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圆的一般方程练习(1)


4.1.2 圆的一般方程
练习一 一、 选择题 1、x +y -4x+6y=0 和 x +y -6x=0 的连心线方程是( ) A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0
2 2 2 2

2、已知圆的方程是 x +y -2x+6y+8=0,那么经过圆心的一条直线方程为( ) A .2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0

2

2

3、以(1,1)和(2,-2)为一条直径的两个端点的圆的方程为( ) A、 x +y +3x-y=0 B、x +y -3x+y=0 C、x +y -3x+y-
2 2 2 2 2 2 2 2

5 =0 2 5 =0 2
2

D、x +y -3x-y-

4、方程x +y +ax+2ay+2a +a-1=0 表示圆,则a的取值范围是( A、 a<-2 或a>

2

2



2 3

B、-

2 <a<2 3

C、-2<a<0 D、-2<a<

2 3
2

5、圆 x +y +4x+26y+b =0 与某坐标相切,那么 b 可以取得值是( A、±2 或±13 C、-1 和-2 B、1 和 2 D、-1 和 1

2

2

)

6、如果方程 x ? y ? Dx ? Ey ? f ? 0( D ? E ? 4F ? 0) 所表示的曲线关于 y=x 对称,则必有(
2 2 2 2



A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F

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7、 如果直线 l 将圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 平分, 且不通过第四象限, 那么 l 的斜率的取值范围是 ( A、[0,2] 二、填空题 8、已知方程 x +y +4kx-2y+5k=0,当 k∈ 时,它表示点;当 k∈
2 2



B、[0,1]

C、 [0, ]

1 2

D、 [0, ]

1 3

时,它表示圆;当 k 时,它的轨迹不存在。

9、圆 x +y -4x+2y-5=0,与直线 x+2y-5=0 相交于 P 1 ,P 2 两点,则 PP 1 2 =____。

2

2

10、若方程 x +y +Dx+Ey+F=0,表示以(2,-4)为圆心,4 为半径的圆,则 F=_____

2

2

11 、 圆 的 方 程 为 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 , 过 坐 标 原 点 作 长 度 为 6 的 弦 , 则 弦 所 在 的 直 线 方 程 为 。

三、解答题 12、如果直线 l 将圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 平分,且不通过第四象限,求 l 的斜率的取值范围。

13、如果实数 x、y 满足 x +y -4x+1=0,求

2

2

y 的最大值与最小值。 x

14、ABC 的三个顶点分别为 A(-1,5),(-2,-2),(5,5),求其外接圆方程

第 2 页

共 4 页

15、已知方程 x2 ? y 2 ? 2(t ? 3) x ?2(1 ? 4t 2 ) y ? 16t ? 9 ? 0 表示一个圆。
4

(1) 求 t 的取值范围; (2) 求该圆半径 r 的最大值及此时 圆的标准方程

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答案: 一、选择题 1、C;2、B;3、C;4、D;5、A;6、A;7、A 二、填空题 8、k>1 或 k< 9、2 5 10、4 11、 y ? 0或24 x ? 7 y ? 0 三、解答题 12、解:直线过定点(1,2),当直线同时过原点时,l 的斜率 k=2,由数形结合可得, k ? ?0, 2?

1 1 ?1 ? 时,表示圆; k =1 或 k= 时,表示点; k ? ? ,1? 时,轨迹不存在。 4 4 ?4 ?

13、解:设

y 2 2 =k,得 y=kx,所以 k 为过原点的直线的斜率。又 x +y -4x+1=0 表示以(2,0)为圆心,半径 x

为 3 的圆,所以当直线 y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时,k 最大。此时,|CP|= 3 ,|OC|=2,Rt △POC 中, ?POC ? 60 , k ? tan 60 ? 3 。
O

o

所以

y 的最大值为 3 。同理可得最小值为- 3 。 x
2 2

14、解:设所求圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0

? ? D ? 5 E ? F ? 26 ? 0 ? 由题设得方程组 ? ?2 D ? 2 E ? F ? 8 ? 0 ? 5 D ? 5 E ? F ? 50 ? 0 ? ? D ? ?4 ? 解得 ? E ? ?2 ? F ? ?20 ?
的外接圆方程为 x +y -4x-20=0 15、解:(1)∵已知方程表示一个圆,所以 D +E -4F>0,即 4(t ? 3) ? 4(1 ? 4t )
2 2

2

2

2

2

?4 ?16t 4 ? 9 ? >0,整理得 7t2-6t-1<0,解得 ?
(2) r ? ?7t 2 ? 6t ? 1 =

1 ? t ? 1。 7

3 3 16 4 7 4 7 ≤ , 当 t= 时 , rmax= .圆的标准方程为 ?7(t ? )2 ? 7 7 7 7 7

(x ?

24 2 13 16 ) ? ( y ? )2 ? 7 49 7
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