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2017高考数学易错知识点归纳

2017 高考数学易错知识点归纳 2017 高考数学易错知识点归纳 1 易错点:遗忘空集致误 错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合 B, 就有 B=A,φ≠B,B≠φ,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽 视了 B≠φ 这种情况,导致解题结果错误尤其是在解含有参数的集合问 题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空 集这种情况空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会 在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面 2 易错点:忽视集合元素的三性致误 错因分析: 集合中的元素具有确定性 ,无序性,互异性,集合元素 的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际 上就隐含着对字母参数的一些要求在解题时也可以先确定字母参数 的范围后,再具体解决问题 3 易错点:四种命题的结构不明致误 错因分析:如果原命题是“若 A 则 B”,则这个命题的逆命题是 “若 B 则 A”,否命题是“若┐A 则┐B”,逆否命题是“若┐B 则┐A” 这里面有两组等价的命题 ,即 “原命题和它的逆否命题等价 , 否 命题与逆命题等价”在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题 时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系 另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特 称命题的否定是全称命题如对“a,b 都是偶数”的否定应该是“a,b 不都 是偶数”,而不应该是“a ,b 都是奇数” 4 易错点:充分必要条颠倒致误 错因分析:对于两个条 A,B,如果 A=>B 成立,则 A 是 B 的充分 条,B 是 A 的必要条;如果 B=>A 成立,则 A 是 B 的必要条,B 是 A 的 充分条;如果 A<=>B,则 A,B 互为充分必要条解题时最容易出错 的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充 要条的概念作出准确的判断 易错点逻辑联结词理解不准致误 错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准 确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所 帮助: p∨q 真<=>p 真或 q 真, p∨q 假<=>p 假且 q 假(概括为一真即真); p∧q 真<=>p 真且 q 真, p∧q 假<=>p 假或 q 假(概括为一假即假); ┐p 真<=>p 假,┐p 假<=>p 真(概括为一真一假) 6 易错点:求函数定义域忽视细节致误 错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围, 因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制 条找出,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域 在求一般函数定义域时要注意下面几点: (1)分母不为 0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于 0; (4)0 的 0 次幂没有意义 函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了 这点对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决 定的 7 易错点:带有绝对值的函数单调性判断错误 错因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函 数的单调性,有两种基本的判断方法: 一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求 出单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合; 二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象,性质进行直观的 判断研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所有性质, 在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象 ,学会从函数图象上去 分析问题,寻找解决问题的方案 对于函数的几个不同的单调递增 ( 减) 区间 ,千万记住不要使用 并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可 8 易错点:求函数奇偶性的常见错误 错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽 视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条不清,对分段函数奇偶性判 断方法不当等 判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇 偶性的必要条是这个函数的定义域区间关于原点对称 ,如果不具备这 个条,函数一定是非奇非偶的函数 在定义域区间关于原点对称的前提下 ,再根据奇偶函数的定义 进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意 性 9 易错点:抽象函数中推理不严密致误 错因分析:很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同 “特征”而设计出的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体 函数的性质去解决抽象函数的性质 解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用 ,通过特殊赋值可 以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破 口 抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要 注意推理的严谨性 ,每一步推理都要有充分的条 ,不可漏掉一些条 , 更 不要臆造条,推理过程要层次分明,书写规范 10 易错点:函数零点定理使用不当致误 错因分析: 如果函数=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一 条曲线,并且有 f(a)f(b)<0,那么,函数=f(x)在区间(a, b)内有零点,即存 在∈(a,b),使得 f()=0,这个也是方程 f()=0 的根,这个结论我们一般称之 为函数的零点定理 函数的零点有 “变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”, 函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点时要注意这个问 题 11 易错点:混淆两类切线致误 错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切 线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线 的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线 的过一个点的切线可能不止一条因此求解曲线的切线问题时 ,首先要 区分是什么类型的切线 12 易错点:混淆导数与单调性的关系

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