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1.4.1正弦,余弦函数的图像(教、学案)


1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象
班级 姓名

【教学目标】 1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法. 2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学
习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象.

【教学难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余
弦函数图象间的关系.

【教学过程】
一、预习提案 (阅读教材第 30—33 页内容,完成以下问题: ) 1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数 y=sinx, x ? [0,2 ? ]的图象。

y

o

x

说明:使用三角函数线作图象时,将单位圆分的份数越多,图象越准确。在作函数图象时, 自变量要采用弧度制,确保图象规范。 2、 由上面画出的 x ? [0,2 ? ]的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象(正弦曲 线) ,请画出:

y

o

x

3、 观察图象(正弦曲线) ,说明正弦函数图象的特点: ①由于正弦函数 y=sinx 中的 x 可以取一切实数,所以正弦函数图象向两侧 ②正弦函数 y=sinx 图象总在直线 和 之间运动。
1



4、观察正弦函数 y=sinx, x ? [0,2 ? ]的图象,找到起关键作用的五个点: , , , 5、用“五点作图法”画出 y=sinx, x ? [- ? , ? ]的图象。 ,

y

o
6、①函数?(x+1)的图象相对于函数?(x)的图象是如何变化的? ②函数 y=sin(x+

x

? )的图象相对于正弦函数 y=sinx 的图象是如何变化的? 2 ? )= 2
,所以函数 y=sin(x+

③由诱导公式知:sin(x+

? )= 2

④请画出 y=cosx 的图象(余弦曲线)

y

o

x

7、观察余弦函数 y=cosx, x ? [0,2 ? ]的图象,找到起关键作用的五个点: , , , 8、用“五点作图法”画出 y=cosx, x ? [- ? , ? ]的图象。 ,

y

o

x

2

二、新课讲解 例 1、用“五点作图法”作出 y= sin x , x ? [0,2 ? ]的图象;并通过猜想画出 y= sin x 在整个 定义域内的图象。

练习:用“五点作图法”作出 y= cos x , x ? [0,2 ? ]的图象;并通过猜想画出 y= cos x 在整 个定义域内的图象。

3

例 2、用“五点作图法”作出下列函数的简图;(1)y=1+sinx, x ? [0,2 ? ];(2)y=2cos(2x-

? ) 3

练习:用“五点作图法”作出下列函数的简图;(1)y=-cosx, x ? [0,2 ? ];(2)y=2sin(x-

? )+1 3

三、课堂小结 1、 会用“五点法”作图熟练地画出一些较简单的函数图象. 2、关键点是指图象的最高点,最低点及与 x 轴的交点。 四、作业布置 习题 1.4 A 组第 1 题

4


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