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春高中数学北师大版必修5同步练习:第3章 不等式 §1含解析


第三章 § 1 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.某人月收入 x 不高于 2000 元可表示为“x<2000” B.小明的身高 x,小华的身高 y,则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” [答案] [解析] C 对于 A,x 应满足 x≤2000,故 A 错;对于 B,x,y 应满足 x<y,故 B 不正确;C 正确;对于 D,y 与 a 的关系可表示为 y≤a,故 D 错误. 2.如果 a∈R,且 a2+a<0,那么 a,a2,-a,-a2 的大小关系为( A.a2>a>-a2>-a C.-a>a2>a>-a2 [答案] [解析] B 因为 a2+a<0,所以 a2<-a,a<-a2,又由于 a≠0,∴-a2<a2,即 B.-a>a2>-a2>a D.a2>-a>a>-a2 ) a<-a2<a2<-a.故选 B. 3.设 a,b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( A.b-a>0 C.a2-b2<0 [答案] [解析] D 利用赋值法:令 a=1,b=0 排除 A,B,C,选 D. B.a3+b3<0 D.b+a>0 ) 4.若 a>b>0,c<d<0,则一定有( a b A. > c d a b C. > d c [答案] [解析] D ) a b B. < c d a b D. < d c a b ad-bc 本题考查不等式的性质, - = ,cd>0,而 ad-bc 的符号不 c d cd a b ac-bd 能确定,所以选项 A、B 不一定成立. - = ,dc>0,由不等式的性质可知 d c dc ac<bd,所以选项 D 成立. 5.若 f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则 f(x)与 g(x)的大小关系为( A.f(x)>g(x) C.f(x)<g(x) [答案] [解析] A 因为 f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,所以 f(x)-g(x)=x2-2x+2 B.f(x)=g(x) D.随 x 值变化而变化 ) =(x-1)2+1≥1,所以 f(x)>g(x),故选 A. 6.如果 a>0,且 a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么( A.M>N C.M=N [答案] [解析] A 当 a>1 时 a3+1>a2+1,y=logax 单增, B.M<N D.M、N 的大小无法确定 ) ∴loga(a3+1)>loga(a2+1). 当 0<a<1 时 a3+1<a2+1,y=logax 单减. ∴loga(a3+1)>loga(a2+1),或对 a 取值检验.选 A. 二、填空题 7.如果 a>b,那么下列不等式: 1 1 ①a3>b3;② < ;③3a>3b;④lga>lgb. a b 其中恒成立的是________. [答案] [解析] ①③ ①a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab) b 3 =(a-b)[(a+ )2+ b2]>0; 2 4 ③∵y=3x 是增函数,a>b,∴3a>3b 当 a>0,b<0 时,②④不成立. a 8.已知 12<a<60,15<b<36,则 a-b 的取值范围为________, 的取值范围为 b ________. [答案] [解析] (-24,45) 1 ( ,4) 3 ∵15<b<36,∴-36<-b<-15. 又∵12<a<60. ∴-24<a-b<45. 1 1 1 ∵15<b


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