3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市朝阳区2013届高三第一学期期中统一考试数学(文)试卷


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

北京市朝阳区 2013 届高三第一学期期中统一考试数学(文) 试卷
2012.11 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分

A. ?4 7. 函数 f ( x) ? ? A. 1

B. ?2

C. 2

D. 4

?? x ? 3, x ? 0, 的图象与函数 g ( x) ? ln( x ? 1) 的图象的交点个数是 3 ? x ,x ?0
B. 2 C. 3 D. 4

8.已知数列 ? an ? 是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列.对于函数 y ? f ( x) ,若数列 则称函数 f ( x) 为“保比差数列函数”. ?ln f (an )? 为等差数列, 数: ① f ( x) ? 现有定义在 (0, ??) 上的如下函

第一部分(选择题 共 40 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , 集合 A ? ?1,3,5? , B ? ?1, 2? , 则 A? ( ?U B )等于 ? A. ?
3

1 , x

② f ( x) ? x ,
2

③ f ( x) ? e ,
x

④ f ( x) ?

x,

则为“保比差数列函数”的所有序号为 A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④

B. ?5?

C. ?3?

D. ?3, 5?

2. 曲线 y ? 2 x ? x 在x ? ?1 处的切线方程为 A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0

第二部分(非选择题 共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上.

3. 已知平面向量 a , b 满足 | a |? 1 , | b |? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角是 A.

5? 6

B.

2? 3

C.

? 3

D.

? ?

1 ,且 ? 为第二象限的角,则 sin ? = , tan ? = . 2 1 x 10. 已知集合 A ? {x ? R | x ? 2} , B = ? x ? R ∣ ? 2 ? 8 ? ,则 A ? B = . 2
9. 已知 cos( ? ? ? ) ? 11. 设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a3 ? a4 ? 4, a6 ? a7 ? 16 ,则公差 d ? , S 9 ? 12. 在 ?ABC 中,若 BA ? BC ? 4 , ?ABC 的面积为 2 ,则角 B ? .

4. 已知数列 ?a n ?是各项均为正数的等比数列,若 a2 ? 2, 2a3 ? a4 ? 16 ,则 an 等于 A. 2
n?2

??? ??? ? ?

.

B. 2

3?n

C. 2

n ?1

D. 2

n

5. 已知角 ? 的终边经过点 (?3a, 4a)(a ? 0) ,则 sin 2? 等于

7 12 24 24 A. ? B. ? C. D. ? 25 25 25 ??? 25 ? ? ???? 6. 在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 3 ,点 P 在 AM 上,且满足 AP ? 2 PM , ??? ??? ??? ? ? ? 则 PA ? ( PB ? PC ) 的值为

? f ( x) ? 1 , ? a 13. 已知函数 y ? f ( x) 满足: f (1)= ( 0 ? a ? 1 ) ,且 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ? 2 f ( x), ?

f ( x) ? 1, f ( x) ? 1,



f (2)=

(用 a 表示) ;若 f (3)=

1 ,则 a ? f (2)

.

第 1 页 共 5 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

14. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在定义域上单调递增.当 x ? ?1 ? a, ?? ? 时,不等 式 f ( x ? 2a) ? f ( x) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .

函数 f ( x) ? 2ax ? 4 x ? 3 ? a , a ?R .
2

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在 ? ?1,1? 上的最大值; (Ⅱ)如果函数 f ( x) 在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求 a 的取值范围. 19. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x ? ae , a ?R .
x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2, b ? 3, cos C ? (Ⅰ)求△ ABC 的面积; (Ⅱ)求 sin(C ? A) 的值. 16. (本小题满分 13 分) 设数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 1 , an ?1 ? 3Sn ? 1 , n ?N? . (Ⅰ)写出 a2 , a3 的值,并求出数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn .

1 . 3

(Ⅰ)求函数 f ( x) 单调区间; (Ⅱ)若 ?x ? R , f ( x) ? 0 成立,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分13分) 给定一个 n 项的实数列 a1 , a2 ,? , an (n ? N ) ,任意选取一个实数 c ,变换 T (c) 将数列
?

y
2

a1 , a2 ,?, an 变换为数列 | a1 ? c |,| a2 ? c |,?,| an ? c | ,再将得到的数列继续实施这样的
变换, 这样的变换可以连续进行多次, 并且每次所选择的实数 c 可以不相同, k (k ? N ) 第
?? 3
?

17. (本小题满分 13 分)

? 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ) 部分 2
图象如图所示. (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? 2cos 2 x ,求函数 g ( x) 在区间
?2

o

? 6

次变换记为 Tk (ck ) ,其中 ck 为第 k 次变换时选择的实数.如果通过 k 次变换后,数列中

x
的各项均为 0 ,则称 T1 (c1 ) , T2 (c2 ) ,?, Tk (ck ) 为 “ k 次归零变换” (Ⅰ)对数列:1,2,4,8,分别写出经变换 T1 (2) , T2 (3) , T3 (4) 后得到的数列; (Ⅱ)对数列:1,3,5,7,给出一个 “ k 次归零变换”,其中 k ? 4 ; (Ⅲ)证明:对任意 n 项数列,都存在“ n 次归零变换”.

? [0, ] 上的最大值和最小值. 2
18. (本小题满分 14 分)

第 2 页 共 5 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
因为 a ? b ,所以 A 为锐角, 所以 cos A ? 1 ? sin A ? 1 ? (
2

北京市朝阳区 2012-2013 学年度第一学期高三年级期中练习 数学试卷答案(文史类)
一、选择题(共 40 分) 1 2 题号 D A 答案 二、填空题 (共 30 分) 题号 答案 (9) 3 B (10) 4 C 5 D (11) 6 A (12) 7 C 2012.11

4 2 2 7 ) ? . 9 9

????????11 分

所以 sin(C ? A) ? sin C ? cos A ? cos C ? A sin 8 C (13)

?

2 2 7 1 4 2 10 2 . ? ? ? ? 3 9 3 9 27

????????13 分

(14) 16. (本小题满分 13 分)

3 2

? 3

? x ?1 ? x ? 2?

d ?2

45

45?

2a

2 4 或1

1 (??, 解: ) (Ⅰ) a2 ? 4 , a3 ? 16 . 2

?????????????????2 分

由题意, an ?1 ? 3Sn ? 1 ,则当 n ? 2 时, an ? 3Sn ?1 ? 1 . 三、解答题(共 80 分) 15. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)在△ ABC 中,因为 cos C ? 两式相减,化简得 an ?1 ? 4an ( n ? 2 ). ?????????????????4 分

1 , 3
2 2 . 3
?????????2 分

又因为 a1 ? 1 , a2 ? 4 ,

所以 sin C ? 1 ? cos C ? 1 ? ( ) ?
2 2

1 3

a2 ?4, a1

则数列 ? an ? 是以 1 为首项, 4 为公比的等比数列, 所以 an ? 4
n ?1

所以 S? ABC ?

1 1 2 2 ab? C ? ? 2 ? 3 ? sin ?2 2. 2 2 3
2 2 2

?????????5 分

( n ?N? )

?????????????????6 分
2 n ?1

(Ⅱ) Tn ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? nan ? 1 ? 2 ? 4 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? 4



(Ⅱ)由余弦定理可得, c ? a ? b ? 2ab? C cos

1 ? 4 ? 9 ? 2 ? 2 ? 3? 3 ?9
所以 c ? 3 . 又由正弦定理得, ????????????????7 分

4Tn ? 4 ?1 ? 2 ? 42 ? 3 ? 43 ? ? ? (n ? 1) ? 4n ?1 ? n ? 4n ,
两式相减得, ?3Tn ? 1 ? 4 ? 42 ? ? ? 4n ?1 ? n ? 4n ? 化简整理得, Tn ? 4 ( ? ) ?
n

????????8 分

1 ? 4n ? n ? 4n . ?????12 分 1? 4
????????????13 分

c a , ? sin C sin A
2? 2 2 3 ?4 2. 3 9

n 1 3 9

1 ( n ?N? ). 9

17. (本小题满分 13 分) ????????9 分 解: (Ⅰ)由图可得 A ? 2 ,

所以 sin A ?

a? C sin ? c

T 2? ? ? ? ? ? ,所以 T ? ? . 2 3 6 2

第 3 页 共 5 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
所以 ? ? 2 .

wx.jtyjy.com
?????????????2 分

? ? 当 x ? 时, f ( x) ? 2 ,可得 2sin(2 ? ? ? ) ? 2 , 6 6
因为 | ? |?

当 a ? 0 时,令 ? ? 16 ? 8a(3 ? a) ? 8(a ? 1)(a ? 2) ? 0 , 解得 a ? ?1, a ? ?2 . (1) 当 a ? ?1 时, ???????????????5 分

? ? ,所以 ? ? . 2 6

?????????????????4 分

f ( x) ? ?2 x 2 ? 4 x ? 2 ? ?2( x ? 1) 2

所以 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) .

? 6

?????????????5 分

由 f ( x) ? 0 ,得 x ? 1? [ ? 1,1] ; 当 a ? ?2 时, f ( x) ? ?4 x ? 4 x ? 1 ? ?4( x ? ) .
2 2

? (Ⅱ) g ( x) ? f ( x) ? 2cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 2cos 2 x 6 ? ? ? 2sin 2 x cos ? 2cos 2 x sin ? 2cos 2 x 6 6
? 3 sin 2 x ? cos 2 x
???????????????8 分 ???????????????10 分

1 2

由 f ( x) ? 0 ,得 x ?

1 ? [ ? 1,1] , 2

所以当 a ? 0, ?1, ?2 时, y ? f ( x) 均恰有一个零点在 ? ?1,1? 上.??????7 分 (2)当 f (?1)?f (1) ? (a ? 7)(a ? 1) ? 0 ,即 ?1 ? a ? 7 时,

? ? 2sin(2 x ? ) . 6
因为 x ? [0, ] ,所以 ? 当 2x ? 当 2x ?

? 2

? ? ?? . ? 2x ? ? 6 6 6
??????12 分

y ? f ? x ? 在 ? ?1,1? 上必有零点.
(3)若 y ? f ? x ? 在 ? ?1,1? 上有两个零点, 则

???????????????9 分

? ? ? ? ,即 x ? 时, g ( x) 有最大值,最大值为 2 ; 6 2 3

? ? ? ? ,即 x ? 0 时, g ( x) 有最小值,最小值为 ?1 .????????13 分 6 6

18. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)当 a ? 1 时,则 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 4
2

? a ? 0, ? a ? 0, ? ? ? 8( a ? 1)( a ? 2) ? 0, ? ? ? 8( a ? 1)( a ? 2) ? 0, ? ? ? ? 1 1 或 ? ?1 ? ? ? 1, ? ?1 ? ? ? 1, a a ? ? f ( ?1) ? 0, f ( ?1) ? 0, ? ? ? ? ? f (1) ? 0 ? f (1) ? 0.
解得 a ? 7 或 a ? ?2 .

???????13 分

? 2( x ? 2 x) ? 4 ? 2( x ? 1) ? 6 .
2 2

因为 x ? ? ?1,1? ,所以 x ? 1 时, f ( x)max ? f (1) ? 2 . ??????????3 分 (Ⅱ)当 a ? 0 时, f ( x) ? 4 x ? 3 ,显然在 ?? 1,1? 上有零点, 所以 a ? 0 时成立.??4 分

综上所述,函数 f ( x) 在区间 ? ?1,1? 上存在极值点,实数 a 的取值范围是

a ? ?1 或 a ? ?2 .
19. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 1 ? ae .
x

???????????????14 分

????????1 分

第 4 页 共 5 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 R 上是增函数. 当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ? ln a .

????????3 分 ????????4 分

( ( ( (Ⅲ)记经过 Tk (ck ) 变换后,数列为 a1 k ) , a2k ) ,?, ank ) .

若 x ? ? ln a 则 f ?( x) ? 0 ,从而 f ( x) 在区间 ( ? ?, ? ln a) 上是增函数; 若 x ? ? ln a 则 f ?( x) ? 0 ,从而 f ( x) 在区间 ( ? ln a, ? ?) 上是减函数. 综上可知:当 a ? 0 时, f ( x) 在区间 (??, ? ?) 上是增函数; 当 a ? 0 时, f ( x) 在区间 ( ? ?, ? ln a) 上是增函数,在区间 ( ? ln a, ? ?) 上是减函数. ???????????????9 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当 a ? 0 时, f ( x) ? 0 不恒成立. 又因为当 a ? 0 时, f ( x) 在区间 ( ? ?, ? ln a) 上是增函数,在区间 ( ? ln a, ? ?) 上是减函 数,所以 f ( x) 在点 x ? ? ln a 处取最大值, 且 f ( ? ln a) ? ? ln a ? ae 令 ? ln a ?? ? ? ,得 a ?
? ln a

1 1 (1) (a1 ? a2 ) ,则 a1(1) ? a2 ? | a1 ? a2 | ,即经 T1 (c1 ) 后,前两项相等; 2 2 1 (1) 1 (1) (1) (2) (2) (2) (1) 取 c2 ? (a2 ? a3 ) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? | a2 ? a3 | ,即经 T2 (c2 ) 后,前3项相等; 2 2 1 ( k ?1) ( 继续做类似的变换, ck ? (ak 取 ( , 得到数列的前 k ? 1 ? akk ?1) ) , k ? n ? 1) 经 Tk (ck ) 后, ?1 2
取 c1 ?
( 项相等.特别地,当 k ? n ? 1 时,各项都相等,最后,取 cn ? ann ?1) ,经 Tn (cn ) 后, 数列各

项均为0.所以必存在 n 次“归零变换”. (注:可能存在 k 次“归零变换”,其中 k ? n ). ????????????13分

? ? ln a ?? .

??????????????11 分

? , e

故 f ( x) ? 0 对 x ?R 恒成立时, a 的取值范围是 [ , ? ?) .??????????14 分

? e

20. (本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ) T1 (2) :1,0,2,6; T2 (3) :2,3,1,3; T3 (4) :2,1,3,1.?????????3分 (Ⅱ)方法1: T1 (4) :3,1,1,3; T2 (2) :1,1,1,1; T3 (1) :0,0,0,0. 方法2: T1 (2) :1,1,3,5; T2 (2) :1,1,1,3; T3 (2) :1,1,1,1; T4 (1) :0,0,0,0. ???????????????6分

第 5 页 共 5 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com



推荐相关:

北京市朝阳区2018届高三上-期中统一考试数学(理)试卷(...

北京市朝阳区2018届高三上-期中统一考试数学()试卷(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试 ...


朝阳区高三第一学期期中考试数学试题(含答案)

朝阳区高三第一学期期中考试数学试题(含答案) - 2014 届朝阳期中数学 北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(理工类) 第一部分(...


朝阳区2017-2018学年第一学期期中高三数学(文)试题及答案

朝阳区2017-2018学年第一学期期中高三数学(文)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试 数学试卷(文史类...


北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一...

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(理工类...


2014北京朝阳高三上学期期中数学文(含解析)

2014北京朝阳高三上学期期中数学文(含解析) - 北京市朝阳区 2013~2014 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(文史类) 2013.11 一、 选择题:本大题共...


北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题

北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 2012-2013 学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学测试题(文史类)(考试...


北京市朝阳区2013届高三上学期期中练习数学(文)试题

北京市朝阳区2013届高三上学期期中练习数学(文)试题 - 北京市朝阳区 2012-2013 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(文史类) 2012.11 (考试时间 120 ...


北京市朝阳区2013~2014学年度高三年级第一学期期末统...

北京市朝阳区2013~2014学年度高三年级第一学期期末统一考试_数学_高中教育_教育...北京市朝阳区 2013~2014 学年高三年级第一学期期中统一考试 物理学科试卷参考...


2013届高三北京朝阳区期中卷理科

2013届高三北京朝阳区期中卷理科 - 北京市朝阳区 2012-2013 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(理工类) 2012.11 (考试时间 120 分钟 满分 150 分...


朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数...

2014.1 朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试题及参考答案(word) 北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷(理工...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com