1+S2+S3+…+Sn= .

三、解答题(本题共 16 分,第 17 题 8 分,第 18 题 8 分) 17.计算: (1) 20 ? 32 ? ( 5 ? 2 2) ; 解: ( 2) 解:

4 2( 2 ? 1) . ( 7 ? 3)( 7 ? 3)

第 2 页(共 9 页)

18.解方程: (1) (2 x ? 3)2 ? 25 ; 解: (2) x ? 5 x ? 2 ? 0 .
2

解:

四、解答题(本题共 25 分,第 19~21 题每小题 6 分,第 22 题 7 分) 19.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例函数 y ? 2,1)和点 B (1,n). (1)求反比例函数的解析式及一次函数解析式; (2)设一次函数 y ? kx ? b 的图象与 x 轴交于点 C,连接 OA,求△AOC 的面积; (3)结合图象,直接写出不等式 kx ? b ?

m 的图象交于点 A (- x

m 的解集. x
A

y 2 1 C -2 -1 O 1 2 -1 B -2

x

20.如图,在□ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,点 E,点 F 在 BD 上,且 BE=DF 连接 AE 并延长,交 BC 于点 G,连接 CF 并延长,交 AD 于点 H. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)若 AC 平分∠HAG,求证:四边形 AGCH 是菱形.
A O H F D

E B G

C

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21.某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体,下表是这三个班的五 项素质考评得分表(满分 10 分) :
五项成绩素质考评得分(单位:分)

班级 甲班 乙班 丙班

行为规范 10 10 9

学习成绩 10 8 10

校运动会 6 8 9

艺术获奖 10 9 6

劳动卫生 7 8 9

根据统计表中的信息解答下列问题: (1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据:
五项成绩考评比较分析表(单位:分)

班 级 甲班 乙班 丙班

平均数 8.6 8.6

众数 10

中位数 8

9

9

(2)参照上表中的数据,你推荐哪个班为区级先进班集体?并说明理由; (3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按 3 : 2 : 1 : 1 : 3 的比确定,学生处的李老师根据这个平均成绩,绘制了一幅不完整的条形统计图,请将这个统计图 补充完整,依照这个成绩,应推荐哪个班为市级先进班集体?
五项素质考评平均成绩统计图
成绩 / 分 10 8 6 4 2 0 甲班 乙班 丙班 8.5 8.7

班级

22.已知:关于 x 的方程 mx2 ? (m ? 3) x ? 3 ? 0 ( m ? 0 ) . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)如果 m 为正整数,且方程的两个根均为整数,求 m 的值. (1)证明:

(2)解:

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五、解答题(本题共 11 分,第 23 题 5 分,第 24 题 6 分) 23.阅读下列材料: 小明遇到一个问题:AD 是△ABC 的中线, 点 M 为 BC 边上任意一点(不与点 D 重合) ,过点 M 作一直线, 使其等分△ABC 的面积. 他的做法是:如图 1,连结 AM,过点 D 作 DN//AM 交 AC 于点 N,作直线 MN,直线 MN 即为所求直线. A N

B

M

D
图1

C

请你参考小明的做法,解决下列问题: (1)如图 2,在四边形 ABCD 中,AE 平分 ABCD 的面积,M 为 CD 边上一点,过 M 作一直线 MN,使其等分四 边形 ABCD 的面积(要求:在图 2 中画出直线 MN,并保留作图痕迹) ; (2)如图 3,求作过点 A 的直线 AE,使其等分四边形 ABCD 的面积(要求:在图 3 中画出直线 AE,并保留 作图痕迹) . .
显示 对象

A B

D

C

ME
图2

D

A B
图3

C

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24. 已知:四边形 ABCD 是正方形,点 E 在 CD 边上,点 F 在 AD 边上,且 AF=DE. (1)如图 1,判断 AE 与 BF 有怎样的位置关系?写出你的结果,并加以证明; (2)如图 2,对角线 AC 与 BD 交于点 O. BD,AC 分别与 AE,BF 交于点 G,点 H. ①求证:OG=OH; ②连接 OP,若 AP=4,OP= 2 ,求 AB 的长. D F P A (1)答: 证明:
图1

E

C

D G F P H

E

C

O B
图2

B

A

(2)证明:

(3)解:

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