3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制例题与探究新人教A版必修4

1.1 任意角和弧度制 典题精讲 例 1 一条弦的长度等于半径 r,求: (1)这条弦所对的劣弧长; (2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积. 思路分析:解决此类问题,要首先根据题意画出相关的图形,然后对涉及的量的大小进行确 定.由已知可知圆心角的大小为 π 3,然后用公式求解即可. 解: (1)如图 1-1-1, 因为半径为 r 的⊙O 中, 弦 AB=r, 则△OAB 为等边三角形, 所以∠AOB= 则弦 AB 所对的劣弧长为 ? r. 3 ? . 3 图 1-1-1 (2)∵S△AOB= 1 3 2 OA?OB?sin∠AOB= r, 2 4 S 扇形 OAB= 1 ? 2 1 2 2 |α |r = ? ?r =π 6r , 2 2 3 ∴S 弓形=S 扇形 OAB-S△AOB= ? 2 3 2 ? 3 2 rr =( )r . 6 6 4 4 绿色通道: 图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一, 本例要把弓形看成是扇形与 三角形的差,即可运用已有知识解决要求解的问题.此类数形结合的题目,要尽可能地从图 中各种图形的组合关系中找到解决问题的突破口. 变式训练 地球赤道的半径是 6 370 km,所以赤道上的 l′弧长是_________(精确到 0.01 km). 思路解析:由于在弧长公式中圆心角的单位是弧度,所以首先将 l′化为弧度,还要注意地 球赤道的半径就是地球的半径. l′= 1 ? 1 ? ? 弧度,弧长 l=r|α |=6 370? ? ≈1.85 km. 60 180 60 180 答案:1.85 km 例 2(2005 全国高考卷Ⅲ,1)已知 α 为第三象限角,则 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限 思路解析:根据 α 的取值范围,确定 ? 所在的象限是( 2 ) B.第二或第三象限 D.第二或第四象限 ? ? 的取值范围.因为第三象限角与 —π 之间的角并 2 2 1 不等价.由 α 在第三象限,α 应在区间(2kπ +π ,2kπ + 2kπ + 3? ?kπ +π 2<α 2<kπ +3π 4,当 k 为偶数时,α 2 在第二象限;当 k 为奇数时,α 2 2 3? )(k∈Z)内,即 2kπ +π <α < 2 在第四象限. 答案:D 绿色通道: (1)由 α 的象限确定 2α 的象限时,应注意 2α 可能不再是象限角,对此特殊 情况应特别指出.如 α =45°,2α =90°就不再是象限角. (2) 在本例的基础上, 还可以进一步推导出各个象限角的半角范围.可以借助图 1-1-2 来记 忆.图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围.如:当 α 为第一象限 角时, ? ? 为第一、第三象限角的前半区域;当 α 为第二象限角时, 为第一、三象限角 2 2 的后半区域.依此类推. 图 1-1-2 黑色陷阱:应避免以下错误:由 α 是第二象限角,仅想到 90°<α <180°,由 45°< <90°得出 α 2 为第一象限角,而将 ? 中第三象限角丢掉. 2 ? 2 变式训练 1 已知单位圆上一点 A(1,0)按逆时针方向做匀速圆周运动,1 秒钟时间转过 θ (0 <θ ≤π )角,经过 2 秒钟到达第三象限,经过 14 秒钟转到与最初位置重合,求 θ 角的弧 度数. 思路分析: 这是一个涉及终边相同的角和匀速圆周运动的问题, 首先要根据题意画出坐标系, 然后按照题中描述表示出角的范围,再进行计算. 解:由 0<θ ≤π ,可得 0<2θ ≤2π ,又因为 2θ 在第三象限,所以 π <2θ ≤ 由 14θ =2kπ (k∈Z),可得 2θ = 所以 π < 2 k? 3? < , 7 2 7 21 4? 5? 即 <k< .所以 k=4 或 5,则 θ = 或 . 2 7 7 4 变式训练 2 若锐角 α 的终边与它的 10 倍角的终边相同,求 α . 思路分析:与角 α 终边相同的角均可以表示为 2kπ +α (k∈Z)的形式,注意题目中说的 α 是锐角.根据题意列出方程解出 α ,这一方法也体现了在三角函数中“方程思想”的应用. 解:由题意,有 10α =2kπ +α (k∈Z),∴α = 2 两个值,即 α =40°或 α =80°. 2 2 k? (k∈Z). 7 3? . 2 2 k? (k∈Z).又∵α 为锐角,所以 k 可以取 1, 9 例 3 已知扇形的周长为 20 cm,当扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最 大? 思路分析:根据题中的已知条件,列出扇形的半径、圆心角及周长的关系表达式,然后把扇 形的面积表示成半径的函数,利用求函数最值的方法求解. 解:设扇形的圆心角为 θ ,半径为 r,扇形的弧长 l=rθ . ∴2r+rθ =20,θ = 当 r= ? 20 ? 2r 1 2 1 2 20 ? 2r 2 .∴S 扇形= r θ = r . =r(10-r)=-r +10r. r 2 2 r 10 =5 时,S 扇形最大=25,此时 θ =2. 2 ? (?1) 答:当扇形半径为 5,圆心角为 2 时,扇形面积最大. 绿色通道:几何图形求最值的途径有两条:一是利用几何意义,从图形中直接找出(本例不 好找) ;二是利用函数求解,即设出未知量,建立函数关系式,然后用函数的方法解决. 变式训练一个半径为 r 的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是 ____________弧度,扇形的面积是____________. 思路解析:设扇形的圆心角是 θ 弧度,则扇形的弧长是 rθ ,扇形的周长是 2r+rθ . 由题意,可知 2r+rθ =rπ ,∴θ =π -2(弧度). 扇形的面积为 S= 答案:π -2 1 2 1 2 θ ?r = r (π -2). 2 2 1 2 r (π -2) 2 问题探究 问题 1 在体操、 花样滑冰、

推荐相关:

最新2019版高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度...

最新2019版高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制学案新人教A版必修4 - 小中高 精选 教案 试卷 选集 1.1.2 弧度制 学习目标:1.了解弧度...


必修四第一章三角函数-1.1任意角和弧度制

必修四第一章三角函数-1.1任意角和弧度制_高一数学_数学_高中教育_教育专区。任意角和弧度制知识点 1:正角、负角、零角概念、终边相同的角 师:为了区别起见...


必修4_任意角和弧度制、任意角的三角函数练习

必修4_任意角和弧度制、任意角的三角函数练习_数学_高中教育_教育专区。必修 4 任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习题型一 角的概念辨析 例 1 下列...


必修四第一章三角函数-1.1任意角和弧度制 教案

必修四第一章三角函数必修四第一章三角函数隐藏>> 1.1 任意角和弧度制例 1、用集合表示: (1)各象限的角组成的集合. (2)终边落在 轴右侧的角的集合. 解析...


高中数学必修4三角函数常考题型:弧度制

高中数学必修4三角函数常考题型:弧度制_数学_高中教育_教育专区。弧度制 【知识梳理】 1.角度制与弧度制 (1)角度制. ①定义:用度作为单位来度量角的单位制. ...


必修4第一章第1-2节任意角、弧度制和任意角的三角...

必修4第一章1-2节任意角弧度制和任意角三角函数_数学_高中教育_教育专区。一、任意角 1任意角是由角的终边按照一定方向旋转而定义的,由于旋转有逆时针...


必修4第一章第1-2节任意角、弧度制和任意角的三角...

必修4第一章1-2节任意角弧度制和任意角三角函数-12 - 年 级 高一 王志国 黄楠 学 科 数学 版 本 人教新课标 A 版 课程标题 编稿老师 一校 必修...


...任意角 弧度制 任意角的三角函数 新人教A版必修...

高中数学学考复习 第一任意角 弧度制 任意角三角函数 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第一任意角 弧度制 任意角三角函数 一、知识回顾 ...


高中数学人教A版必修4目录

高中数学人教A版必修4目录 - 必修 4 目录 第一章:三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角(1 课时) 1.1.2 弧度制(1 课时) 1.2 任意角的三角...


考点1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(解析版)

考点1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(解析版)_数学_初中教育_教育专区。2010~2015 年高考真题汇编 专题 4 三角函数、解三角形 考点 1 任意角和弧度制及...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com