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【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第22讲 三角函数的图象 Word版含解析


第四单元 三角函数与解三角形 第22讲 三角函数的图象

π π 1.(2013· 河南郑州市模拟)函数 y=2sin(x+ )cos(x- )图象的一条对称轴是( B ) 4 4 π π A.x= B.x= 8 4 π C.x= D.x=π 2 π π π π π 解析: 因为 y=2sin(x+ )cos(x- )=2sin2(x+ )=1-cos(2x+ )=sin 2x+1, 2x= 知 由 4 4 4 2 2 π x= 是其一条对称轴,故选 B. 4

2.(2012· 三明市高三上期联考)右图是函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0)在一个周期内的图象, 此函数的解析式可为( B ) π 2π A.y=2sin(2x+ ) B.y=2sin(2x+ ) 3 3 x π π C.y=2sin( - ) D.y=2sin(2x- ) 2 3 3 解析:由于最大值为 2,所以 A=2, T 5π π π 2π 又 = -(- )= ?T=π? =π?ω=2, 2 12 12 2 ω 所以 y=2sin(2x+φ), π π 将 x=- 代入得 sin(- +φ)=1, 12 6 π π 2π 结合点的位置,知- +φ=2kπ+ ?φ=2kπ+ (k∈Z), 6 2 3 2π 所以函数的解析式可为 y=2sin(2x+ ),故选 B. 3 3.把函数 y= 3cos x-sin x 的图象向左平移 m(m>0)个单位,所得的图象关于 y 轴对 称,则 m 的最小正值是( D ) π π A. B. 6 3 2π 5π C. D. 3 6 π π 解析:y=2cos(x+ ),向左平移 m 个单位得 y=2cos(x+m+ )为偶函数,所以当 x=0 6 6 π π π 5π 时,cos(m+ )=± 1,m+ =kπ,m=- +kπ(k∈Z),取 k=1,得 m 的最小正值为 ,故选 6 6 6 6 D. π 4.(2013· 山东省模拟)把函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移 个单位,再将 6 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为 y=sin x, B ) 则( π π A.ω=2,φ= B.ω=2,φ=- 6 3 1 π 1 π C.ω= ,φ= D.ω= ,φ= 2 6 2 12

1 解析: y=sin x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 , 把 得到的函数解析式是 y=sin 2x, 2 π π π 再把这个函数图象向右平移 , 得到的函数图象的解析式是 y=sin 2(x- )=sin(2x- ), 与已 6 6 3 π 知函数比较得 ω=2,φ=- ,故选 B. 3 π 5.若 f(x)=sin(x+ ),x∈[0,2π],关于 x 的方程 f(x)=m 有两个不相等实数根 x1,x2, 4 则 x1+x2 等于( A ) π 5π π A. 或 B. 2 2 2 5π C. D.不确定 2 π 解析:对称轴 x= +kπ∈[0,2π], 4 π 5π 得对称轴 x= 或 x= , 4 4 π π 5π 5π 所以 x1+x2=2× = 或 x1+x2=2× = ,故选 A. 4 2 4 2

π π 6.如图是 y=sin(ωx+φ)(|φ|< )的图象的一部分,则 φ= ,ω= 2 6 2π 解析:由图象可知 T=π,所以 ω= =2, π π π 当 x=- 时,sin [2×(- )+φ]=0, 12 12 π π 即 φ- =kπ,所以 φ= +kπ, 6 6 π π π 又|φ|< ,所以 φ= ,故填 φ= ,ω=2. 2 6 6

2 .

7.(2012· 江苏省无锡市五校联考)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+…f(2013)= 2+ 2 . 解析:由图可得:T=8,A=2,φ 可取 0. 且 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0, 所以 f(1)+f(2)+…+f(2013)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= 2+2. π π 8.已知函数 f(x)=a+bsin x+ccos x(b>0)的图象经过点 A(0,1),B( ,1),当 x∈[0, ] 2 2 时,f(x)的最大值为 2 2-1. (1)求 f(x)的解析式; (2)由 f(x)的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,再向上平移 k(k>0)个单位得到一个奇函数 y= g(x)的图象,求出一个符合条件的 φ 与 k 的值. ?f?0?=a+c=1 ? 解析:(1)由已知得? π ?b=c. ?f?2?=a+b=1 ?

π 所以 f(x)=a+ 2bsin(x+ ), 4 π 最大值为 f( )=a+ 2b=2 2-1, 4 所以 a=-1,b=2,c=2, π 所以 f(x)=2 2sin(x+ )-1. 4 π (2)取 φ= ,k=1, 4 则平移后得 f(x)=2 2sin x 为奇函数. π π 9.(2012· 东城二模)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 x∈R,A>0,ω>0,- <φ< )的部 2 2 分图象如图所示.

(1)求 A,ω,φ 的值; (2)已知在函数 f(x)图象上的三点 M, P 的横坐标分别为-1,1,3, sin ∠MNP 的值. N, 求 解析:(1)由图可知,A=1, f(x)的最小正周期 T=4×2=8, 2π π 所以 T= =8,故 ω= , ω 4 π π π 又 f(1)=sin( +φ)=1,且- <φ< , 4 2 2 π π π 所以 +φ= ,所以 φ= . 4 2 4 (2)因为 f(-1)=0,f(1)=1,f(3)=0, 所以 M(-1,0),N(1,1),P(3,0). 设 Q(1,0),在等腰三角形 MNP 中,设∠MNQ=α, 2 1 则 sin α= ,cos α= , 5 5 2 1 4 所以 sin ∠MNP=sin 2α=2sin αcos α=2× × = . 5 5 5


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