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福建省福州格致中学(鼓山校区)2015-2016学年高二上学期第五次月考(期末)数学(文)试卷

福州格致中学2014级高二学段第一学期质量评定 高二年级第五次月考数学(文史类)
命题:曾强生 胡崇军 审核:刘捷 杨伟利
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)

1.直线l:x-2y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B,则该椭圆的离心率 为

(  ) A.

B.

C.

D.

2. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图 所示,则函数f(x)

在开区间(a,b)内有极小值点的个数为(  ) A.1    B.2 C.3 D.4
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件, 80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样 方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取 了3件,则 A.9 4. 圆的半径为 A.    A.6或2 是 B.    C.    D. B.5 C.1或9 D.3或5 5.椭圆的焦距为2,则的值是 6.已知,,是三个互不重合的平面,是一条直线,下列命题中正确命题 B.10 C.12 D.13

A.若⊥,⊥,则∥ B.若上有两个点到的距离相等,则∥ C.若⊥,∥,则⊥ D.若⊥,⊥,则⊥ 7.若执行右面的程序框图,输出S的值为 A. C.3 B. D.2

8.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的中点,则四面 体的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为 A. C. 9. A. A. B. B. C. C. D. D. 10.设点是函数图象上的任意一点,点,则的最小值为 B.2 D.

第Ⅱ卷(非选择题,满分100分)
注意事项:

1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试 卷上。 2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡 上作答。 二、填空题(每题5分,共25分)

11.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示. 则这100名学生中,该月饮料消费支出超过150元的人数是 ▲ . 12.已知直线l1:x+(1+k)y=2-k与l2:kx+2y+8=0平行,则k的值是 ▲ . 13.在区间[0,1]上随意选择两个实数x,y,则使≤1成立的概率为 ▲ . 14.直线与圆相交于两点(其中是实数),且是直角三角形(是坐标原 点),则点与点之间距离的最大值为 ▲ 。 15.有下列五个命题: (1)在平面内,、是定点,,动点满足

,则点的轨迹是椭圆; (2)过M(2,0)的直线L与椭圆交于P1、P2两点,线段P1P2中点为P,设直 线L的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-; (3)“若,则方程是椭圆”; (4)椭圆的两个焦点为,点为椭圆上的点, 则能使的点的个数0个; (5)“”是“直线与直线 垂直”的必要不充分条件; 其中真命题的序号是 ▲ . 三、解答题(本大题共6小题,满分75分。解答应写出文字说明及演算步 骤。) 16.(本小题满分12分) 下表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩,满分为150分,且大 于130分的成绩视为优秀.假设每次考试的难度相当,甲、乙两名学生 的学习水平保持不变,且不相互影响. 甲 132 108 109 118 123 115 105 106 132 149 乙 138 109 131 130 132 123 130 126 141 142 (1)求甲同学成绩的中位数和平均数; (2)现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩,求至少有一次成 绩超过140的概率. ▲ 17. (本小题满分12分) 椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线y=x+1与椭圆C交于A,B两点,求A,B两点间的距 离. ▲

18.(本小题满分12分) 从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单 位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方 图:

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时 间少于12小时的概率; (2)求频率分布直方图中的a,b的值; ▲ 19.(本小题满分12分) 已知命题函数在定义域上单调递减;命题 不等式对任意实数恒成立.若是真命题,求实数的取值范围. ▲

20.(本题满分13分) 如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD//FE, ∠AFE=60?,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,点G为AC的 中点. (1)求证:EG//平面ABF; (2)求三棱锥B-AEG的体积. ▲ 21.(本题满分14分) 已知圆经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,又直线l:y =kx+1与圆相交于P、Q两点. (1)求圆的方程; (2)若·=-2,求实数k的值; (3)过点作动直线交圆于,两点.试问:在以为直径的所有圆中, 是否存在这样的圆,使得圆经过点?若存在,求出圆的方程;若不存 在,请说明理由.



数学(文科)试题参考答案及评分意见
一、选择题(5×10=50分)

题 号 答 案

1 C

2 D

3 D

4 C

5 D

6 C

7 C

8 B

9 A

10 A

二、填空题(5×5=25分)
11. 30 12. 1 13. 14. 15.(2)、(4)

三、解答题(本大题共6个小题,共75分)
16.(本小题满分12分) 解:(1)将甲同学的成绩从小到大进行排列可知甲的成绩为: 105,106,108,109,115,118,123,132,132,149,故甲同学成绩的中位 数为116.5;…3分 甲同学成绩的平均数为 (132+108+109+118+123+115+105+106+132+149)/ 10=119.7 ……6分 (2)记从从优秀的成绩中抽取两次,则至少有一次成绩超过140为事 件;因为优秀的成绩有:131,132,138,141,142,分别记为,则连续抽 取两次,可能的基本事件有:,,,,,,,,,, 符合事件的个数为7个,故. ……12分 17.(本小题满分12分) 解:(1) ………2分 由得 ………4分 ………5分 椭圆的方程为 ……6分 (2),消去y得2x2+3x=0 ……8分 A(0,1),B( ……10分 ………12分

18.(本小题满分12分) (1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生 共有 6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率 是. 从该校随机选取一名学生,估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率为 ………………4分 (2)课外阅读时间落在组的有17人,频率为, 所以, …………8分 课外阅读时间落在组的有25人,频率为, 所以 ……………12分 19.(本小题满分12分) 解:命题P函数y=loga(1+2x)在定义域上单调递减; ∴0<a<1 ………………3分 又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立; 当a=2时,不等式化简为-4< 0,成立 ………………5分 当a ≠ 2 时 …………9分 ∴当-2<a ≤ 2时原不等式恒成立 ……10 分 ∵P∨Q是真命题,∴a的取值范围是-2<a ≤2 分 20.(本小题满分13分) (1)证明:取AB中点M,连FM,GM. ……1分 ∵ G为对角线AC的中点, ∴ GM∥AD,且GM=AD, 又∵ FE∥AD, ∴ GM∥FE且GM=FE. ∴四边形GMFE为平行四边形,即EG∥FM. …………4分 ……12

又∵ 平面ABF,平面ABF, ∴ EG∥平面ABF. ……6分 (2)解:作EN⊥AD,垂足为N, 由平面ABCD⊥平面AFED ,面ABCD∩面AFED=AD, 得EN⊥平面ABCD,即EN为三棱锥E-ABG的高. ∵ 在△AEF中,AF=FE,∠AFE=60?, ∴ △AEF是正三角形. ∴ ∠AEF=60?, 由EF//AD知∠EAD=60?, ∴ EN=AE?sin60?=. ………10分 ∴ 三棱锥B-AEG的体积为 . ………13分 21. (本小题满分14分) 解:(1)设圆心C(a,a),半径为r.因为圆C经过点A(-2,0),B(0,2), 所以|AC|=|BC|=r,易得a=0,r=2, 所以圆C的方程是x2+y2=4. ……3分 (2)因为·=2×2×cos〈,〉=-2, 且与的夹角为∠POQ, 所以cos∠POQ=-,∠POQ=120°,所以圆心C到直线l:kx-y+ 1=0的 距离d=1,又d=, 所以k=0. ………7分 (联立直线与圆的方程求解酌情给分) (3) (ⅰ)当直线的斜率不存在时,直线经过圆的圆心,此时直线与圆的 交点为,,即为圆的直径,而点在圆上,即圆也是满足题意的圆 ……8分 (ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线,由, 消去整理,得, 由△,得或. 设, 则有 ① ……9分 由①得, ② , ③ 若存在以为直径的圆经过点,则,所以, 因此,

即, …………10分 则,所以,, 满足题意. ……………12分 此时以为直径的圆的方程为 , 即, 亦即. ………13分 综上,在以为直径的所有圆中,存在圆 :或, 使得圆经过点. ………14分


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