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2016-2017学年四川省资阳市高一(下)期末数学试卷

2016-2017 学年四川省资阳市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 的值是( ) A. B. C. D. 2. 已知等差数列中, , ,则 A. B. 3. 直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行,则的值为( ) A. C.或 5. 已知平面向量, ,若,则实数的值为( ) A. B. 6. 已知,则, ,的值分别为( ) A. B. C. D. 7. 若实数,满足,则的最小值为( ) A. 2 C.2 2 A. B. C. D. 10. 已知数列满足,且,则 A. B. C. D. 11. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两平行直线间的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 12. 已知点, ,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. C. D. 1. 求值________. 2. 已知, ,且, ,则________. 3. 某企业生产甲、乙两种产品均需用,两种原料,已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如 下表所示,如果生产吨甲产品可获利润万元,生产吨乙产品可获利万元,则该企业每天可获得最大利润为 ________万元. B. D. 甲 (吨) (吨) 4. 已知数列的前项和为,为等差数列,且, ,则数列的前项和________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 乙 原料限额 C. D. B. D. 8. 已知圆的圆心在轴上,点在圆上,圆心到直线的距离为,则圆的方程为( ) A. B. C. D. 9. 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处测得公路北侧一山顶在西偏北(即)的方向上;行 驶后到达处,测得此山顶在西偏北(即)的方向上,且仰角为.则此山的高度 1. 已知等比数列中, ,且,公比. (1)求; 第 1 页共 14 页◎第 2 页共 14 页 (2)设的前项和为,求证. 2. 已知直线经过直线与直线的交点,且与直线垂直. (1)求直线的方程; (2)若直线与圆:相交于,两点,且,求的值. 3. 的内角, ,的对边分别为, , ,已知. 求角; 若,的面积为,求的值. 4. 已知,不等式的解集为. (1)求,的值; (2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围. 5. 已知数列满足: . 求证:数列为等差数列; 求数列的前项和. 6. 已知圆,直线. (1)若直线与圆交于不同的两点, ,且,求的值; (2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线, ,切点分别为, ,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. 第 3 页共 14 页◎第 4 页共 14 页 参考答案与试题解析 2016-2017 学年四川省资阳市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 【答案】 C 【考点】 二倍角的正弦公式 【解析】 直接利用二倍角公式化简求值即可. 【解答】 解: . 故选: . 2. 【答案】 C 【考点】 等差数列的通项公式 【解析】 根据等差数列中, , ,成等差数列,利用等差中项即可求出结果. 【解答】 解:等差数列中, , , ∴ ∴ . 故选: . 3. 【答案】 C 【考点】 直线的倾斜角 【解析】 求出直线的斜率,即可得到直线的倾斜角. 【解答】 解:直线的斜率为,倾斜角是, 故选: . 4. 【答案】 B 【考点】 两条直线平行的判定 【解析】 直接利用两条直线平行的充要条件,解答即可. 【解答】 解:因为两条直线平行,所以: 解得 故选. 5. 【答案】 D 【考点】 平面向量的简单坐标运算 【解析】 利用平面向量坐标运算法则求出,再由,利用向量垂直的性质能求出实数的值. 【解答】 解:∵ 平面向量, , ∴ , ∵ , ∴ , 解得实数. 故选: . 6. 【答案】 D 【考点】 三角函数的化简求值 【解析】 利用三角恒等变换化简等式的坐标,从而比较系数求得, ,的值. 【解答】 解:∵ ,∴ , 即 ,∴ , , , , 故选: . 7. 【答案】 D 【考点】 基本不等式 【解析】 利用基本不等式的性质即可得出. 【解答】 解:实数,满足,则, . ∴ ,可得,当且仅当时取等号. 故选: . 8. 【答案】 D 【考点】 圆的标准方程 第 5 页共 14 页◎第 6 页共 14 页 【解析】 由题意设出圆的方程,把点的坐标代入圆的方程,结合圆心到直线的距离列式求解. 【解答】 解:设圆的圆心在轴正半轴上,则圆的方程为, 由点在圆上,且圆心到直线的距离为, 得,解得, . ∴ 圆的方程为: . 同理设圆的圆心在轴负半轴上,则圆的方程为, ∴ 圆的方程为: . 综上,圆的方程为: . 故选: . 9. 【答案】 A 【考点】 解三角形的实际应用 【解析】 在中利用正弦定理求出,再在中求出. 【解答】 解:在中, , , , 由正弦定理得,即, 解得, 在中,∵ , ∴ . 故选. 10. 【答案】 A 【考点】 数列的求和 【解析】 由题意可得数列为公比为的等比数列,运用等比数列的通项公式可得首项,由等比数列的求和公式,即可得 到所求和. 【解答】 解:数列满足,且, 可得数列为公比为的等比数列, 可得,解得, 则 . 故选: . 11. 【答案】 C 【考点】 简单线性规划 【解析】 作出平面区域,找出距离最近的平行线的位置,求出两平行直线方程,计算距离即可. 【解答】 解:画出不等式组表示的平面区域如图所示; ∴ 当直线分别经过,时,平行线间的距离相等; 联立方程组, 解得,代入中,求得; 联立方程组, 解得,代入中,求得; 则两条平行线分别为,

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