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北师大版高中数学选修1-1评1 含解析

学业分层测评(一) (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、选择题 1.下列语句是命题的是( A.2016 是一个大数 B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点 C.对数函数是增函数吗? D.a≤15 【解析】 【答案】 B 选项可以判断真假,是命题. B ) ) 2.以下说法错误的是( A.原命题为真,则它的逆命题可以为真,也可以为假 B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定是真命题 C.原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数 D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 【解析】 A 显然正确;B 错误,原命题与否命题的真假可能相同,也可能相 反;C、D 为真命题. 【答案】 B ) 3.下列命题中,为真命题的是( A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否命题 【解析】 B 选项中,否命题为“若 x≤1,则 x2≤1”,为假命题;C 选项中, 否命题为“若 x≠1, 则 x2+x-2≠0”, 为假命题; D 选项中, 逆否命题为“若 x≤1, 则 x2≤0”,为假命题. 【答案】 A 4.命题“对于正数 a,若 a>1,则 lg a>0.”及其逆命题、否命题、逆否命题 四种命题中真命题的个数为( A.0 C.2 ) B.1 D.4 【解析】 原命题是正确的,所以其逆否命题也是正确的;逆命题“对于正数 a,若 lg a>0,则 a>1”是真命题,所以其否命题也正确. 【答案】 D 5.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题中的假 命题是( ) A.若 m⊥n,m⊥α,n? / α,则 n∥α B.若 m⊥β,α⊥β,则 m∥α 或 m C.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β D.若 m⊥n,m⊥α,n⊥β,则 α⊥β 【解析】 C 是假命题,m∥α,α⊥β 时,m 与 β 的关系可以是 m⊥β,可以是 m∥β,可以 m 【答案】 二、填空题 6.命题“无理数是无限不循环小数”中,条件是________,结论是________. 【63470003】 C β 或 m 与 β 斜交. α 【解析】 该命题可改写为“如果一个数是无理数,那么它是无限不循环小 数”.条件是:一个数是无理数;结论是:它是无限不循环小数. 【答案】 一个数是无理数 它是无限不循环小数 7.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”,则有 ①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”; ②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”; ③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”. 其中所有正确叙述的序号是________. 【解析】 ①②正确,③逆否命题应为:“乘积不是无理数的两个数不都是无 理数”,故③错误. 【答案】 ①② 8.有下列四个命题: ①命题“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实根”的逆否命题; ④命题“若 A∩B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中是真命题的是________(填上正确命题的序号). 【解析】 题为假命题. 【答案】 三、解答题 9.判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题,同时判 断这些命题的真假. (1)若 a>b,则 ac2>bc2; ①②③ ④中由 A∩B=B,应该得出 B?A,原命题为假命题,所以逆否命 (2)若在二次函数 y=ax2+bx+c 中,b2-4ac<0,则该二次函数图像与 x 轴有 公共点. 【解】 (1)该命题为假.因为当 c=0 时,ac2=bc2. 逆命题:若 ac2>bc2,则 a>b,为真. 否命题:若 a≤b,则 ac2≤bc2,为真. 逆否命题:若 ac2≤bc2,则 a≤b,为假. (2)该命题为假.∵当 b2-4ac<0 时,二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根, 因此二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴无公共点. 逆命题:若二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有公共点,则 b2-4ac<0, 为假. 否命题:若在二次函数 y=ax2+bx+c 中,b2-4ac≥0,则该二次函数图像与 x 轴没有公共点,为假. 逆否命题:若二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴没有公共点,则 b2- 4ac≥0,为假. 10. 证明: 已知函数 f(x)是(-∞, +∞)上的增函数, a, b∈R.若 f(a)+f(b)≥f(- a)+f(-b),则 a+b≥0. 【证明】 原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a, b∈R, 若 a+b<0,则 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 若 a+b<0,则 a<-b,b<-a, 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a). ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b), 即逆否命题为真命题.∴原命题为真命题. 能力提升] 1.命题“若-1<x<1,则 x2<1”的逆否命题是( A.若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1 B.若 x2<1,则-1<x<1 C.若 x2>1,则 x>1 或 x<-1 D.若 x2≥1,则 x≥1 或 x≤-1 【解析】 “-1<x<1”的否定为“x≥1 或 x≤-1”;“x2<1”的否定为 ) “x2≥1”,由逆否命题定义知,D 正确. 【答案】 D 2.下列四个命题: (1)“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的否命题; (2)“若 a>b,则 a2>b2”的逆否命题; (3)“若 x≤-3,则 x2-x-6>0”的否命题; (4)“对顶角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 )

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