3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

【考前三个月】2015届高考数学(人教通用,文科)练透高考必会题型:专题1 第3练


第3练

突破充要条件的综合性问题

[内容精要] 有关充要条件主要有两类题目:一类是判断充要条件,另一类是根据充分必要条 件求参数范围.解决这些问题的关键在于审清题意,分清何为条件,何为结论,然后看谁能 够推出谁.

题型一 充分必要条件的判断方法 例 1 “ea>eb”是“log2a>log2b”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 破题切入点 有关充要条件的判断问题,弄清楚谁是条件谁是结论,然后看谁能推出谁. 答案 B 解析 因为 ea>eb?a>b, 所以取 a=1,b=-1, 则 a>b log2a>log2b; )

若 log2a>log2b,则 a>b. 综上,“ea>eb” “log2a>log2b”,

但“ea>eb”?“log2a>log2b”. 所以“ea>eb”是“log2a>log2b”的必要而不充分条件. 题型二 根据充要条件求参数范围
? ?log2x,x>0, 例 2 函数 f(x)=? x 有且只有一个零点的充分不必要条件是( ?-2 +a,x≤0 ?

)

A.a<0 1 C. <a<1 2

1 B.0<a< 2 D.a≤0 或 a>1

破题切入点 把函数 f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题,从而求出 f(x)有一个 零点的充分必要条件,再利用“以小推大”的技巧,即可得正确选项.
-1-

答案 A 解析 因为函数 f(x)过点(1,0), 所以函数 f(x)有且只有一个零点?函数 y=-2x+a(x≤0)没有零 点?函数 y=2x(x≤0)与直线 y=a 无公共点.由数形结合,可得 a≤0 或 a>1. 1 所以函数 f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是 a≤0 或 a>1,应排除 D;当 0<a< 时,函数 2 1 y=-2x+a(x≤0)有一个零点,即函数 f(x)有两个零点,此时 0<a< 是函数 f(x)有且只有一个零 2 点的既不充分也不必要条件,应排除 B;同理,可排除 C,应选 A. 总结提高 (1)充要条件的判断,首先要审清什么是条件,什么是结论,然后再看谁能推出谁, 有些还可以先找出条件和结论的等价条件,再看谁能推出谁,还有一些数集或集合形式给出 的条件或结论,可以从集合的观点来判断充要条件. (2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件,常通过有关性质、定 理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等,得到关于参数的方程或不等式(组),然后 通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围.

1.甲:x≠2 或 y≠3;乙:x+y≠5,则( A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件

)

D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 答案 B 解析 “甲?乙”,即“x≠2 或 y≠3”?“x+y≠5”,其逆否命题为:“x+y=5”?“x= 2 且 y=3”显然不正确.同理,可判断命题“乙?甲”为真命题.所以甲是乙的必要不充分条 件. 2.设命题 p:|4x-3|≤1;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈 p 是綈 q 的必要不充分条 件,则实数 a 的取值范围是( 1? A.? ?0,2? 1 ? C.(-∞,0)∪? ?2,+∞? ) 1? B.? ?0,2? 1 ? D.(-∞,0)∪? ?2,+∞?
-2-

答案 A 解析 綈 p:|4x-3|>1; 綈 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)>0, 1 解得綈 p:x>1 或 x< ;綈 q:x>a+1 或 x<a. 2 1 1 ? ? ?a≤2, ?a<2, 1 若綈 p?綈 q,则? 或? 即 0≤a≤ . 2 ? ? ?a+1>1 ?a+1≥1, 3.设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增 函数”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由题意知函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数等价于 0<a<1,函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增 函数等价于 0<a<1 或 1<a<2, ∴“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”的充分不必要 条件. 4.(2014· 湖北)设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B =?”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 C

解析 若存在集合 C 使得 A?C,B??UC,则可以推出 A∩B=?; 若 A∩B=?,由 Venn 图(如图)可知,存在 A=C,同时满足 A?C,B??UC.

故“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B=?”的充要条件. 5. 设平面 α 与平面 β 相交于直线 m, 直线 a 在平面 α 内, 直线 b 在平面 β 内, 且 b⊥m, 则“α⊥β”
-3-

是“a⊥b”的(

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 A

解析 当 α⊥β 时,由于 α∩β=m,b?β,b⊥m,由面面垂直的性质定理知,b⊥α. 又∵a?α,∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件. 而当 a?α 且 a∥m 时,∵b⊥m,∴b⊥a. 而此时平面 α 与平面 β 不一定垂直, ∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件,故选 A. 6.“m=-1”是“直线 l1:2x-my=2m-1 与直线 l2:x+2my=m-2 垂直”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 m=-1,则直线 l1、l2 垂直; 若直线 l1、l2 垂直,则有 m=± 1, 所以“m=-1”是“直线 l1:2x-my=2m-1 与直线 l2:x+2my=m-2 垂直”的充分不必要 条件.选 A. 7.给定两个命题 p,q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是綈 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由题意知:綈 p?q?(逆否命题)p?綈 q. 8.已知下列各组命题,其中 p 是 q 的充分必要条件的是( ) ) )

A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点 f?-x? B.p: =1;q:y=f(x)是偶函数 f?x?
-4-

C.p:cos α=cos β;q:tan α=tan β D.p:A∩B=A;q:A?U,B?U,?UB??UA 答案 D 解析 对于 A,由 y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点,可得 Δ=m2-4(m+3)>0,从而可得 m<-2 或 m>6.所以 p 是 q 的必要不充分条件; f?-x? f?-x? 对于 B, 由 =1?f(-x)=f(x)?y=f(x)是偶函数,但由 y=f(x)是偶函数不能推出 =1, f?x? f?x? 例如函数 f(x)=0,所以 p 是 q 的充分不必要条件; 对于 C,当 cos α=cos β=0 时,不存在 tan α=tan β,反之也不成立,所以 p 是 q 的既不充分 也不必要条件; 对于 D,由 A∩B=A,知 A?B,所以?UB??UA; 反之,由?UB??UA,知 A?B,即 A∩B=A. 所以 p?q. 综上所述,p 是 q 的充分必要条件的是 D. 2m-3 9.在直角坐标系中,点(2m+3-m2, )在第四象限的充分必要条件是________. 2-m 3 答案 -1<m< 或 2<m<3 2 2m+3-m >0, ? ? 2m-3 点(2m+3-m , )在第四象限??2m-3 2-m ? 2-m <0 ?
2 2

解析

3 ?-1<m< 或 2<m<3. 2

x2 y2 10.已知命题 p:实数 m 满足 m2+12a2<7am(a>0),命题 q:实数 m 满足方程 + =1 m-1 2-m 表示的焦点在 y 轴上的椭圆,且 p 是 q 的充分不必要条件,a 的取值范围为________. 1 3? 答案 ? ?3,8? 解析 由 a>0,m2-7am+12a2<0,得 3a<m<4a, 即命题 p:3a<m<4a,a>0. 由 y2 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, m-1 2-m x2

-5-

3 可得 2-m>m-1>0,解得 1<m< , 2 3 即命题 q:1<m< . 2 因为 p 是 q 的充分不必要条件,

? ? ?3a>1, ?3a≥1, 1 3 所以? 或? 解得 ≤a≤ , 3 3 3 8 ? ? ?4a≤2 ?4a<2,
1 3? 所以实数 a 的取值范围是? ?3,8?. 11.给出下列命题: ①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件; ②“a=2”是“函数 f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件; ③“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0 与直线 mx-6y+5=0 互相垂直”的充要条件; ④设 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3,则“A=30° ”是 “B=60° ”的必要不充分条件. 其中,真命题的序号是________. 答案 ①④ 解析 对于①,当数列{an}是等比数列时,易知数列{anan+1}是等比数列;但当数列{anan+1}

是等比数列时,数列{an}未必是等比数列,如数列 1,3,2,6,4,12,8 显然不是等比数列,而相应的 数列 3,6,12,24,48,96 是等比数列,因此①正确.对于②,当 a≤2 时,函数 f(x)=|x-a|在区间 [2,+∞)上是增函数,因此②不正确.对于③,当 m=3 时,相应的两条直线垂直;反过来, 当这两条直线垂直时,不一定能得出 m=3,也可能得出 m=0,因此③不正确.对于④,由题 b sin B 1 意,得 = = 3,当 B=60° 时,有 sin A= ,注意到 b>a,故 A=30° ;但当 A=30° 时, a sin A 2 有 sin B= 3 ,B=60° 或 B=120° ,因此④正确. 2

12.下面有四个关于充要条件的命题:①“向量 b 与非零向量 a 共线”的充要条件是“有且 只有一个实数 λ 使得 b=λa”;②“函数 y=x2+bx+c 为偶函数”的充要条件是“b=0”; ③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件; ④设 φ∈R, 则“φ=0” 是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.其中,真命题的序号是________. 答案 ①②④ 解析 由共线向量定理,知命题①为真.当 b=0 时,y=x2+bx+c=x2+c 显然为偶函数,反
-6-

之,y=x2+bx+c 是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c 恒成立,就有 bx=0 恒成立,得 b=0,因此②为真.对立事件是互斥事件的特殊情形,所以③为假.在④中,若 φ=0,则 f(x) =cos x 是偶函数. 但是若 f(x)=cos(x+φ)(x∈R)是偶函数, 则 φ=π 也成立, 故“φ=0”是“f(x) =cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.

-7-


推荐相关:

【考前三个月】2015高考生物(人教通用)二轮专题突...

【考前三个月】2015高考生物(人教通用)二轮专题突破练:专题04细胞的生命历程 - [直击考纲] 1.细胞的生长和增殖的周期性(Ⅰ)。2.细胞的无丝分裂(Ⅰ)。3.细胞...


【考前三个月】2015届高考化学(人教通用)考前专项...

【考前三个月】2015届高考化学(人教通用)考前专项突破:第九题 无机化学综合应用(含解析) - 第九题 无机化学综合应用 题组 以陌生无机物为载体的综合考查 1...


【考前三个月】2015高考生物(人教通用)二轮专题突...

【考前三个月】2015高考生物(人教通用)二轮专题突破练:专题11生物与环境 - [直击考纲] 1.种群的特征(Ⅰ)。2.种群的数量变化(Ⅱ)。3.群落的结构特征(Ⅰ)。4...


【考前三个月】2015届高考政治(人教通用)名师考点...

【考前三个月】2015届高考政治(人教通用)名师考点点拨专题讲义:专题17 实践观与真理观 - 主干速记 1.实践是人们改造客观世界的物质性活动。 实践具有客观物质性;...


【考前三个月】2015届高考化学(人教通用)考前专项...

【考前三个月】2015届高考化学(人教通用)考前专项突破:第十题 化学基本理论的综合题(含解析) - 第十题 化学基本理论的综合题 题组 以生产科研为背景的综合...


(人教通用)2015届高考语文 考前三个月 第一部分 第...

(人教通用)2015届高考语文 考前三个月部分 第6章 语言表达和运用 题点训练三 得体_语文_高中教育_教育专区。题点训练三 得体 [复习方略] 在强调把中国...


【考前三个月】2015届高考化学(人教通用)考前专项...

【考前三个月】2015届高考化学(人教通用)考前专项突破:第三题 化学中的定量问题(含解析) - 第三题 题组 阿伏加德罗常数判断型 化学中的定量问题 1.设 NA ...


(人教通用)2015届高考语文 考前三个月 第1章 论述...

(人教通用)2015届高考语文 考前三个月1章 论述类文本阅读 限时综合规范训练3 - 限时综合规范训练 3 (用时:45 分钟 满分:33 分) 、语言基础知识(9 分...


(人教通用)2015届高考语文 考前三个月 第一部分 第...

(人教通用)2015届高考语文 考前三个月部分 第2章 文言文阅读 题点训练二 文言语句翻译_语文_高中教育_教育专区。题点训练二 文言语句翻译 [复习方略] ...


(人教通用)2015届高考语文 考前三个月 第3章 古诗...

(人教通用)2015届高考语文 考前三个月 第3章 古诗鉴赏 限时综合规范训练2 - 限时综合规范训练 2 (用时:45 分钟 满分:55 分) 、语言基础知识(9 分,每小...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com