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2016版高考数学二轮专题突破(浙江专用理科)课件专题二 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲_图文

专题二 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质 栏目索引 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 高考真题体验 1 2 3 4 1.(2014· 浙江)为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象,可 以将函数 y= 2cos 3x 的图象( π A.向右平移 个单位 12 π C.向左平移 个单位 12 ) π B.向右平移 个单位 4 π D.向左平移 个单位 4 1 2 3 4 π 解析 因为 y=sin 3x+cos 3x= 2sin(3x+4) π = 2sin[3(x+12)], π 又 y= 2cos 3x= 2sin(3x+ ) 2 π = 2sin[3(x+6)], π 所以应由 y= 2cos 3x 的图象向右平移12个单位得到. 答案 A 1 2 3 4 2.(2015· 课标全国 Ⅰ) 函数 f(x) = cos(ωx + φ) 的部分图象如图 所示,则f(x)的单调递减区间为( ? 1 3? ? A.?kπ-4,kπ+4? ?,k∈Z ? ? ? 1 3? ? B.?2kπ-4,2kπ+4? ?,k∈Z ? ? ? 1 3? ? C.?k-4,k+4? ?,k∈Z ? ? ? 1 3? ? D.?2k-4,2k+4? ?,k∈Z ? ? ) 1 2 3 4 解析 由图象知,周期 ?5 1? ? - T=2? ?4 4?=2, ? ? 2π ∴ ω =2,∴ω=π. 1 π π 由 π× +φ= +2kπ,k∈Z,不妨取 φ= , 4 2 4 ? π? ? ∴f(x)=cos?πx+4? ?. ? ? 1 2 3 4 π 1 3 由 2kπ<πx+ <2kπ+π,k∈Z,得 2k- <x<2k+ ,k∈Z, 4 4 4 ? 1 3? ? ∴f(x)的单调递减区间为?2k-4,2k+4? ?,k∈Z.故选 ? ? D. 答案 D 1 2 3 4 3.(2015· 安徽)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 均为正的 2π 常数)的最小正周期为 π, 当 x= 时, 函数 f(x)取得最小值, 3 则下列结论正确的是( ) A.f(2)<f(-2)<f(0) C.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2) 1 2 3 4 解析 由于f(x)的最小正周期为π, ∴ω=2,即f(x)=Asin(2x+φ), 2π 4π π 又当 x= 3 时,2x+φ= 3 +φ=2kπ-2(k∈Z), 11π ∴φ=2kπ- (k∈Z),又 φ>0, 6 π ∴φmin= , 6 π 1 故 f(x)=Asin(2x+ ).于是 f(0)= A, 6 2 1 2 3 4 ? ?13π ? π? π ? ? ? f(2)=Asin(4+6),f(-2)=Asin?-4+6?=Asin? 6 -4? ?, ? ? ? ? π 5π π 7π π 又∵-2< 6 -4<6<4- 6 <2, 其中 ? ? ? ? ?5π ? π? π? ? ? ? ? ?? ? f(2)=Asin?4+6?=Asin?π-?4+6??=Asin? 6 -4? ?, ? ? ? ? ?? ? ? ?13π ? ? f(-2)=Asin? 6 -4? ? ? ? 1 2 3 4 ? ?13π ?? ? 7π? ? ? ?? ? =Asin?π-? 6 -4??=Asin?4- 6 ? ?. ? ? ?? ? ? 又 ? π π? ? - , f(x)在? ? 2 2?单调递增, ? ? ∴f(2)<f(-2)<f(0),故选A. 答案 A 1 2 3 4 4.(2015· 浙江)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周 3- 2 期是________ ,最小值是________. π 2 解析 函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1 1-cos 2x 1 = +2sin 2x+1 2 3- 2 最小正周期为 π.最小值为 . 2 π? 2 ? ? ? 3 = 2 sin?2x-4?+2. ? ? 考情考向分析 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对 称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、 角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考 的必考点. 热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 (1)三角函数:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 y P(x,y),则 sin α=y,cos α=x,tan α=x.各象限角的三角函数 值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. sin α 2 2 (2)同角关系:sin α+cos α=1,cos α=tan α. kπ (3)诱导公式:在 2 +α,k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符 号看象限”. (1)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向 2π 运动 3 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( ) 例1 1 3 A.(-2, 2 ) 1 3 C.(- ,- ) 2 2 3 1 B.(- 2 ,-2) 3 1 D.(- , ) 2 2 解析 设Q点的坐标为(x,y), 2π 1 2π 3 则 x=cos 3 =-2,y=sin 3 = 2 . 1 3 ∴Q 点的坐标为(-2, 2 ). 答案 A (2)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合, π cos? +α?sin?-π-α? 2 终 边 上 一 点 P( - 4,3) , 则 的值为 11π 9π cos? 2 -α?sin? 2 +α? 3 -4 ________. -sin α· sin α 解析 原式= =tan α. -sin α· cos α y 3 根据三

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