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高中数学必修五-知识点总结【经典】14

必修五知识点总结 《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在 a s in ? ? b s in ? ? ???C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ? 、 C 的对边, ,则有 c s in C ? 2R ( R 为 ? ? ? C 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①a ? 2 R s in ? a 2R ,b ? 2 R s in ? b 2R ,c ? 2 R s in C ; ② s in ? ? , s in ? ? , s in ; 2 C ? c 2R ; ③a :b :c ? sin ? : sin ? : sin C ? 3、三角形面积公式: S ? ? ? C 1 b c s in ? ? 1 2 a b s in C ? 1 2 a c s in ? . b 2 4、余弦定理:在 ? ? ? C 中,有 a 2 ? b ? c ? 2bc cos ? 2 2 ,推论: cos A ? ? c ? a 2 bc 2 2 b 2 cos B ? ? a ? c ? 2 ac cos B ,推论: 2 2 a 2 ? c ?b 2 ac 2 2 c 2 ? a ? b ? 2 ab cos C 2 2 ,推论: cos C ? a 2 ?b 2 ?c 2 2 ab 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特 别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角” 型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于 180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (3)三角形中大边对大角,小边对小角; -1- 必修五知识点总结 (4)正弦定理中,a=2R· sinA, (5)在余弦定理中:2bccosA= b 2 b=2R· sinB, ?c 2 c=2R· sinC,其中 R 是△ ABC 外接圆半径. ?a 2 . 1 2 ( 6 ) 三 角 形 的 面 积 公 式 有 :S = S= P ( P ? a ) ? ( P ? b )( P ? c ) ah, S= 1 2 absinC= 1 2 bcsinA= 1 2 acsinB , 其中,h 是 BC 边上高,P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在△ ABC 中,A+B+C=π,所以 sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。 sin A ? B 2 ? cos C 2 , cos A ? B 2 ? sin C 2 ; (2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r 为三角形内切圆半径, p 为周长之 半 (3)在△ ABC 中,熟记并会证明:∠A,∠B,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60° ; △ ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C 成等差数列且 a,b,c 成等比数列. 三、解三角形的应用 -2- 必修五知识点总结 1.坡角和坡度: 坡面与水平面的锐二面角叫做坡角, 坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度, 用i 表 示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,即 i ? ta n ? . α 2.俯角和仰角: h l 如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线 的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角. 3. 方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的方位角为 ? . 注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言 的,而方位角是相对于正北方向而言的。 4. 方向角: 相对于某一正方向的水平 角. 5.视角: 由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角?? -3- 必修五知识点总结 第二章:数列知识要点 一、数列的概念 1、数列的概念: 一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数 列的一般形式可以写成 a 1 , a 2 , a 3 , ,an, ,简记为数列 ? a n ? ,其中第一项 a 1 也成为首项; a n 是 数列的第 n 项,也叫做数列的通项. 数列可看作是定义域为正整数集 N ? (或它的子集)的函数,当自变量从小到大取值时, 该函数对应的一列函数值就是这个数列. 2、数列的分类: 按数列中项的多数分为: (1) 有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限; (2) 无穷数列:数列中的项为无限个,即项数无限. 3、通项公式: 如果数列 ? a n ? 的第 n 项 a n 与项数 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 a n ? f ? n ? ,那 么这个式子就叫做这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式. 4、数列的函数特征: 一般地,一个数列 ? a n ? , 如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即 a n ? 1 -4? a n ,那么

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