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【学海导航】高三数学(人教版理B)第一轮总复习课件第47讲 空间中的平行关系_图文

第47讲 空间中的平行关系 1 2 1. 已知直线 a?α, 直线 b?α, 则“a∥b”是“a∥α” 的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3 解析:由线面平行的判定定理可知充分条件成立,但 a ∥α 时,a 与 b 的位置关系是平行或异面,即必要条件不成 立,故选 A. 4 2.如图,矩形ABCD中,E,F分别在线段BC和AD 上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为 MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF,则下列叙述不正确的 是( D ) A.NC∥平面MFD B.NC∥MD C.EF与ND异面 D.EF∥NC 5 解析:易判断 EF 与 NC 为异面直线,故选 D. 6 3.若平面 α∥平面 β,直线 a∥α,点 B∈β,则在平面 β 内且过点 B 的所有直线中( A ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一的一条与 a 平行的直线 7 4.平面α∥平面β的一个充分条件是( D ) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a?α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 8 解析:A、B、C 中 α 与 β 都有可能相交. 9 5.如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面 DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,则( A ) A.BF∥平面ACGD B.CF∥平面ABED C.BC∥FG D.平面ABED∥平面CGF 10 解析:取 DG 的中点为 M,连接 AM、FM,则 由已知条件易证四边形 DEFM 是平行四边形, 所以 DE 綊 FM. 11 因为平面 ABC∥平面 DEFG,平面 ABC∩平面 ADEB= AB,平面 DEFG∩平面 ADEB=DE, 所以 AB∥DE,所以 AB∥FM,又 AB=DE,所以 AB= FM,所以四边形 ABFM 是平行四边形,即 BF∥AM. 又 BF?平面 ACGD,故 BF∥平面 ACGD,故选 A. 12 13 一 平行判断的基本应用 【例 1】m、n 是不同的直线,α、β、γ 是不同的平面, 有以下四个命题: ①若 α∥β,α∥γ,则 β∥γ; ②若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β; ③若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β ④若 m∥n,n?α,则 m∥α. 其中是真命题的是( A.①③ C.②③ ) B.①④ D.②④ 14 解析:确定命题正确常常需要严格的证明,判断命题错 误只需一个反例就可以了.如图在正方体 A′C 中,平面 BB′C′C 垂直平面 A′B′C′D′ ,直线 AD 平行平面 BB′C′C,但直线 AD 并不垂直平面 A′B′C′D′,故② 错误,排除 C、D;由线面平行的判定定理知,④缺少 m?α 的条件,故④错误,故选 A. 15 【拓展演练 1】 已知两个不同的平面 α,β 和两条不重合的直线 a,b,则 下列四个命题中为真命题的是( A.若 a∥b,b?α,则 a∥α B.若 α⊥β,α∩β=b,a⊥b,则 a⊥β C.若 a?α,b?α,a∥β,b∥β,则 α∥β D.若 α∥β,a?α,a?β,a∥α,则 a∥β ) 16 解析:选项 A 中,直线 a 可能在平面 α 内;选项 B 中, 直线 a 可能在平面 β 内;选项 C 中,直线 a,b 为相交直线时 命题才成立. 17 二 直线与平面平行的判定和性质 【例2】如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC, BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.求证:AB1 ∥平面BDC1. 18 证明:连接 B1C,与 BC1 相交于 O,连接 OD,如图. 因为四边形 BCC1B1 是矩形,所以 O 是 B1C 的中点. 又 D 是 AC 的中点,所以 OD∥AB1. 因为 AB1?平面 BDC1,OD?平面 BDC1, 所以 AB1∥平面 BDC1. 19 【拓展演练2】如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC 是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥平面 CBB1.证明:DE∥平面ABC. 20 证明:连接 EO,OA. 因为 E,O 分别为 B1C,BC 的中点, 1 所以 EO∥BB1,且 EO= BB1. 2 1 又 DA∥BB1,且 DA= BB1, 2 所以 DA 綊 EO, 所以四边形 AOED 是平行四边形, 即 DE∥OA,DE?平面 ABC,OA?平面 ABC 所以 DE∥平面 ABC. 21 三 平面与平面平行的判定与性质 【例3】如图,边长为1的正三角形SAB所在平面与直角 梯形ABCD所在平面垂直,且AB∥CD,BC⊥AB,BC=1, CD=2,E、F分别是线段SD、CD的中点.求证:平面AEF ∥平面SBC. 22 1 证明:因为 F 是 CD 的中点,所以 FC= CD=1. 2 又 AB=1,所以 FC=AB, 因为 FC∥AB,所以四边形 ABCF 是平行四边形. 所以 AF∥BC, 而 AF?平面 SBC,BC?平面 SBC, 所以 AF∥平面 SBC. 又因为 E,F 分别是 SD,CD 的中点,所以 EF∥SC, 而 EF?平面 SBC, SC?平面 SBC, 所以 EF∥平面 SBC, 又 AF∩EF=F,所以平面 AEF∥平面 SBC. 23 【拓展演练3】如图,S为矩形ABCD所在平面外一点, E,F,H分别是SD,BC,SC上的点,且SE∶ED=BF∶FC= SH∶HC,求证:平面EHF∥平面SAB. 24 证明:因为 SH∶HC=SE∶ED, 所以 EH∥DC. 而 DC∥

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