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高中数学 1-1.2.1.1椭圆及其标准方程教案 新人教A版选修1-1


椭圆及其标准方程教案 新人教 A 版选修 1-1 一、教学目标: 知识与技能: 理解椭圆标准方程的推导; 掌握椭圆的标准方程; 会根据条件求椭圆的标准方程, 会根据椭圆的标准方程求焦点坐标. 过程与方法: 让学生经历椭圆标准方程的推导过程, 进一步掌握求曲线方程的一般方法, 体会 数形结合等数学思想;培养学生运用类比、联想等方法提出问题. 情感态度与价值观: 通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义;体会数学的对称 美、简洁美,培养学生的审美情趣,形成学习数学知识的积极态度. 二、教学重点与难点 重点:椭圆的标准方程 难点:椭圆标准方程的推导 三、教学过程: (一)讲授新课 1.演示定义: 我们把 叫做椭圆,这两个定点 F1、F2 叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ,通常用 2c(c>0) 表 示 , 而 这 个 常 数 通 常 用 2a 表 示 , 椭 圆 用 集 合 表 示 为 。 观察:你能从中找出 a, c, a ? c 表示的线段吗? 2 2 我们推导出焦点在 X 轴的椭圆的标准方程为: 思考:焦点在 Y 轴上椭圆的标准方程? 小结:同学们完成下表 椭圆的定义 . 图 形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 (二)题组训练: 题组一: 1. 在 椭 圆 25x 2 ? 4 y 2 ? 100 中 ,a= 是 ,______.焦点位于________轴上 2. 如 果 方 程 是 . 题组二: 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1.a=4,b=1,焦点在 x 轴上. 2.a=4,c= 15 ,焦点在坐标轴上 题组三: 1.已知两定点(-3,0),(3,0),若点 P 满足 PF 1 ? PF 2 ? 10 ,则点 P 的 轨迹是 ,若点 P 满足 PF 1 ? PF 2 ? 6 ,则点 P 的轨迹是 . ,b= ,焦距是 焦点坐标 x 2 y2 ? ? 1 表示焦点在 X 轴的椭圆,则实数 m 的取值范围 4 m 2.P 为椭圆 离为 3.椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点,P 到一个焦点的距离为 4,则 P 到另一个焦点的距 25 16 x2 y2 ? ? 1 ,过焦点 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,则 ?ABF2 的周长为 16 9 点 M(x,y) 在 运 动 过 程 , 总 满 足 关 系 题组四: 1. 如 果 2 2 式: x ? ( y ? 3) ? x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 10 ,点 M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程. 2.已知△ABC 的一边长 BC ? 6 ,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程. (三)课堂小结: 1.椭圆的定义,应注意什么问题? 2.求椭圆的标准方程,应注意什么问题?

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