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高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3

第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 [学习目标] 1.通过回顾解二元一次方程组的方法, 了解算法的含义,初步体会算法的思想(重点). 2.会用 自然语言描述一些具体问题的算法(重点、难点). 1.算法的概念 12 世纪 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的 的算法 过程 数学中 通常是指按照一定规则解决某一类问 的算法 题的明确和有限的步骤 现代 算法 通常可以编成计算机程序,让计算机 执行并解决问题 2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决 问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计 算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能 够解决问题. 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)一个算法可解决某一类问题.( ) ) (2)算法的步骤是有限的,有些步骤可有可无.( (3)同一个问题可以有不同的算法.( (4)算法执行后可以不产生确定的结果.( ) ) 解析:(1)√ 根据算法的概念可知. (2)× 算法的步骤是有限的,也是明确的,不能可 有可无. (3)√ 例如二元一次方程组的算法,可用“加减消 元法”,也可用“代入消元法”. (4)× 算法的每一步都是确定的,产生的结果也是 确定的. 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)× 2.下列描述不能看作算法的是( A.洗衣机的使用说明书 B.解方程 x2+2x-1=0 ) C.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 D.利用公式 S=πr2 计算半径为 3 的圆的面积,就 是计算 π×32 答案:B 3.下列各式中 T 的值不能用算法求解的是( A.T=12+22+32+42+…+1002 1 1 1 1 1 B.T= + + + +…+ 2 3 4 5 50 C.T=1+2+3+4+5+… D.T=1-2+3-4+5-6+…+99-100 ) 解析:根据算法的有限性知 C 不能用算法求解. 答案:C 4.已知一个学生的语文成绩为 89,数学成绩为 96, 外语成绩为 99,求他的总分和平均分的一个算法为: 第一步,令 A=89,B=96,C=99. 第二步,计算总分 S=________. 第三步,计算平均分 M=________. 第四步,输出 S 和 M. S 答案:A+B+C 3 5.下面给出一个问题的算法: 第一步,输入 x. 第二步,如果 x<0,则 y=x2;否则执行下一步. 第三步,如果 x=0,则 y=2;否则 y=-x2. 第四步,输出 y. 则这个算法解决的问题是________. 解析:由算法知,当 x<0 时,y=x2;当 x=0 时,y =2;当 x>0 时,y=-x2. 2 ? x ? ,x<0, ? 答案:y=?2,x=0, ? 2 ? - x ,x>0. ? 类型 1 算法的概念 [典例 1] 下列关于算法的说法: ①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法的每一 步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;③算法执行 后一定产生明确的结果. 其中正确的有( ) A.1 个 C.3 个 答案:B B.2 个 D.0 个 归纳升华 1.判断该类问题,关键看是否有解决某一类问题的 程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且 能够在有限步骤之内完成. 2.算法实际上是一种程序方法,利用算法解决问题, 体现了特殊与一般的数学思想. [变式训练] 下列语句表述为算法的是( ) ①从济南到巴黎,可以先乘火车到北京,再坐飞机 抵达; 1 ②利用公式 S= ah 计算底为 1,高为 2 的三角形面 2 积; 1 ③ x>2x+4; 2 ④求 M(1,2)与 N(-3,-5)两点连线的方程,可先 求 MN 的斜率,再利用点斜式方程求得. A.①②③ C.①②④ B.①③④ D.②③④ 解析:算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不 仅仅限于数学问题,①②④都表达了一种算法. 答案:C 类型 2 数值性计算问题的算法 [典例 2] 已知某梯形的底边长 AB=a,CD=b,高 为 h,写出一个求这个梯形面积 S 的算法. 解:第一步,输入梯形的底边长 a 和 b,以及高 h. 第二步,计算 a+b 的值. 第三步,计算(a+b)×h 的值. (a+b)×h 第四步,计算 S= 的值. 2 第五步,输出结果 S. 归纳升华 对于数值型计算问题的算法, 可以借助数学公式采用 数学计算的方法,将过程分解成清晰的步骤,使之条理化 即可,但应注意多个数进行四则运算时应分步计算,依次 进行,直到算出结果. [变式训练] (1)求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法 如下,请补充完整. 第一步,求 1×3 得结果 3. 第二步,将第一步所得结果 3 乘以 5,得到结果 15. 第三步,____________________________________. 第四步, 再将第三步所得结果 105 乘以 9, 得到结果 945. 第五步,再将第四步所得结果 945 乘以 11,得到结果 10 395,即为最后结果. (2)写出解方程 x2-2x-3=0 的一个算法. (1)解析:依据算法功能可知,第三步应为“再将第 二步所得结果 15 乘以 7,得到结果 105”. 答案: 再将第二步所得结果 15 乘以 7, 得到结果 105 (2)解:法一:第一步,移项得 x2-2x=3.① 第二步,①式两边同时加 1,并配方得(x-1)2=4.② 第三步,②式两边开平方,得 x-1=±2.③ 第四步,解③式得 x1=3,x2=-1. 法二:第一步,计算出一元二次方程的判别式的值, 并判断其符号,显然 Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0. 第二步,将 a=1,b=-2,c=-3 代入求根公式 x1, -b± b2-4ac ,得 x1=3,x2=-1. 2= 2a 类型

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