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导学案24(3.1.1直线的倾斜角与斜率)课件_图文

?3.1 直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握直线倾 斜角和斜率的定义、范围。 2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用 重点:直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率 公式。 难点:对直线倾斜角与斜率概念的理解,以及之间的 关系。 一.直线的确定 导入:大家知道,在平面直角坐系上有很不同的直线, 例如:① 过原点O的直线有无数多条,如图(1)所示; ② 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无 数多条 那么它们的区别在哪个地方呢? y y 30° 30° 30° 30° o x o (2) x (1) 它们的区别就在于位置的不同 问题1:如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢? 从刚才的例子我们看到:只知道一点或者知 道直线的方向,直线是不确定的。 两点或一点和方向 y x 问题2:如何表示直线方向(或者倾斜程度 o 呢)? 用角 直线的倾斜角 y l α o 直线l与x轴相交,我 们取x轴为基准,x轴正 向与直线l向上的方向之 间所成的角α叫做直线l 的倾斜角。 x 1、下列图中,表示直线的倾斜角的是( C ) 1、直线的倾斜角范围 规定:当直线和x轴平行或重合时, 它的倾斜角为0° y o p ? 是锐 x角 l y p o l y y p ? 是钝角 ? 是直角 o x o x l p l x 由此我们得到直线倾斜角α的范围为: ? o o ? [ 0 ,180 ) 问题引入 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 升高量 坡度(比) ? 前进量 升 高 量 前进量 描述直线倾斜程度的量——直线的斜率 2、直线的斜率 定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即: k ? tan ? ,0 ? ? ? 180 0 0 倾斜角是90 °的直线没有斜率。 k ? tan 45? ? 1 例如:直线 l的倾斜角为 45? , 则斜率为: k ? tan120? ? ? 3 直线l的倾斜角为 120? , 则斜率为: 直线的倾斜角与斜率的关系 y o ? p l x y p o l y o p y ?x ?x p o l x l 0°< ? < 90° ? = 90° k不存在 90°< ?<180° ? = 0° k=0 k >0 k<0 直线的斜率的取值范围是 R 想一想 我们知道,两点也可以唯一确定一条直线。 所以我们的问题是: 如果知道直线上的两点,怎么样 来求直线的斜率(倾斜角)呢? 3、探究:由两点确定的直线的斜率 k ? tan ? 锐角 y y2 y1 能不能构造 一个直角三 如图,当 α为锐角时, 角形去求? P2 ( x2 , y2 ) ? P 1 ( x1 , y1 ) ? ? ?P2 P 1Q, Q( x2 , y1 ) 且x1 ? x2 , y1 ? y2 QP2 y2 ? y1 k ? tan? ? tan?P2 P ? 1Q ? P x2 ? x1 1Q o ? x1 x2 x 在Rt?P2 P 1Q中 ?0 钝角 y y2 y1 P2 ( x2 , y2 ) 如图,当α为钝角是, ? ? ? 180 ? ? , 且x1 ? x2 , y1 ? y2 tan? ? tan( 180? ? ? ) P 1 ( x1 , y1 ) ? Q( x2 , y1 ) o x2 x1 ? x y2 ? y1 y2 ? y1 ? k ? tan? ? ? ? x1 ? x2 x2 ? x1 ? ? tan? 在Rt?P2QP 中 1 P2Q y2 ? y1 ? tan? ? x1 ? x2 P 1Q ?0 思考? 1、当直线平行于y轴,或与y轴重合时, k不存在 上述公式还适用吗?为什么? ? ? 90 , tan90 (不存在) ? ? y y2 P2 ( x2 , y2 ) P 1 ( x1 , y1 ) y2 ? y1 k? x2 ? x1 y1 o x 答:斜率不存在, 因为分母为0。 ) 2、已知直线上两点 A(a1 , a2 )、 B(b1 , b2, 运用上述公式计算直线AB的斜率时,与 A、B的顺序有关吗? b2 ? a2 k AB ? b1 ? a1 ? a2 ? b2 kBA ? a1 ? b1 答:与A、B两点的顺序无关。 3、直线的斜率公式: 综上所述,我们得到经过两点 P 1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 )的直线的斜率公式: y2 ? y1 y1 ? y2 k? (或k ? ) x2 ? x1 x1 ? x2 P2 P1 P1 P2 【预习自测】 A、 (4, 2) 与 (4,1) C、 (3, ?1) 与 (2, ?1) 3、判断正误: (1)直线的倾斜角为 ? ,则它的斜率为 tan ? 。 ( (2)任一条直线都有倾斜角,也都有斜率, (3)因为平行于 y 轴的直线的斜率不存在, 所以平行于 y 轴的直线的倾斜角也不存在。 (4)两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等。 ( ( ( ) ) 2、经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是(A ) B、 (0,3) 与 (3, 0) D、 (?2, 2) 与(2,5) √ ) ) 4、若直线的倾斜角依次是 0 0 0 0 0 0 30 、45 、60 、120 、135 、150 时, 则直线的斜率 k 依次等于 3 、 3 、? 3、 、? 。 3 、 3 3 1 ?1 【典例探究】 例1、求经过下列两点的直线的斜率并判断其 倾斜角是钝角还是锐角: (1)A(2,1),B(3,4), 则 3 ,倾斜角是 锐 角。 k= (2)C(1

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