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2018届高三数学一轮复习: 热点探究训练2 三角函数与解三角形中的高考热点问题


热点探究训练(二) 三角函数与解三角形中的高考热点问题 1.(2016· 江苏高考)在△ABC 中,AC=6,cos (1)求 AB 的长; π? ? (2)求 cos?A-6?的值. ? ? [解] 4 (1)因为 cos B=5,0<B<π, ?4? 3 1-?5?2=5.2 分 ? ? 4 π B=5,C=4. 所以 sin B= 1-cos2B= AC AB 由正弦定理知sin B=sin C, AC· sin C 所以 AB= = sin B 2 6× 2 =5 2.5 分 3 5 (2)在△ABC 中,A+B+C=π,所以 A=π-(B+C), π? ? 于是 cos A=-cos(B+C)=-cos?B+4? ? ? π π =-cos Bcos 4+sin Bsin 4.7 分 4 3 又 cos B=5,sin B=5, 4 2 3 2 2 故 cos A=-5× 2 +5× 2 =- 10 .9 分 7 2 因为 0<A<π,所以 sin A= 1-cos2A= 10 . π? π π ? 因此,cos?A-6?=cos Acos 6+sin Asin 6 ? ? 2 3 7 2 1 7 2- 6 =- 10 × 2 + 10 ×2= 20 .12 分 1 2.(2016· 山东高考)设 f(x)=2 3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再把 π ?π? 得到的图象向左平移3个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g?6?的值. ? ? [解] (1)f(x)=2 3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2 3sin2x-(1-2sin xcos x) = 3(1-cos 2x)+sin 2x-1 =sin 2x- 3cos 2x+ 3-1 π? ? =2sin?2x-3?+ 3-1,3 分 ? ? π π π 由 2kπ-2≤2x-3≤2kπ+2(k∈Z), π 5π 得 kπ-12≤x≤kπ+12(k∈Z), π 5π? ? 所以 f(x)的单调递增区间是?kπ-12,kπ+12?(k∈Z) ? ? π 5π? ? ? ? ?或?kπ-12,kπ+12??k∈Z??.6 分 ? ? ? ? π? ? (2)由(1)知 f(x)=2sin?2x-3?+ 3-1,8 分 ? ? 把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? π? =2sin?x-3?+ 3-1 的图象, ? ? π 再把得到的图象向左平移3个单位, 得到 y=2sin x+ 3-1 的图象, 即 g(x)=2sin x+ 3-1, π ?π? 所以 g?6?=2sin 6+ 3-1= 3.12 分 ? ? ? π? 3.设 f(x)=sin xcos x-cos2?x+4?. ? ? (1)求 f(x)的单调区间; ?A? (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f? 2 ?=0,a=1, ? ? 2 求△ABC 面积的最大值. π? ? 1+cos?2x+2? ? ? sin 2x (1)由题意知 f(x)= 2 - 2 [解] sin 2x 1-sin 2x 1 = 2 - = sin 2 x - 2 2.2 分 π π 由-2+2kπ≤2x≤2+2kπ,k∈Z, π π 可得-4+kπ≤x≤4+

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