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《四种命题及其关系》课件_图文

【学习目标】 1.理解四种命题的概念,了解四种命题之间的 相互关系,能由原命题写出其他三种命题; 2.通过对四种命题相互关系的学习,培养学生 逻辑推理能力; 3.通过学生自编命题,互相交流的学习,培养 学生探索创新、合作交流的学习精神。 【学习重点】 四种命题之间的相互转化 【学习难点】 原命题与否命题、逆否命题之间的转化 一、复习引入 问题:请将命题“正弦函数是周期 函数”改写成 若 “ p, 则q ”的形 式。 若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数. 条件 结论 命题: (1)若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数. (2)若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数. (3)若f ( x)不是正弦函数,则f ( x)不是周期函数. (4)若f ( x)不是周期函数,则f ( x)不是正弦函数. 思考:上面四个命题中,命题 (1)与命题(2)(3)(4)的条 件和结论之间分别有什么关系? 二、新课讲解 (1) 若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数. (一)逆命题 一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件,那么我们把这样的两个命 题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原 (2) 若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数. 命题,另一个叫做原命题的逆命题。 原命题:若p, 则q 逆命题:若q, 则p 例如:命题“同位角相等,两直线平 行”的逆命题是 两直线平行,同位角相等。 原命题与其逆命 题的真假是否存 在相关性呢? 探究1:如果原命题是真命题,那么它的逆命题 一定是真命题吗? 例1.同位角相等,两直线平行。 逆命题:两直线平行,同位角相等。 (真命题) (真命题) 例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. (真命题) 逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. (假命题) 原命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题. (二)否命题 (1)若 f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数. 一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件和结论恰好是另一个命题的 否 否 条件和结论的否定,那么我们把这样的 定 定 两个命题叫做互否命题。其中一个命题 (3) 若f ( x)不是正弦函数,则f ( x)不是周期函数. 叫做原命题,另一个叫做原命题的否命 题。 p 注:条件 的否定, 若p, 则q 原命题: ? p 记为“ ”,读 ? ? 否命题: 若 p, 则 q 作“非 p” 例如:命题“同位角相等,两直线 平行”的否命题是 “同位角不相等,两直线不平行”。 原命题与其否 命题的真假是 否存在相关性 呢? 探究2:如果原命题是真命题,那么它的否命 题一定是真命题吗? 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. (真命题) 否命题:同位角不相等,两直线不平行. (真命题) 例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期 函数。 (真命题) 否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数 (假命题) 原命题是真命题,它的否命题不一定是真命题. (三)逆否命题 (1)若 f ( x ) 是正弦函数 , 则 f ( x ) 是周期函数 . 一般地,对于两个命题,如果一个命 题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 的否定和条件的否定,那么我们把这样的 两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命 (4) 若f ( x)不是周期函数,则f ( x)不是正弦函数. 题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否 命题。 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若 q, 则 p ? ? 例如:命题“同位角相等,两直线平行” 的逆否命题是 “两直线不平行,同位角不相等”。 原命题与其逆否 命题的真假是否 存在相关性呢? 探究3:如果原命题是真命题,那么它的逆否 命题一定是真命题吗? 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. (真命题) (真命题) 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等 . 例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 (假命题) 逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。 (假命题) 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。 四种命题之间的关系 原命题 若 p则 q 互 否 命 题 逆命题 若q则p 互 否 命 题 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面 四种情况: 原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假 (1)两个命题互为逆否命题,则它们有相同真假性。 (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假 性没有关系. 练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆 否命题,并判断各命题的真假. (1)原命题: 若 a ? b 2 2 答:逆命题: 若 a ? b 否命题: 若 a ? b 2 2 逆否命题: 若 a ? b 则 则 则 则 a ?b a?b 2 2 a ?b a?b 2 2 真命题 假命题 假命题 真命题 假 (2)原命题:若一个数是负数,则它的平方是0; 逆命题:若一个数的平方是0,则它是负数; 假 否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是0;假 逆否命题:若一个数的平方不是0,则它不是负数. 假 (3)奇函数的图象关于原点中心对称. 解:原命题:若一个函数是奇函数 , 则它的图象关 于原点中心对称; 真命题 逆命题:若一个函数的图象关于原点中心对称,则它 是奇函数; 真命题 否命题:若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关 于原点中心对称; 真命题 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则它不是奇函数. 真命题 小结:要写出一个命题的否命题的关键是分清 命题的条件和结论(即把原命题写成“若P,则 q”的形式 (4)当x=2

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