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2018版高中数学人教B版选修1-1学案:第一单元 1.2.1 “且”与“或” Word版含答案全面版

1.2.1 “且”与“或”
学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数 学命题,并判断新命题的真假.
知识点一 含有逻辑联结词“且”“或”的命题 思考 1 观察下面三个命题:①12 能被 3 整除;②12 能被 4 整除;③12 能被 3 整除且能被 4 整除,它们之间有什么关系?
思考 2 观察下面三个命题:①3>2,②3=2,③3≥2,它们之间有什么关系?
梳理 (1)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作________, 读作“________”. (2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作________,读作 “________”. 知识点二 含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假 思考 1 你能判断知识点一思考 1 中问题描述的三个命题的真假吗?p 且 q 的真假与 p、q 的 真假有关系吗?

思考 2 你能判断知识点一思考 2 中问题描述的三个命题的真假吗?p 或 q 的真假与 p、q 的 真假有关系吗?
梳理 含有逻辑联结词的命题真假的判断方法: (1)“p∧q”形式命题:当命题 p、q 都是____________时,p∧q 是真命题;当 p、q 中有一个 命题是____________时,则 p∧q 是假命题. (2)“p∨q”形式命题:当 p、q 至少有一个为真时,p∨q 为____________;当 p、q 均是 ____________时,p∨q 为假命题.
类型一 含有“且”“或”命题的构成
命题角度 1 简单命题与复合命题的区分 例 1 指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向; (2)矩形有外接圆或有内切圆; (3)2≥2.
反思与感悟 不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词“或”“且” 构成的命题是复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑 联结词,而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题. 跟踪训练 1 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题. (1)3 是质数或合数; (2)他是运动员兼教练员.

命题角度 2 用逻辑联结词构造新命题 例 2 分别写出下列命题的“p 且 q”“p 或 q”形式的命题. (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等; (2)p:-1 是方程 x2+4x+3=0 的解,q:-3 是方程 x2+4x+3=0 的解.
反思与感悟 (1)用逻辑联结词“或”“且”联结 p,q 构成新命题时,在不引起歧义的前提下, 可以把 p,q 中的条件或结论合并. (2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 第一步:确定两个简单命题 p,q; 第 二 步 : 分 别 用 逻 辑 联 结 词 “ 且 ”“ 或 ” 将 p 和 q 联 结 起 来 , 就 得 到 一 个 新 命 题 “p∧q”“p∨q”. 跟踪训练 2 写出下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”形式的命题. (1)p: 5是有理数,q: 5是整数; (2)p:不等式 x2-2x-3>0 的解集是(-∞,-1),q:不等式 x2-2x-3>0 的解集是(3,+∞).
类型二 “p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断 例 3 分别指出“p∨q”“p∧q”的真假. (1)p:函数 y=sin x 是奇函数;q:函数 y=sin x 在 R 上单调递增; (2)p:直线 x=1 与圆 x2+y2=1 相切;q:直线 x=12与圆 x2+y2=1 相交; (3)p:不等式 x2-2x+1>0 的解集为 R;q:不等式 x2-2x+2≤1 的解集为?.
反思与感悟 判断 p∧q 与 p∨q 形式命题的真假的步骤: (1)首先判断命题 p 与 q 的真假; (2)对于 p∧q,“一假则假,全真则真”, 对于 p∨q,只要有一个为真,则 p∨q 为真,全假为假. 跟踪训练 3 分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”形式的命题的真假. (1)p:? {0},q:0∈?;

(2)p: 3是无理数,q:π 不是无理数; (3)p:集合 A=A,q:A∪A=A; (4)p:函数 y=x2+3x+4 的图象与 x 轴有公共点,q:方程 x2+3x-4=0 没有实数根.
类型三 逻辑联结词的应用 例 4 设有两个命题,命题 p:不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?;命题 q:函数 f(x)=(a+ 1)x 在定义域内是增函数.如果 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 a 的取值范围.
反思与感悟 由 p∨q 为真知 p,q 中至少一真;由 p∧q 为假知 p,q 中至少一假,因此,p 与 q 一真一假,分 p 真 q 假与 p 假 q 真两种情况讨论. 跟踪训练 4 例 4 中其他条件不变,把“p∧q 为假命题,p∨q 为真命题”改为“p∨q 为真命 题”,求 a 的取值范围.

1.命题“方程 x2=1 的解是 x=±1”中,使用逻辑联结词的情况是( )

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“或”与“且”

2.命题“xy≠0”是指( )

A.x≠0 且 y≠0

B.x≠0 或 y≠0

C.x、y 至少有一个不为 0

D.不都是 0

3.已知 p:??{0},q:{1}∈{1,2}.在命题“p”,“q”,“p∧q”,和“p∨q”中,真命

题有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个

4.“p∧q 是真命题”则下列结论错误的是( )

A.p 是真命题 B.q 是真命题 C.p∨q 是真命题 D.p∨q 是假命题 5.已知命题 p:函数 f(x)=(2a-1)x+b 在 R 上是减函数;命题 q:函数 g(x)=x2+ax 在[1,2] 上是增函数,若 p∧q 为真,则实数 a 的取值范围是________.
1.正确理解逻辑联结词是解题的关键,日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题真假的步骤: (1)逐一判断命题 p,q 的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”“p∨q”的真假. p∧q 为真?p 和 q 同时为真, p∨q 为真?p 和 q 中至少有一个为真.

答案精析
问题导学 知识点一 思考 1 命题③是将命题①②用“且”联结得到的. 思考 2 命题③是将命题①②用“或”联结得到的. 梳理 (1)p∧q p 且 q (2)p∨q p 或 q 知识点二 思考 1 ①是真命题;②是真命题;③是真命题.若 p、q 都为真命题,则 p 且 q 也为真命题. 思考 2 ①是真命题;②是假命题;③是真命题.若 p、q 一真一假,则 p 或 q 为真命题. 梳理 (1)真命题 假命题 (2)真命题 假命题 题型探究 例 1 解 (1)是 p∧q 形式命题. 其中 p:向量有大小,q:向量有方向. (2)是 p∨q 形式命题. 其中 p:矩形有外接圆,q:矩形有内切圆. (3)是 p∨q 形式命题. 其中 p:2>2,q:2=2. 跟踪训练 1 解 (1)这个命题是“p 或 q”形式,其中 p:3 是质数,q:3 是合数. (2)这个命题是“p 且 q”形式,其中 p:他是运动员,q:他是教练员. 例 2 解 (1)p 或 q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p 且 q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等. (2)p 或 q:-1 或-3 是方程 x2+4x+3=0 的解. p 且 q:-1 与-3 是方程 x2+4x+3=0 的解. 跟踪训练 2 解 (1)p 或 q: 5是有理数或 5是整数; p 且 q: 5是有理数且 5是整数. (2)p 或 q:不等式 x2-2x-3>0 的解集是(-∞,-1)或不等式 x2-2x-3>0 的解集是(3,+∞); p 且 q:不等式 x2-2x-3>0 的解集是(-∞,-1)且不等式 x2-2x-3>0 的解集是(3,+∞). 例 3 解 (1)∵p 真,q 假, ∴“p∨q”为真,“p∧q”为假. (2)∵p 真,q 真,

∴“p∨q”为真,“p∧q”为真. (3)∵p 假,q 假, ∴“p∨q”为假,“p∧q”为假. 跟踪训练 3 解 (1)∵p 真,q 假, ∴“p 或 q”为真,“p 且 q”为假. (2)∵p 真,q 假, ∴“p 或 q”为真,“p 且 q”为假. (3)∵p 真,q 真, ∴“p 或 q”为真,“p 且 q”为真. (4)∵p 假,q 假, ∴“p 或 q”为假,“p 且 q”为假. 例 4 解 对于 p:因为不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?, 所以 Δ=[-(a+1)]2-4<0. 解不等式得-3<a<1. 对于 q:f(x)=(a+1)x 在定义域内是增函数, 则有 a+1>1,所以 a>0. 又 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, 所以 p,q 必是一真一假. 当 p 真 q 假时有-3<a≤0,当 p 假 q 真时有 a≥1. 综上所述,a 的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞). 跟踪训练 4 解 对于 p:x2-(a+1)x+1≤0 的解集为?, ∴Δ=[-(a+1)]2-4<0, 解得-3<a<1. 对于 q:f(x)=(a+1)x 在定义域内为增函数, ∴a+1>1,即 a>0. ∵p∨q 为真, ∴p,q 至少有一个为真,求两解集的并集即可, ∴{a|-3<a<1}∪{a|a>0}={a|a>-3}, 综上,a 的取值范围是(-3,+∞). 当堂训练 1.B 2.A 3.B 4.D 5.[-2,12)
只要我们坚持了,就没有克服不了的困难。或许,为了将来,为了自己的发展,我们会把一件事情想得非常透彻,对自己越来越严,要求越来越高,对任何机会都不曾错过,其目的也只不过是不 让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时,“千里之行,始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情,让自己其中那小小的浅浅的进步,来击破打破突破自己

那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域,强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走,向前看,向前进。所有的未来,都是靠脚步去丈量。没有走,怎么知道,不可能;没有去努力,又怎么 知道不能实现?幸福都是奋斗出来的。那不如,生活中、工作中,就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵,着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详, 侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但,这种聆听,它绝不是仅限于、执着于“我”,而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度,也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处 又会是如何?生命不止,奋斗不息!又或者,对于很多优秀的人来说,我们奋斗了一辈子,拼搏了一辈子,也只是人家的起点。可是,这微不足道的进步,对于我们来说,却是幸福的,也是知足 的,因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么,隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中,并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力,去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒 来。”当我们坦然接受这人生的终局,或许,这无所皈依的心灵就有了归宿,这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光?陌上的花, 落了又开了,开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴,曾经的天真,只能在梦里回味,每回梦醒时分,总是多了很多伤感。不知不觉中,走过了青春年少, 走过了人世间风风雨雨。爱过了,恨过了,哭过了,笑过了,才渐渐明白,酸甜苦辣咸才是人生的真味!生老病死是自然规律。所以,面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受,面对 突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的,只要你有足够的坚强!这世上没有什么不能放下的,只要你有足够的胸襟! 一生有多少属于我们的时光?当你为今天的落日 而感伤流泪的时候,你也将错过了明日的旭日东升;当你为过去的遗憾郁郁寡欢,患得患失的时候,你也将忽略了沿途美丽的风景,淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活,没有一 帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味,抑郁忧伤的人生少欢乐,风雨过后的彩虹最绚丽,历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生:有的轻浮,有的踏实;有的喧哗,有的落寞;有的 激扬,有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦,大都是缘于生活里的际遇沉浮,走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏,却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢 乐大多时候是对人对事对生活的一种态度,一花一世界,一树一菩提,就是一粒小小的沙子,也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭,一切象风一样无影亦无踪,还去争个什么? 还去抱怨什么?还要烦恼什么?未曾生我谁是我?生我之时我是谁?长大成人方是我,合眼朦胧又是谁?一生真的没有多少时光,何必要和生活过不去,和自己过不去呢。你在与不在,太阳每天 都会照常升起;你愁与不愁,生活都将要继续。时光不会因你而停留,你却会随着光阴而老去。 有些事情注定会发生,有的结局早已就预见,那么就改变你可以改变的,适应你必须去适应的。面对幸与不幸,换一个角度,改变一种思维,也许心空就不再布满阴霾,头上就是一片蔚蓝的天。 一生能有多少属于我们的时光,很多事情,很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来,在心中无法忘却的,一定是触动心灵,甚至是刻骨铭心的,无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失 意,都不要错过了清早的晨曦,正午的骄阳,夕阳的绚烂,暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后,你终于能懂得:谁会在乎你?你又何必要别人去在乎?生于斯世,赤条条的来,也将身无长 物的离开,你在世上得到的,失去的,最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么,所以也谈不到失去什么,因此,对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心,面对人生小小的不如 意或是飞来横祸就能坦然接受,知道人有旦夕祸福,这和命运没什么关系;有一颗平常心,面对台下的鲜花掌声和头上的光环,身上的浮名都能清醒看待。花不常开,人不常在。再热闹华美的舞 台也有谢幕的时候;再奢华的宴席,悠扬的乐曲,总有曲终人散的时刻。春去秋来,我们无法让季节停留;同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你?生养我们的父母。纵 使我们有千般不是,纵使我们变成了穷光蛋,唯有父母会依然在乎!为你愁,为你笑,为你牵挂,为你满足。这风云变幻的世界,除了父母,不敢在断言还会有谁会永远的在乎你!看惯太多海誓 山盟的感情最后星流云散;看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花;你落寞孤寂时,曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实,谁会在乎你?除了父母,只有你 自己。父母待你再好,总要有离开的时日;再恩爱夫妻,有时也会劳燕分飞,孩子之于你,就如同你和父母;管鲍贫交,俞伯牙和钟子期,这样的肝胆相照,从古至今有几人?不是把世界想的太 悲观,世事白云苍狗,要在纷纷扰扰的生活中,懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星,虽然灿烂,却是惊鸿一瞥;宁愿做一颗小小的暗淡的星子,即使不能同日月争辉,也有自己无可取代 的位置其实,也不该让每个人都来在乎自己,每个人的人生都是单行道,世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易,都有自己方向。相识就是缘分吧,在一起的时候,要多想着能为 身边的人做点什么,而不是想着去得到和索取。与人为善,以直报怨,我们就会内心多一份宁静,生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候,要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间,已经走到 了人生的分水岭,回望过去生活的点滴,路也茫茫,心也茫茫。少不更事的年龄,做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情:斜阳芳草里,故作深沉地独对晚风夕照;风萧萧兮,渴望成为一代侠客; 一遍遍地唱着罗大佑的《童年》,期待着做那个高年级的师兄;一天天地幻想,生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影,没有死去活来,青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好, 年华的可贵,已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此,青春就一去不回头。没有了幻想和冲动,日子就像白开水一样平淡,寂寞地走过一天天,一年年。涉世之初,还有几分棱角,有几许豪情。 在碰了壁,折了腰之后,终于明白,生活不是童话,世上本没有白雪公主和青蛙王子,原本是一张白纸似的人生,开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢,被情愿也罢,生存,就要适应身不 由己,言不由衷的生活。人到中年,突然明白了许多:人生路漫漫,那是说给还不知道什么叫人生的人说的,人生其实很短暂,百年一瞬间;世事难预料,是至理名言,这一辈子,你遇见了谁, 擦肩而过了谁,谁会是你真心的良朋益友,谁会和你牵手相伴一生,都是最初估计不到的;没有跨不过去的坎,只有走不出的心。人生天地间,渺小的如蝼蚁、草芥,即便是叱咤风云的伟人,安 息之处亦不过是黄土一抔。纠结不清的是情感,放不下手的是名利,撒手西归,一切皆是过眼云烟。为情苦,为名困,为物役,多少参不透生活的人为此劳碌一生,辛苦一世。走过了无数个平凡 的日子,见惯了生离死别的怅惘,知道了“生亦何欢,死亦何惧”其实就是活着的一种最佳姿态。你无所畏惧了,命运就该向你低头了,活着,就好好活。忧郁恼的时候听听歌,天空不会总布满 阴霾,风雨之后的彩虹更美丽;心情不错的日子走一走,看看每一天的日升日落,那是自然给生命的美好馈赠。花谢了,有再开的时候;草枯了,还有再荣的时候。青春呢?生命呢?是不是还可 以再重新拥有一回?感谢爹娘,给了我生命,虽然历经了风雨,却依然能感觉到生命的厚重和珍贵;感谢生活,尝尽了酸甜苦辣咸,仍然还会充满感动和感恩;感谢岁月,让我在红尘里褪尽铅华, 返璞归真。爱惜自己,珍爱生活。对别人多一份理解和博爱,活着,就好好活。一生能有多少属于我们的时光?在平凡的日子里,在安静的生活中,且行且珍惜吧。一个人的幸福感,不是来自丰 衣足食,而是来自内心丰盈。丰衣足食,获得的是人生的踏实感;内心丰盈,获得的是灵魂的归属感。前者让人从容赶路,后者给人在路的前方点灯。人的痛苦,有时候不是看不到,而是看到的 太多了。每天挣 100 块钱的,其实并不羡慕挣 120 的。问题是,当突然看到有人可以每天挣到上千块,便开始方寸大乱。不平衡,才是一个人内心宕动和迷乱的根本。无法安放的,永远不是身体, 而是一颗野了的心大学谈恋爱,对未来的设想,不过是有一间屋子,只要能盛得下两个人的欢愉就行。后来发现,我们需要的不只是一间屋子,而是好多房产。当我们把这些归结为生活所需的时 候,其实已陷在世俗沉重的背影里了。然后,在虚荣的路上越走越远,被虚荣长距离放逐,再被虚荣一步一个脚印地打这个世界,快乐最多的地方,不在富商大贾那里,也不在权倾一方的人那里。 恰恰是这些人,阴沉着脸,个个蹙眉紧锁。他们的幸福。


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