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《1.5函数的图像》导学案1


苍梧一中高一数学必修四

审核人:高一数学组

上课日期:

§1.5.1

函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象与性质(1)
姓名:_______班别:_______

学习目标 1.了解 y ? A sin(?x ? ? ) 的实际意义,会用五点法画出函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的简图. 2.会对函数 y ? sin x 进行振幅变换,周期变换,相位变换,领会“由简单到复杂,从特殊到一般”的
化归思想.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P49~ P56,找出疑惑之处) 1:五点作图法作正弦函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ?、余弦函数 y ? cos x, x ? ?0,2? ? 图像

x
sin x

cos x
2: y=f(x) ?y=f(x+a) 左右平移变换: a>0,向 y=f(x) ?y=f(x)+k 上下平移变换: k<0,向 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1. 在同一坐标系中,画出 y ? sin x , y ? sin( x ? 平移 a 个单位;a<0,向 平移|a|个单位 平移|k|个单位;k>0,向 平移 k 个单位

?

) , y ? sin( x ? ) 的简图. 3 3

?

问题 2. y ? sin( x ?

?
3

) 与 y ? sin x 的图象有什么关系?

新知: (函数图象的左右平移变换---平移变换) 。 函数 y ? sin(x ? ? ) (其中? ? 0) 的图像,可以看作将函数 y ? sin x 的图像上所有的点 (当

? ? 0 )或

(当 ? ? 0 )平移

个单位长度而得到。
1

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审核人:高一数学组

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问题 3.再同一坐标系内画出 y ? 3 sin x, y ?

1 sin x , y ? sin x 的图象。 3

x
sin x 3sin x 1 sin x 3
问题 4: y ? 3 sin x, y ?

1 sin x 与 y ? sin x 的图象有什么关系? 3

新知: (函数图象的纵向伸缩变换-----振幅变换) 一般地,函数 y ? A sin x( A ? 0, A ? 1) 的图象可以看做将函数 y ? sin x 的图象上所有的点的纵坐 标 ( )或 ( )到原来的 倍(横坐标不变)而得到。

问题 5:再同一坐标系内画出 y ? sin 2 x, y ? sin

1 x , y ? sin x 的图象 2

x
2x sin 2 x

x

问题 6. y ? sin 2 x, y ? sin

1 x 与 y ? sin x 的图象有什么关系? 2

新知: (函数图象横向伸缩变换——周期变换) 一般地,函数 y ? sin ?x(? ? 0, ? ? 1) 的图象可以看做将函数 y ? sin x 的图象上所有的点的横坐 标 ( )或 ( )到原来的
2

倍(纵坐标不变)而得到。

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※ 典型例题 例 1:函数 y ? 2sin( x ? 解:

1 3

?
6

) ,用五点法作出该函数的图象,然后在分析图像变换。

图像变换:

总结:观察图像,由函数 y ? sin x 的图象通过变换得到 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象,有两种主要途径: “先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 。 方法 1: y ? sin x

y ? sin( x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? ) y ? sin ? x y ? Asin(? x ? ? )

y ? sin(? x ? ? )
方法 2: y ? sin x

y ? sin(? x ? ? )
例 2: 叙述 y ? sin x 到 y ? 2 sin( x ?

?
4

) 的变化过程.

例 3:

叙述 y ? sin x 到 y ?

1 sin 2 x 的变化过程. 2

三、小结反思

?平移变换y ? sin ? x ? ? ? ? y ? sin x的图象 ? ? 周期变换y ? sin ?x ? y ? A sin ??x ? ? ? ? 振幅变换y ? A sin x ?
3

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※ 动手试试 1. 要得到函数 y ? 2sin x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 )

B. 纵坐标扩大原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 )

2. 要得到函数 y ? sin 3x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的 3 倍 C.横坐标缩小原来的

B.横坐标扩大到原来的 3 倍 D.横坐标缩小到原来的

1 倍 3

3. 要得到函数 y ? sin(2 x ? A. 向左平移

?

1 倍 3


? ? 个单位 B. 向右平移 个单位 3 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 6 6 1 1 4.将函数 y ? 2 sin x 的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的 ,得到新的函数图象,那 2 2
么这个新函数的解析式是 。

3

) 的图象,只需将 y ? sin 2 x 图象(

(2 x ? 5.如何将正弦函数 y ? sin x 的图象变为 y ? sin

?
4

) 的图象

6. ① y ? sin( x ?

?
3

) 向_______平移_______个单位得到 y ? sin x

② y ? sin( x ?

?
3

) 向_______平移_______个单位得到 y ? sin( x ?

?
3

)

③ y ? f ( x) 向右平移

?
2

个单位得到 y ? sin( x ?

?
4

) ,求 f ( x)

7.函数 y ? sinx 的图象可由 y ? cos( 2 x -

?
6

) 的图象经过怎样的变化而得到?

4



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