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山东省实验中学2017-2018学年高三第二次诊断性考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题: 本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x 0 ? log4 x ? 1}, B ? {x x ? 2} ,则 A A. (0,1) B. (0, 2] C. (1, 2) 2 B?( ) D. (1, 2] ) 2.命题“对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为( A.对任意 x ? R ,都有 x ? 0 2 B.不存在 x ? R ,使得 x ? 0 2 2 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 ?0 2 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ?0 3.函数 y ? A. (0,1) x ln(1 ? x) 的定义域为( B. [0,1) C. (0,1] ) D. ?0,1? ) 4.已知 ? 是第二象限角, sin ? ? A. ? 12 13 B. ? 5 13 5 ,则 cos? ? ( 13 5 12 C. D. 13 13 2 5.已知函数 f ( x ) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? A.-2 B.0 3 1 ,则 f (?1) ? ( x ) C.1 2 D.2 ) 6.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,下列结论中错误的是( A. ?x0 ? R , f ( x0 ) ? 0 B.函数 y ? f ( x) 的图象是中心对称图形 C.若 x0 是 f ( x ) 的极小值点,则 f ( x ) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 ' D.若 x0 是 f ( x ) 的极值点,则 f ( x0 ) ? 0 7.“ ? ? ? ”是“曲线 y ? sin(2 x ? ? ) 过坐标原点”的( A.充分而不必要条件 不必要条件 B.必要而不充分条件 ) D.既不充分也 C.充分必要条件 8.函数 f ( x) ? 2ln x 的图象与函数 g ( x) ? x2 ? 4 x ? 5 的图象的交点个数为( A.3 B.2 C.1 D.0 ,若 f ( x) ? ax ,则 a 的取值范围是( D. [?2, 0] ) 9.已知函数 f ( x) ? ? A. ( ??, 0] ? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?ln( x ? 1), x ? 0 ) B. (??,1] C. [?2,1] 10.设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足: (i) T ? { f ( x) x ? S} ; (ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么称 这两个集合“保序同构” ,以下集合对不是“保序同构”的是( A. A ? N * , B ? N B. A ? {x ?1 ? x ? 3} , B ? {x x ? ?8或0 ? x ? 10} C. A ? {x 0 ? x ? 1} , B ? R D. A ? Z , B ? Q ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) x x ' 11.设函数 f ( x ) 在 (0, ??) 内可导,且 f (e ) ? x ? e ,则 f (1) ? __________. 12.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?)( A, ? , ? 为常数,A ? 0, ? ? 0 ) 的部分图象如图所示, 则 f (0) 的值是__________. 13.设 a ? 0 ,若曲线 y ? x 与直线 x ? a, y ? 0 所围成封闭图形的面积为 a 2 ,则 a ? __________. 14.函数 y ? cos(2 x ? ?) ( ?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移 的图象重合,则 ? ? __________. ? ? 个单位后, 与函数 y ? sin(2 x ? ) 3 2 ?ax ? 1, ?1 ? x ? 0 ? 15.设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1,1] 上, f ( x) ? ? bx ? 2 , , 0 ? x ? 1 ? ? x ?1 其中 a, b ? R ,若 f ( ) ? f ( ) ,则 a ? 3b 的值为__________. 1 2 3 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2a sin B ? 3b . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 6, b ? c ? 8 ,求 ?ABC 的面积. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x ? 16 . 3 (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, ?6) 处的切线的方程; (2)直线 l 为曲线 y ? f ( x) 的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐标. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 cos ? sin(? x ? (1)求 ? 的值; (2)讨论 f ( x ) 在区间 [0, 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( ? ? 4 ) ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . ? 2 ] 上的单调性. 2 cos( x ? ? 12 ) , x? R. ? 6 ) 的值; (2)若 cos ? ? 3 3? ? , 2? ) ,求 f

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