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高中数学必修五-知识点总结【经典】14


必修五知识点总结 《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在 a s in ? ? b s in ? ? ???C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ? 、 C 的对边, ,则有 c s in C ? 2R ( R 为 ? ? ? C 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①a ? 2 R s in ? a 2R ,b ? 2 R s in ? b 2R ,c ? 2 R s in C ; ② s in ? ? , s in ? ? , s in ; 2 C ? c 2R ; ③a :b :c ? sin ? : sin ? : sin C ? 3、三角形面积公式: S ? ? ? C 1 b c s in ? ? 1 2 a b s in C ? 1 2 a c s in ? . b 2 4、余弦定理:在 ? ? ? C 中,有 a 2 ? b ? c ? 2bc cos ? 2 2 ,推论: cos A ? ? c ? a 2 bc 2 2 b 2 cos B ? ? a ? c ? 2 ac cos B ,推论: 2 2 a 2 ? c ?b 2 ac 2 2 c 2 ? a ? b ? 2 ab cos C 2 2 ,推论: cos C ? a 2 ?b 2 ?c 2 2 ab 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特 别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角” 型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于 180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (3)三角形中大边对大角,小边对小角; -1- 必修五知识点总结 (4)正弦定理中,a=2R· sinA, (5)在余弦定理中:2bccosA= b 2 b=2R· sinB, ?c 2 c=2R· sinC,其中 R 是△ ABC 外接圆半径. ?a 2 . 1 2 ( 6 ) 三 角 形 的 面 积 公 式 有 :S = S= P ( P ? a ) ? ( P ? b )( P ? c ) ah, S= 1 2 absinC= 1 2 bcsinA= 1 2 acsinB , 其中,h 是 BC 边上高,P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在△ ABC 中,A+B+C=π,所以 sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。 sin A ? B 2 ? cos C 2 , cos A ? B 2 ? sin C 2 ; (2)三角形边、角关系定理及

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