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江苏省南京市鼓楼区2014年中考一模数学试题


鼓楼区 2014 届九年级二模试卷





注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师 在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合, 再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的 答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置,在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上) ... .... 1.下列运算,正确的是 A.a+a=a2 B.a· a=2a C.3a3-2a2=a D.2a· 3a2=6a3 2.对多项式 x2-3x+2 分解因式,结果为 A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2) C.(x-1)( x+2)
学科网] [来源:

D.(x+1)(x-2)

3.对于函数 y=一

2 ,下列说法正确的是 x B.自变量 x 的取值范围是全体实数 D.y 随 x 的增大而增大

A.它的图象关于坐标原点成中心对称 C.它的图象不是轴对称图形

4.如图,⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 1 cm 和 2 cm,将两圆放置在直线 l 上,如果⊙O1 在直 线 l 上从左向右滚动,在这个运动过程中,⊙O1 与⊙O2 相切的次数是 A.5 次 B.4 次 C .3 次 D.2 次

O2 O1 l (第 4 题) 图① (第 5 题) 图②

5.图①是由白 色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②所示.则 下列图形中,是图②的表面展开图的是

A.

B.

C.

D.

6.在△ ABC 中, AB=3,AC= 3. 当∠B 最大时,BC 的长是 3 A. 2 B. 6 C. 3 2 D.2 3

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直 接 填写在答题卡相应位置 上) ....... 7.我市冬季某一天的最高气温为 1℃,最低气温为一 6℃,那么这一天的最高气温比最低 气温高 ▲ ℃.

8.小明同学在―百度‖ 搜索引擎中输入―2014 南京青奥会‖,搜索到相关的结果个数约为 11 900 000 个,将这个数用科学记数法表示为 a b 10. 化简 - 的结果是 (a-b)2 (b-a)2 ▲ (保留 2 个有效数字). cm.

9.在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,如果 AB=4.8 cm,那么 CD= ▲ .

11.若某个圆锥底面半径为 3,侧面展开图的面积为 12π,则这个圆锥的高为



.

12. 如图,把面积分别为 9 与 4 的两个等边三角形的部分重叠,若两个阴影部分的面积分 别记为 S1 与 S2(S1>S2),则 S1-S2= ▲ .

13. 如图, 将△ ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到△ ADE 的位置, 点 B 落在 AC 边上的点 D 处, 设旋转角为? (0?<?<90?).若?B=125?,?E=30?,则??= ▲ ° .

(第 12 题)

(第 13 题)

14.如图,将矩形 ABCD 折叠,使得 A 点落在 CD 上的 E 点,折痕为 FG,若 AD=15cm, AB=12cm,FG=13cm,则 DE 的长度为
A F D



cm.
y k y= x

E

-3
B G (第 14 题) C

2

3

x y=ax2+bx+c

(第 15 题)

k 15.根据如图所示的函数图象,可得不等式 ax2+bx+c< 的解集为 x





16. 已知二次函数 y=a(x+1)(x-3)的图象与 x 轴交于点 A, B, 与 y 轴交于点 C, 则使△ ABC

为等腰三角形的 a 的值为





三、解答题(本大题共 11 小题, 共 88 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算:2 1 1 1 - 32 + . 2 2 8

5x-4 4x+10 18. (6 分)解方程: = -1. x-2 3x-6 19. (8 分)根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制如下统计图:
2010—2013 年 人均可支配收入统计图 收入∕万元 农村居民 城镇居民 2010—2013 年 城镇居民人均可支配收入 年增长率统计图 增长率(%) 4 3.3 2.9 1.3 1.5 1.8

5 4 3

15 10
8.7

13.8 9.1

11.1

2
1 0

5 0
2012 2013

2010

2011

年份

2010 2011

2012

2013

年份

(第 19 题)

根据以上信息,解答下列问题:

[来源:学科网]

(1)2012 年农村居民人均可支配收入比 2011 年城镇居民人均可支配收入的一半少 0.05 万元,请根据以上信息补全条形统计图,并标明相应的数据(结果精确到 0.1 万元); (2) 在 2010~2013 年这四年中, 城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相 差数额最大的年份是 ▲ 年. A

20. (8 分)在△ ABC 中,点 D 是边 BC 的中点,DE⊥AC,DF⊥AB, 垂足分别是点 E,F,且 BF=CE. (1)求证:△ ABC 是等腰三角形. F D
(第 20 题)

E C

(2)当∠BAC=90° 时,试判断四边形 AFDE 的形状,并证明你的结论. B

21. (8 分) 某歌手选秀节目进入决赛阶段,共有甲、乙、丙、丁 4 名歌手进入决赛, 决 赛分 3 期进行,每期比赛淘汰 1 名歌手,最终留下的歌手即为冠军.假设每位歌手被淘 汰的可能性都相等. (1)甲在第 1 期比赛中被淘汰的概率为 (2)求甲在第 2 期被淘汰的概率; (3)依据上述经验,甲在第 3 期被淘汰的概率为 ▲ . ▲ ;

22.(8 分)某市从 2012 年起治理空气污染,中期目标为: 2016 年 PM2.5 年均值降至 38 微克/立方米以下.该城市 PM2.5 数据的相关数据如下:2012 年 PM2.5 年均值为 60 微 克/立方米,经过治理,预计 2014 年 PM2.5 年均值降至 48.6 微克/立方米.假设该城市 PM2.5 每年降低的百分率相同,问该市能否顺利达成中期目标?

1 23. (8 分)如图,二次函数 y=- x 2+2(-2≤x≤2)的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B、 2 C. (1)直接写出 A、B、C 点的坐标; (2)设点 P(x,y)为该图象上的任意一点,连接 OP,求 OP 长度的范围. y
C P (x, y)

A

O (第 23 题)

B

x

24. (8 分)一种成本为 20 元/件的新型商品经过 40 天试销售,发现销售量 p(件) 、销售 单 价 q(元/件)与销售时间 x(天)都满足一次函数关系,相关信息如图所示.
销售单价 q(元/件)

销售量 p(件)
50 40 30

80 79 70 60 50 40

20
30

11 10 O 1 10 20 30 40 50

20

x(天) (第 24 题)

10 O 1 10 20 30 40 50

x(天)

(1)试求销售量 p(件)与销售时间 x(天)的函数关系式; (2)设第 x 天获得的利润为 y 元,求 y 关于 x 的函数关系式; (3)求这 40 天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值.

25. (8 分)如图,△ ABC 中,点 D 为 AB 中点,CD=AD. (1)判断△ ABC 的形状,并说明理由; (2)在图中画出△ ABC 的外接圆; (3)已知 AC=6,BC=8,点 E 是△ ABC 外接圆上任意一点,点 M 是弦 AE 的中点, 当 点 E 在△ ABC 外接圆上运动一周,求点 M 运动的路径长.
C

A

D (第 25 题)

B

26. (8 分)如图,AB 为⊙O 直径,C、D 为⊙O 上的点,CD=CA,CE⊥DB 交 DB 的延 长 线于点 E. (1)判断直线 CE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AC=4,AB=5,求 CE 的长. O E B D
(第 26 题)

A C

27. (12 分) 【问题提出】 如图①,已知海岛 A 到海岸公路 BD 的距离为 AB,C 为公 路 BD 上的酒店,从海岛 A 到酒店 C,先乘船到登陆点 D, 船速为 a ,再乘汽车,车速为船速的 n 倍,点 D 选在何处 时,所用时间最短? C D 图①

A

B

【特例分析】 AD CD 若 n=2,则时间 t= + ,当 a 为定值时,问题转化为: a 2a CD 在 BC 上确定一点 D,使得 AD+ 的值最小.如图②,过点 2 C 做射线 CM,使得∠BCM=30° . CD (1)过点 D 作 DE⊥CM,垂足为 E,试说明:DE= ; 2 (2) 请在图②中画出所用时间最短的登陆点 D', 并说明理由. 图② C D

A

B

M

【问题解决】 (3)请你仿照“特例分析”中的相关步骤,解决图①中的问 题(写出具体方案,如相关图形呈现、图形中角所满足 的条件、作图的方法等) . C D 备用图

A

B

【模型运用】 (4)如图③,海面上一标志 A 到海岸 BC 的距离 AB=300 m, BC=300 m.救生员在 C 点处发现标志 A 处有人求救, 立刻前去营救,若救生员在岸上跑的速度都是 6 m /s, 在海中游泳的速度都是 2 m/s,求救生员从 C 点出发到 达 A 处的最短时间. A

C 图③
(第 27 题)

B

九年级二模试卷

数学参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评 分标准的精神给分. 一、选择题(每小题 2 分,共计 12 分) 题号 答案 1 D
[来源:学|科|网]

2 B

3 A

4 C

5 A

6 B

二、填空题(每小题 2 分,共计 20 分) 7.7 8.1.2?107 9.2.4 13. 25 1 10. a-b 25 14. 4 11. 7 12.5 1 1 1 1 16. 7或- 7或 15或- 15 3 3 3 3

15. x<-3 或 0<x<2 或 x>3

三、解答题(本大题共 11 小题,共计 88 分) 17. (本题 6 分) 2 1 2 解: 原式=2? - ?4 2+ ???????????????????3 分 2 2 4 = 2-2 2+ 2 ?????????????????????????4 分 4

3 =- 2????????????????????????????6 分 4 18. (本题 6 分) 5x–4 4x+10 解: = -1 . x–2 3(x–2) 3(5x-4)=4x+10-3(x-2). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 x=2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 检验:当 x=2 时,3(x-2)=0,所以 x=2 是增根,原方程无解.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 19. (本题 8 分) (1)图略,????????????????????????????????? 2 分 农村居民和城镇居民可支配收入分别为 1.6 万元、3.6 万元.????????? 6 分 (2)2013. ?????????????????????????????????8 分 20. (本题 8 分) (1)证明:∵点 D 是边 BC 的中点,DE⊥AC,DF⊥AB, ∴BD=CD,∠DFB=∠DEC=90° . ????????????????????2 分 ∵BF=CE,∴Rt△BDF≌Rt△CDE.????????????????????3 分 ∴∠B=∠C.∴AB=AC.即△ABC 是等腰三角形.?????????????4 分 (2)∵∠BAC=90°,DE⊥AC,DF⊥AB, ∴∠BAC=∠DFA=∠DEA=90°.

∴四边形 AFDE 是矩形. ?????????????????????????6 分 ∵△ABC 是等腰三角形,∴AB=AC. ∵BF=CE,∴AB-BF=AC-CE.∴AF=AE. ∴矩形 AFDE 是正方形. ?????????????????????????8 分 21. (本题 8 分) 1 解: (1) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 4 (2)画出树状图或列举正确. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 解:所有可能的结果用树状图表示如下:
第一期被淘汰 第二期被淘汰 所有可能出现的结果

乙 甲 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 丙 乙 丁 甲 丁 乙 丙

(甲,乙) (甲,丙) (甲,丁) (乙,甲) (乙,丙) (乙,丁) (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁) (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙)

开 始

共有 12 种等可能的结果,其中甲在第二期被淘汰的结果有 3 种, 1 所以 P(甲 在第二期被淘汰)= .???????? ?????????????6 4 分 1 (3) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 4
[来源:Zxxk.Com]

22.(本题 8 分) 解:设该市 PM2.5 指数平均每年降低的百分率为 x, 根据题意,得 60(1-x)2=48.6.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 解得:x1=0.1,x2=1.9 (不合题意,舍去). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 所以该城市 PM2.5 指数平均每年降低的百分率为 10%. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 2 由于 48.6?(1-10%) =39.366>38,所以该市不能顺利达成中期目标. · · · · · · · · · · · · · · · 8分 23. (本题 8 分) (1)A(-2,0),B(2,0),C(0,2). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 1 1 (2)由题意得,OP2=x2+y2=x2+(- x2+2) 2= (x2-2) 2+3(-2≤x≤2) · · · · · · · · 5分 2 4 当 x2=2 时,即 x=± 2时, OP2 取得最小值,最小值为 3. 即 OP 的最小值为 3 .

当 x=-2、0 或 2 时,OP2 取得最大值,最大值为 4.即 OP 的最大值为 2. ?7 分 所 以 OP 长 度 的 范 围 为 : 3 ≤ OP ≤ 2 . ?

??????????????8 分 24. (本题 8 分) (1)由图象可知:当 1≤x≤40 时,p 是 x 的一次函数,设 p=kx+b,
?k=1, ,解得:? 40 k + b = 50 , ? ?b=10, ∴当 1≤x≤40 时,p=x+10. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 (2)由图象可知:当 1≤x≤40 时,q 是 x 的一次函数,设 q=k'x+b',

将(1,11) 、 (40,50)代入得:?

? k+b=11,

将(1,79) 、 (40,40)代入得:?

? k'+b'=79,

? 40k'+b'=40,

?k'=-1, ,解得:? ?b'=80,

∴当 1≤x≤40 时,q=-x+80. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 由题意可知:当 1≤x≤40 时, y=p (q-20)=(x+10) (-x+80-20)=-(x-25)2+1225. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (3)∴当 x=25 时,y 取得最大值,最大值为 1225. 即这 40 天试销过程中,第 25 天获得的利润最大,最大利润为 1225 元. · · · · · · · · · 8分 25. (本题 8 分) 解: (1)△ABC 为直角三角形.???????????????????????1 分 理由如下: ∵CD=AD,∴∠ACD=∠A. 又∵D 为 AB 中点,∴AD=BD,∴CD=BD,∴∠DCB=∠B. ∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°, ∴△ABC 为直角三角形..????????????????????????? 3 分 (2) 画图正确. ??????????????????????????????4 分 (3)连接 DM. ∵M 是弦 AE 的中点,D 为圆心,∴DM⊥AE, ∴点 M 在以 AD 为直径的圆上运动.?????????????????????6 分 在 Rt△ ABC 中, AC=6,BC=8, ∴AB=10, ∴AD=5. ∴点 M 的运动路径长为 5π.?????????????????????????8 分 26. (本题 8 分) 解: (1)解:直线 CE 与⊙O 相切.理由如下: 连接 CO、DO. ∵AC=CD,CO=CO,AO=DO, ∴△ACO≌DCO.∴∠1=∠2. ∵CO=DO,∴∠1=∠3. E B
4 1

A C
3 2

O

D

∴∠2=∠3. ∵∠2=∠4 ∴∠3=∠4.∴CO∥ED. ∵CE⊥DB,∴∠E=90°. ∴∠OCE=90°,即 OC⊥CE.???????????????????????4 分 直线 CE 经过半径 OC 的外端点 C,并且垂直于半径 OC,所以直线 CE 与⊙O 相切. ?????????????????????????????????????5 分 (2) 连接 BC,∵AB 是直径,∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠E,BC=3.???????????????????????? 6
[来源:学科网 ZXXK]

分 ∵∠2=∠4,∴△ACB∽△DEC. ???????????????????? 7 分 ∴ 分 27. (本题 12 分) 解: (1)∵DE⊥CM,∴∠DEC=90°, CD ∴在 Rt△BCM 中,DE=CD?sin30°,∴DE= .?????????????2 分 2 (2)过点 A 作 AE⊥CM 交 CB 于点 D',则 D'点即为所用时间最短的登陆点. 理由如下:由第(1)问可知,D'E'= AD'+ CD' . 2 C
30°

AB CB 12 = ,得 EC= . ????????????????????????8 DC EC 5

A

CD' 最短,即为 AD'+D'E 最短. 2

D' E' M

B

由直线外一点与这条直线上点的所有连线段中,垂线段最短. 可知此时 D'点即为所求. ?????????????????????????5 分 (3)如图,

1 过点 C 做射线 CM,使得 sin∠BCM= ,?????????????????7 分 n 过点 A 作 AE⊥CM,垂足为 E,交 CB 于点 D,则 D 即为所用时间最短的登陆点. ??????????????????????????????????9 分 A

D C B

E

M

1 1 (4)此时 sin∠BCM= ,易得 sin∠DAB= , 3 3 ∴在 Rt△ADB 中,AB=300, AD=225 2,DB=75 2,CD=300-75 2. ∴时间为 分 300﹣75 2 225 2 + =50+100 2.?????????????????12 6 2


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