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生活中的趣味数学


此内容根据身边日常生活里经常见到的对象或 事物,恰当发挥机智并从中获得快乐,如此便能轻 易又愉快地进入数学知识的领域。 我们希望以这种方式带领大家徜徉在“机智的 国度”里,了解这个国度的伟大,引导大家进入数 学的殿堂。 此内容可作为培养数学能力的参考,还可作为 和幼儿谈话的最佳材料,同时对那些想使自己头脑 灵活的人来说,更是不可多得的数学入门资料。

医生提笔?打一数学名词 —— 开方 考试不作弊?打一数学名词 —— 真分数
一笔债务?打一数学名词 —— 负数 婚姻法?打一数学名词 —— 结合律 五四三二一?打一数学名词 —— 倒数 彻底消灭?打一数学名词 —— 整除 再见了?妈妈?打一数学名词 —— 分母

一刀两断?打一数学名词 —— 分数
老爷爷参加赛跑?打一数学家名字 —— 祖冲之

双杠?打一数学符号 —— 等号 看谁力量大?打一数学名词 —— 比例

大同小异?打一数学名词 —— 近似 一模一样?打一数学名词 —— 全等
一百分之一?打一成语 —— 百里挑一
添一笔增百倍,减一笔少九成?打一数字 —— 十

舌头?打一数字 —— 千
灭火?打一数字 —— 一

?—— 直线 不转弯的路?打一数学名词

两牛打架?打一数学名词? —— 对顶角
—— 商 夏周之间?打一数学名词? 合法开支?打一数学名词?—— 有理数 并驾齐驱?打一数学名词?—— 平行

招收演员?打一数学名词? —— 补角 搬来数一数?打一数学名词? —— 运算 你盼着我我盼着你?打一数学名词 —— 相等

北?打一数学名词? —— 反比
从后面算起?打一数学名词? —— 倒数

小小的房子?打一数学名词? —— 区间
完全合算?打一数学名词? —— 绝对值

将篮子里5个苹果分给5个人,每人分 得1个,篮子里还剩下1个苹果,为什么? 答案:其中一人分到一个苹果和一个篮子。

房间里有4个角落,每个角落 各有1只猫,而每只猫的对面各有3 只猫,同时每只猫的尾巴上面也各 有1只猫,请问这间房间里到底有 几只猫? 答案:房间里只有4只猫。

某家裁缝店有块长16米的布料,每天裁 短2米,请问几天之后才能裁到最后一块呢? 答案:第七天的时候就裁到最后一块了。

不使用加减乘除等计算方式,如何才 能把666增为一倍半呢?

答案:将666倒过来就可以了。

两个大胆的年轻人,比赛谁的马跑得快,但久久 不分胜负而形成一场拉锯战,最后两人都觉得很无聊。 “我们来一场完全相反的比赛好吗?”格利格雷说道, “看谁的马愈慢到达目标,谁就获得奖金。” “好啊!” 米海 尔爽快地同意。 于是两人骑马到草原去,旁边围了许多参观者,大家 都睁眼目睹这项奇怪的比赛,一位长者拍着手开始数数。 两人当然连动都没动一下,旁观者忍不住笑了出来。 一阵喧哗之后,大家都下了结论,那就是这场比赛绝对没 有结果,因为两位骑士可能一直站在原地不动。 这时,一位历经风霜、满头白发的老人来到现场,走到 两名年轻人身边,悄悄地不知道说了什么,30秒后,两人策 马狂奔,和往常一样想超越对方,但资金仍然是由跑得慢的 马的主人获得。你知道,老人到底说了些什么吗? 答案:老人说:“你们互换对方的马来骑。”

一根绳子两个头,三根半绳子 有几个头???
答案:8个头。半根绳子也有两个头。

一栋住宅楼,爷爷从一楼走到 三楼要6分钟,现在要到6楼,要走 多少分钟?? 答案:15分钟

24个人排成6列,要求5个人为 一列,你知道应该怎样来排列吗? 答案:六边形

如果有5只猫,同时吃5条鱼,需要 5分钟时间才吃完。按同样的速度100只 猫同时吃掉100条鱼,需要?分钟时间。

答案:5分钟

准备一盒火柴,使用火柴棒可以想出许 多有趣又富有机智的问题,这些问题可促进

头脑的灵活运转。现在,列举一些简单有趣
的例子供大家参考。

使用火柴棒做成房屋,现在移动2枝 火柴棒,使房屋的方向改变。 答案:

使用9枝火柴棒做成不平衡的天平, 然后移动其中5枝,使天平平衡过来。

答案:

用10枝火柴棒做成两个酒杯,移动 其中6枝,看看能不能使酒杯变成房屋。 答案:

答案:

用10枝火
柴棒做成旗

子,移动其
中4枝,使它

变成房屋。

用10枝火柴棒做成钥匙的形状,移 动其中4枝,使钥匙变成3个正方形。

答案:

将火柴棒如图排列,然后移动其中2 枝,做成5个全等正方形。

答案:

如图的图形,移动其中5枝火柴棒, 看看能不能做成两个正方形。

答案:

以火柴棒做成如图的图形,移动其 中7枝,做成4个正方形看看。

答案:

每天中午,轮船由法国的哈佛尔港启航, 经由大西洋驶往纽约。同一时刻,同一家公司 的轮船从纽约出发,两艘船的航行日期都需7 日,请问:从哈佛尔经纽约的轮船在抵达纽约 时,共和几艘同一家公司反方向的轮船相会?

答案:
15艘

星期日上午,有只螟蛉开始爬树,从早晨 6点一直爬到晚上6点为止,一共爬了5米,但 一到夜晚又会往下滑2米,请问螟蛉要到星期 几的几点,才会爬到9米高的地方?

答案:星期日螟蛉爬了5米,夜晚掉下来2米,等
于爬到了3米高处;星期一从3米处继续爬,可以爬 到8米处,夜晚再掉下来2米,等于爬到了6米处;星 期二再爬3米就到9米了;计算螟蛉爬1米用2.4小时, 爬3米用了7.2小时=7小时12分,所以在星期二的中 午1点12分就能达到9米处了。

个位数是5的两位整数平方的算法。 事实上,个位数为5的一切整数,可以用 10 a ? 5 的形态来表示,a代表十位数的数 字,∴ (10a ? 5) ? 10 ? a ? 2 ? 5 ?10a ? 5
2 2 2 2

? 100a 2 ? 100a ? 25 ? 100a(a ? 1) ? 25

练一练:252;452;652;952;1252

某数被2除余1,被3除余2,被4除余 3,被5除余4,被6除余5,被7除则刚好 除尽,那么某数究竟是多少? 答案:这个数如果加上1,则刚好能被1、2、3、4、
5、6整除,符合条件的数是60(它们的最小公倍数)、 120、180……,而这样的数减去1就符合已知条件, 且要被7整除,则此问题的答案的最小数为119。

请求出1至n的自然数之和。 答案:我们用数格子的方法思考。以n=8 为例
阴影处的格子数目为 n+(n-1)+……+3+2+1 空白处的格子数目为 1+2+3+……+(n-1)+n
所以:2(1+2+3+……+n )=n(n+1)

n(n ? 1) 1? 2 ? 3 ??? n ? 2

请求出1至2n-1的奇数之和。 答案:首先设定一个由 n 2的格子所形成的
正方形,如图是n=6的情形,将格子上画斜 线如图所示: 正方形全部格子数为:

1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ?1) ? n

2

在长方形的广场周围,被等宽的水沟所包围, 现在有两根长度和水沟宽度相等的木板,请问该 如何使这两块木板变成水沟上面的桥梁?

答案:
广场
水沟

一队士兵来到河边,想渡河到对岸去,可是桥梁 坏了,再加上水非常深,他们不知该如何是好。这时, 指挥官发现距岸边不远之处有两名少年正在划船,可 是这艘船太小,只容纳得下士兵1人或少年2人,虽然 如此,士兵们还是坐这艘船顺利过河。请问他们用什 么办法渡河呢?

答案:
①一少年划船过来,一少年留在岸上; ②换一士兵划过去,换对岸少年划回来; ③少年载另一少年过去,一少年留在岸上; ④如此反复,直到士兵全部上岸为止。

有个老人带着他的狼、山羊和高丽菜送到河川的 对岸,但是船太小了,只能载运、山羊和高丽菜其中 之一,可是,如果把狼和山羊留在岸上,狼会吃掉羊, 把羊和高丽菜留在岸上的话,山羊又会吃掉高丽菜, 请问农夫到底该怎么办,才能将狼、山羊与高丽菜平 安无事地送到对岸?

答案:由于山羊怕狼,又会吃高丽菜,所
以先由解决山羊开始。 ①老人先带山羊到河对岸,再自己划回来; ②再把狼带过去放在对岸,将山羊带过来; ③将高丽菜送到对岸,老人回来; ④最后把山羊带到对岸。

尼基塔和帕威尔两位樵夫在森林里辛苦工作着,直 到吃早餐时才坐下来休息,尼基塔拿出4个馒头,帕威尔 则拿出7个。这时来了一位猎人,他说:“各位,我迷路 了,从这儿到村落还有一段路,可是我肚子饿了,能不 能分点东西给我吃呢?”“好啊!你坐下来吧!”于是 将11个馒头分为3等份。吃过饭以后,猎人从口袋里掏出 10戈比的银币和1戈比的铜币各1个。“请两位原谅,我 身上只有这么多钱,你们自己分吧!”猎人走后,两位 樵夫开始争吵。“这些钱我们应各得一半!”尼基塔说 道。帕威尔立即反驳:“11个馒头刚好有11戈比,那么, 每个馒头相当于1戈比,你带了4个馒头可得4戈比,我带 了7个当然就得7戈比……”。 各位想想看,谁的计算方法比较正确?

答案:尼基塔和帕威尔的说法都不正确,11个馒头
分成3等份,意味着每人吃了
11 个。 3 帕威尔带了7个馒头,自己吃了 11 ,所以他分 3

给猎人的是 7 ? 11 ? 10 个。 3 3 11 尼基塔带了4个馒头,自己吃了 ,所以他分
给猎人的是 猎人总共吃了 11 个馒头,同时他也付了11戈 比,这意味着:他每吃
3 1 3

个。
1 3

3

个馒头,就付出1戈比。
1 3

其中

基塔的,因此,帕威尔就得10戈比,尼基塔应得1

10 3

是从帕威尔那里得来的,只有 个才是尼

戈比才对。

现在把21个木桶分给3个人,其中有7桶装 满了葡萄酒,另7桶装了半满的葡萄酒,最后7 桶则是空的,现在每个人要分得等量的葡萄酒 与等数的木桶,可是木桶内的葡萄酒不能转移, 有什么办法呢? 答案:满桶葡萄酒有7个,半满葡萄酒有7个,葡 萄酒共21个半桶,每人可分得7个半桶葡萄酒。

数学经常会让许多人感觉自己很笨,

有时甚至会让自己很生气。如果你觉得数
学非常枯燥难懂,那你就错了。

事实上,数学本身非常有趣,它是我
们日常生活的一部分,每个人都能从中获

得乐趣和享受,就看你怎么去认识了。
下面我们继续来看一些数学的趣题。

伊凡和彼得两位牧童相遇,伊凡向彼得说: “把1只羊给我吧!,那我的羊群数目就能成为 你的2倍了。”彼得摇摇头说:“不,还是你分1 只羊给我比较好,那么,我的羊就和你一样多 了。” 请问伊凡和彼得各有几只羊?

答案:根据分析彼得的羊比伊凡的少2只。 伊凡是7只,彼得是5只。

有位老人在临终前把骆驼分给他三个儿子,老大得
1 1 到全部的一半,老二获得 ,老三获得 。老人死了之 3 9

后,留下17头骆驼,当三个儿子想分配时才发现:17不 能被2、3、9除尽。于是兄弟三人去请教村里的长老,结 果长老骑自己的骆驼过来。然后按照老人的遗嘱分配。 请问他是怎么做到的?
1 1 1 17 ? ? ? ? 答案: 2 3 9 18 ,老人给的比例合起来小于1。长老

将自己的骆驼暂时加进去,就变成18头。这样, 老大:18×1/2=9(头);老二:18×1/3=6(头);老三: 18×1/9=2(头);然后长老骑着自己的那只骆驼回家。

有位妇人提着一篮鸡蛋沿途叫卖,但一个行人在擦 身而过时不小心把那篮鸡蛋撞落在地,里面的蛋全都破 了,于是行人想用现金来赔偿妇人所损失的鸡蛋,他问 妇人篮内一共有多少个鸡蛋,妇人回答:“不清楚呢! 我只知道把蛋每2个一数余1,每3个、4个、5个、6个一 数也都余1,但每7个一数就刚刚好,不多也不少。” 请问妇人最少带了多少个鸡蛋?

答案:此问题要找被7整除,同时被2、3、4、5、6除余
1的数。先找能被2、3、4、5、6整除的最小数(它们的 最小公倍数)为60。我们找它的倍数加1并能被7整除的 最小数为301个鸡蛋。

有一则故事:某位农夫雇用一名男子,要求他做 一项很奇怪的工作。“这里有一个木桶,只要你装半 桶的水在里面,不能多也不能少,而且不能使用木棒 或绳子来量。”最后这名被雇用的男子完成了农夫交 代的工作,请问他用什么办法来测量桶内的水究竟有 多少?

答案:

在正方形的城堡里,16个卫兵沿着 城墙站岗,小队长将他们分配的情况如 图所示,每边各5人。这时中队长来了, 他不满意这种分配方式,于是下令将每边改为6人。中 队长走了之后,将军来了,他认为中队长的命令很不 妥当,并且大发脾气,然后将每边改成7个卫兵。卫兵 人数不变,那么,后来的两种分配方式应该如何呢?

答案:图示他们 的分配方式。

主人在酒窖里设置一个隔成9格的正 方形酒柜,中间那格摆空瓶,角落的4个 格子里各摆6瓶酒,四周的中央各摆9瓶 酒,合起来总共有60瓶,正方形每边各有 21瓶酒。某仆人发现主人在清点瓶数时,只是数一数 正方形各边是不是21瓶而已,因此,仆人先偷了4瓶酒, 然后将其余的酒排成每边21瓶,主人竟然没有发现。 仆人见主人如此粗心大意,就反复偷了几次。请问这 仆人可以反复偷多少瓶酒?

答案:

小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己 的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自 己的指甲?
答案:20只。两只手和两只脚。

小华带50元钱去商店买一个价值38元
的小汽车,但售货员只找给他2元钱,这 是为什么?

答案:小华只给了40元钱。

小军说:“我昨天去钓鱼,钓了一条无

尾鱼,两条无头的鱼,三条半截的鱼。你猜
我一共钓了几条鱼?”同学们猜猜小军一共 钓了几条鱼? 答案:这样的鱼不存在。

6匹马拉着一架大车跑了6里,每匹

马跑了多少里?6匹马一共跑了多少里? 答案:6里。36里。

在广阔的草地上,有一头牛在吃草。这

头牛一年才吃了草地上一半的草。问,它要
把草地上的草全部吃光,需要几年? 答案:它永远不会把草吃光, 因为草会不断生长。

3个相等的正方形排列如图所示,把这图形 割去一部分,使剩余的部分合成1个中央有正方 形空缺的正方形。 答案:

现在有一张长方形纸宽为4,长为9,把长方 形割成全等的2块,使这2块合成一个正方形。 答案:

某个主妇有块120cm×90cm的长方形地毯,可是 其中2个对角磨损了,必须将其剪除,由于这名主妇想将 地毯恢复成原来的长方形,所以,她打算把缺了两觚地 毯剪成2块,然后再缝成长方形,地毯工人便按照主妇所 要求的条件,将地毯恢复为长方形。请问他如何办到的 呢?

答案:将A的部分与B的部 分切离,再将锯齿状的格 子往右移动一格,插入B的 锯齿格子之间,就可做成1 个完美的长方形或正方形。

某个主妇有2块格子图案相同的地毯,其中1块的尺 寸为60cm×60cm,另1块为80cm×80cm,如今她想利 用这2块地毯做1块100cm×100cm的格子地毯。地毯工 人接受这项工作,并和主妇约好,2块地毯都不能裁成3 块以上,而且每个格子都不能破坏。工人要怎样完成主 妇交代的工作呢?

答案:

有块地毯,上面有7朵玫瑰花,现在想以3 条直线将地毯分成7部分,要如何才能使每一 部分都有一朵玫瑰花? 答案:

看看上面带箭头的两条直线,猜猜看哪条更 长? 是上面那条吗?

答案:其实它们一样长. 这就是有名的缪勒-莱耶错觉,也叫箭形错觉。

右图是宋代诗人秦观写的一

回环诗图

首回环诗。全诗共14个字,写 在图中的外层圆圈上。读出来 共有4句,每句7个字,写在图 中内层的方块里。 这首回环诗,要把圆圈上的 字按顺时针方向连读,每句由7 个相邻的字组成。第一句从圆 圈下部偏左的“赏”字开始读; 然后沿着圆圈顺时针方向跳过 两个字,从“去”开始读第二 句;再往下跳过三个字,从 “酒”开始读第三句;再往下 跳过两个字,从“醒”开始读 第四句。四句连读,就是一首 好诗。

你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形 吗? 试试看。(不走重复线路)

图1

图2

这是写在古埃及的纸草纸(一种草制成的纸) 上,世界最古的数学谜题。 7户人家各养7只猫,每只猫各抓7只老鼠, 每只老鼠各咬7根麦穗,每根麦穗各有7颗麦粒。 请问人家、猫、鼠、麦穗、麦粒的总和是多少?

答案:19607。
2 3 4 5 家猫鼠穗麦: 7 ? 7 ? 7 ? 7 ? 7 ? 19607

萨摩斯王问毕达哥拉斯:“你的弟子有几 人?”毕达哥拉斯回答:“我的学生1/2学数学, 1/4研究自然和长生,1/7在沉默中修身养性,另外 再加3人做室女。”请问,他的弟子总共有几人?

x x x 答案:弟子数 x ? ? ? ? 3 ,则 x ? 28 2 4 7
★ 毕达哥拉斯(前580?-前500?)系以宗教观点来研究数 学,因此他所领导的是解密团体。后来被反对派暗杀身亡。

玛莉过生日。“恭喜你,玛莉!你今年几 岁?”玛莉的回答非常奇妙。“坐下来比站起来 年轻3岁,倒立则比站立大3岁。”玛莉到底几岁?

答案:6岁。

你们的手也能成为一个可以进行简单计算的 计算器。这里有一个小窍门:计算9的倍数时,如 图1 所示,从左到右给你的手指编号。如计算 7×9,弯曲标有7数字的手指,如图2,可知答案。

图1 从左到右给你的手指编号

图2 弯曲标有数字7的手指

问:古代的1用不同的图形表示,请问 右面的图形各代表哪国的1?其中有一 个是多余的数字。 ⑴古代埃及的1; ⑵古代玛雅的1; ⑶古代希腊的1; ⑷古代美索不达米亚的1.

答案: A、古代埃及 B、古代玛雅 C、古代希腊 D、古代美索不达米亚 E、古代玛雅的0

问:古代希腊是采用5进法, 1写成1,5是r,10是△,50是
△,

100是H。请问500要怎么

表示?
答案:
H

问:数学鼻祖台利斯前往埃及, 想正确测量出金字塔的高度。正 当他苦思测量方法时,低头看见 自己的影子,终于悟出绝妙的方 法,请问是什么方法?

答案:等到自己的影子和自己身体一样
大的时刻,再测量金字塔的影子即可。 ★ 金字塔确实太大,因此,有部分影子 包含于金字塔本体中,正确的高度应该是 a+b.

问:数学大家毕在哥拉斯让学生
数1至4,然后说:“你以为是4, 其实是10,而且也是个完美的三 角形。”学生听得莫名其妙,为 什么,4=10呢?

答:1+2+3+4=10,而把10个点
如叠金字塔般叠起来,便形成一 个完美的大三角形。

问:陆上的1公里和海上的1海
里,哪一个比较长?

答:陆上的1公里为1000米,1
海里则是相当于地球中心角1分 的地球表面距离,约1852米, 因此海里比较长。

问:正五边形的作图法是由
毕达哥拉斯派的人所发现, 而且他们进一步从五边形再 作成星形,并被星形的魅力 所吸引,因此,定为学派的 徽章。试问,如何由五边形 作成星形?

答:

问:想利用暑假做做劳动, 可是材料不够,现在想把 图中的直角三角形木板锯 开,拼成一块正方形。请 问该怎么做? 答案:如图从底边10厘米 处垂直锯开即可。

问:贴瓷砖时发现少了一块,没 办法之下,只好将原有的瓷砖 切开,重新拼凑成一个正方形。 请问,最有效率的切法如何? (新的正方形会比原来的稍小)

答案:
用纸片试 着剪剪看。

问:右图是一个正方形和另外半 个正方形结合而成的图形,现 要4等分为同一形状,请问如 何分法? 答案:三角形部分是问题 的关键所在,所以,要 将全部图形分割为三角 形来思考。

问:这是一张四方形的纸, 能用剪刀1次剪出 4个正方形吗? 答案:能。 做法如下:

问:这儿有6个大小相同的羊栏,
是由13根木头所围成,但其中1 根被偷走了。现在想用剩下的12 根木头,重新作成6个面积相等 的羊栏,请问该怎么做?

答案:这是狄洛
尼的特征。

★ 谜题大王狄洛尼(1857-1930)生于4月,死于4月,是将 毕生精力奉献给谜题创作的英国人。和美国人劳埃一样,同 是现代谜题的始祖。

问:不知什么缘故,火柴棒的 标准长度被定为52mm。那 么,能使用5根火柴棒做成1 米吗? 答案:

问:不愧是数学大师,阿基米德 的墓(如图)也与众不同。如 将圆柱与球的体积计算出来, 可得到很美的比例。请试以下 列公式求出。 答案:由于球内接于圆柱,h=2r, 因此两体积比如下:

4 3 球: 圆柱 ? ? r : 2? r 3 ? 2 : 3 3

问:历史上最有名的军师诸葛孔明, 率精兵与司马仲达对阵,孔明一 挥羽扇,军阵瞬时由上图变为下 图。其实只移动了其中3骑而已, 请问如何移动? 答案:

为建造埃及、 墨西哥、和 尤卡坦的金 字塔而计算 石块的大小、 形状、数量 和排列的工 作,依靠的 是有关直角 三角形、正 方形、毕达 哥拉斯定理、 体积和估计 的知识。

埃及金字塔

不 可 能 的 楼 梯
在这个楼梯中,你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗? 当你沿顺时针走的时候,会发生什么呢? 如果是逆时针,情况会怎么样呢?

秘鲁古迹马丘比丘城堡

秘鲁古迹 马丘比丘 的设计的 规则性, 没有几何 计划是不 可能的。

希腊雅典的巴台 农神庙的构造依 靠的是利用黄金 矩阵、视错觉、 精密测量和将标 准尺寸的柱子切 割成呈精确规格 (永远使直径成 为高度的三分之 一)的比例知识。

希腊雅典的巴台农神庙

古罗马的斗兽场

旧金山的
圣玛丽教堂

瀑布

上升还是下降?

荷兰美术大师 M. C. Escher 作品

黑夜还是白天?

圆形的拱顶

不可能的三叉戟

消失的柱子

日 本 画 家 Shigeo Fukuda 的 作 品

二重奏

欢迎您多提宝贵意见!


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