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【创新设计】2014届高考数学 2-1-1平面配套训练 新人教A版必修2


【创新设计】 2014 届高考数学 2-1-1 平面配套训练 新人教 A 版必修 2

双基达标 ?

限时20分钟? ).

1.已知点 P 在直线 l 上,而直线 l 在平面 α 内,用符号表示为( A.P? l? α C.P? l∈α B.P∈l∈α D.P∈l? α

解析 直线和平面可看作点的集合,点是基本元素. 答案 D 2.如下四图表示两个相交平面,其中画法正确的是( ).

解析 对于 A,图中没有画出平面 α 与平面 β 的交线,另外图中的实线也没有按照画法原 则去画,因此 A 的画法不正确,同理 B、C 的画法也不正确,D 的画法正确. 答案 D 3.如果直线 a? 平面 α ,直线 b? 平面 α ,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( A.l? α C.l∩α =M B.l?α D.l∩α =N ).

解析 据公理 1 可知:直线 l 上两点 M、N 都在平面 α 内,所以 l 在平面 α 内,故选 A. 答案 A 4.下列语句是对平面的描述: ①平面是绝对平的且是无限延展的; ②一个平面将无限的空间分成两部分; ③平面可以看作空间的点的集合,它是一个无限集; ④四边形确定一个平面. 其中正确的序号是________. 解析 根据平面的概念和特征①②③都是从不同的角度对平面的描述,因此都是

正确的.④是错误的.如图所示的四边形 ABCD 四个顶点是不在一个平面内的.
1

答案 ①②③ 5.设平面 α 与平面 β 相交于 l,直线 a? α ,直线 b? β ,a∩b=M,则 M________l. 解析 因为 a∩b=M,a? α ,b? β ,所以 M∈α ,M∈β .又因为 α ∩β =l,所以 M∈l. 答案 ∈ 6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,试画出平面 AB1D1 与平面 ACC1A1 的交线.

解 根据公理 3,只要找到两平面的两个公共点即可.

如图,设 A1C1∩B1D1=O1. ∵O1∈A1C1,A1C1? 平面 ACC1A1, ∴O1∈平面 ACC1A1. 又∵O1∈B1D1,B1D1? 平面 AB1D1, ∴O1∈平面 AB1D1. ∴O1 是平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的公共点. 而点 A 显然也是平面 ACC1A 与平面 AB1D1 的公共点. 连接 AO1,根据公理 3 知 AO1 是平面 AB1D1 与平面 ACC1A1 的交线 . 综合提高 ? 限时25分钟?

7.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为 DB 的中点,直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M,则 下列结论错误的是( ).

A.C1,M,O 三点共线 B.C1,M,O,C 四点共面 C.C1,O,A,M 四点共面 D.D1,D,O,M 四点共面 解析 在题图中,连接 A1C1,AC,则 AC∩BD=O,A1C∩平面 C1BD=M.
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∴三点 C1,M,O 在平面 C1BD 与平面 ACC1A1 的交线上,即 C1,M,O 三点共线, ∴选项 A,B,C 均正确,D 不正确. 答案 D 8.在三棱锥 A-BCD 的各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF∩HG=P, 则点 P( ).

A.一定在直线 BD 上 B.一定在直线 AC 上 C.在直线 AC 或 BD 上 D.不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上 解析 如图所示,

∵EF? 平面 ABC,HG? 平面 ACD,EF∩HG=P, ∴P∈平面 ABC,P∈平面 ACD. 又∵平面 ABC∩平面 ACD=AC, ∴P∈AC,故选 B. 答案 B 9.给出下列三个命题: ①空间四点共面,则其中必有三点共线; ②空间四点中有三点共线,则此四点必共面; ③空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面. 其中正确命题的序号是________. 解析 对于命题①③,可用平行四边形的四个顶点来排除. 答案 ② 10.已知平面 α ∩平面 β =l,点 M∈α ,N∈α ,P∈β ,P?l 且 MN∩l=R,过 M,N,P 三 点所确定的平面记为 γ ,则 β ∩γ 等于________. 解析 如图,MN? γ ,R∈MN,

∴R∈γ .
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又 R∈l,∴R∈β . 又 P∈r,P∈β ,∴β ∩γ =PR. 答案 直线 PR 11.求证:两两相交且不共点的四条直线 a、b、c、d 共面. 证明 (1)无三线共点情况,如图(1). 设 a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S. 因为 a∩d=M,所以 a,d 可确定一个平面 α . 因为 N∈d,Q∈a,所以 N∈α ,Q∈α , 所以 NQ? α ,即 b? α .

同理 c? α ,所以 a,b,c,d 共面. ②有三线共点的情况,如图(2). 设 b,c,d 三线相交于点 K,与 a 分别交于 N,P,M 且 K?a, 因为 K?a,所以 K 和 a 确定一个平面,设为 β . 因为 N∈a,a? β ,所以 N∈β .所以 NK? β ,即 b? β . 同理 c? β ,d? β .所以 a,b,c,d 共面. 由(1)、(2)知 a,b,c,d 共面. 12.(创新拓展)在空间四边形 ABCD 中,H、G 分别是 AD、CD 的中点,E,F

CF AE 1 分别是边 AB,BC 上的点,且 = = . FB EB 3
求证:直线 EH、BD、FG 相交于一点. 证明 连接 EF、GH(如图所示). ∵H、G 分别是 AD、CD 的中点, 1 ∴GH∥AC,且 GH= AC. 2

CF AE 1 ∵ = = , FB EB 3
4

3 ∴EF∥AC,且 EF= AC. 4 ∴GH∥EF,且 GH≠EF. ∴EH 与 FG 相交,设交点为 P. ∵EH? 平面 ABD, ∴P∈平面 ABD. 同理 P∈平面 BCD. 又∵平面 ABD∩平面 BCD=BD, ∴P∈BD. ∴直线 EH、BD、FG 相交于一点.

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