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人教版高中数学必修二导学案:第二章第一节空间中直线与直线之间的位置关系


初中、高中、教案、习题、试卷 第二章第一节空间中直线与直线之间的位置关系 三维目标 1.理解空间中两条直线的位置关系; 2.理解异面直线的概念、会画异面直线,提升空间想象能力; 3.了解公理 4 和等角定理,知道异面直线所成角的定义、范围及作用. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思 1 问题 1.通过身边诸多实物,空间两条直线有多少种位置关系? *问题 2.如何用图形语言表示表示空间两条直线的位置关系? 问题 3. 如右图长方体 ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与 DD'平行吗?你能得出 什么结论? 【试试】 公理 4: 符号表示为: 作用: 初中、高中、教案、习题、试卷 问题 4. 如右图∠ADC 与 A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对 应平行,这两组角的大小关系如何? 【试试】 等角定理: 符号表示为: 作用: 问题 5.阅读教材 46-47 页回答:什么是异面直线所成角?如何画出 A 两条异面直线所成的角?异面直线所成角的范围是多少? 【学做思 2】 1.如图 2.1-17,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,求证:四边形 EFGH 是平行四边形. B E D F G C H 图 2.1-17 2. 如图 2.1-18,观察长方体 ABCD-A'B'C'D' (1)有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线? (2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直, 那么另一条直线是否也与这条直线垂直? (3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行? 图 2.1-18 初中、高中、教案、习题、试卷 3.如图 2.1-20,已知正方体 ABCD-A'B'C'D'. (1)哪些棱所在直线与直线 BA'是异面直线? (2)直线 BA'和 CC'的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线 AA'垂直? 图 2.1-20 【反思】 如何求异面直线所成角? 达标检测 *1.平面 ? , ? 内各取两点,这四点都不在交线上,这四点最多能确定 个平面 . *2.若 ?AOB ? 120 ? ,直线 a // OA, a 与 OB 为异面直线,则 a和OB 所成的角的大小为 3.填空题: (1)如图 1, AA' 是长方体的一条棱,长方体中与 AA' 平行的棱共有 ________ 条. A ' O ' B ' ________. (2)如果 OA// O ' A' ,OB// O ' B ' ,那么 D1 ?AOB 和 ? C 1 A1 B1 E D A F B C 初中、高中、教案、习题、试卷 图1 图2 *4.如图 2,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E、F 分别是 BB1 、 CD 的中点.求 AE 与 D1 F 所 成的角。 初中、高中、教案、习题、试卷 初中、高中、教案、习题、试卷 END

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