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江苏省苏州市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017 学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.若集合 A={x|x>1},B={x|x<3},则 A∩B= 2.复数 z= . . . ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的虚部是 ﹣ 3.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 =1 的离心率为 4. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 45 的样本, 其中高一年级抽 20 人,高三年级抽 10 人,已知该校高二年级共有学生 300 人,则该校学生总数 是 人. 5.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为 0.2,目标未受损的概率为 0.4,则 目标受损但未完全击毁的概率为 . 内,则输入的实数 x 的 6.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间 取值范围是 . 7.已知实数 x,y 满足 ,则 z=2x﹣y 的最大值是 . . 8.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a2=7,S7=﹣7,则 a7 的值为 9.在平面直角坐标系 xOy 中,已知过点 M(1,1)的直线 l 与圆(x+1)2+(y ﹣2)2=5 相切,且与直线 ax+y﹣1=0 垂直,则实数 a= . 10.在一个长方体的三条棱长分别为 3、8、9,若在该长方体上面钻一个圆柱形 的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为 . 11.已知正数 x,y 满足 x+y=1,则 12.若 2tanα=3tan ,则 tan(α﹣ )= 的最小值为 . . 13.已知函数 f(x)= 若关于 x 的方程|f(x)|﹣ax﹣5=0 恰有三个 . 不同的实数解,则满足条件的所有实数 a 的取值集合为 14.已知 A,B,C 是半径为 l 的圆 O 上的三点,AB 为圆 O 的直径,P 为圆 O 内 一点(含圆周) ,则 的取值范围为 . 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.已知函数 f(x)= sin2x﹣cos2x . (1)求 f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量 x 的集合. (2)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c= 若 sinB=2sinA,求 a,b 的值. 16.已知直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是菱形,F 为棱 BB1 的中点,M 为线段 AC1 的中点. 求证: (Ⅰ)直线 MF∥平面 ABCD; (Ⅱ)平面 AFC1⊥平面 ACC1A1. ,f(C)=0, 17.已知椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率为 ,并且过点 P(2,﹣1) (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 Q 在椭圆 C 上,且 PQ 与 x 轴平行,过 p 点作两条直线分别交椭圆 C 于两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,若直线 PQ 平分∠APB,求证:直线 AB 的斜率 是定值,并求出这个定值. 18.某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图 1)将河两岸的路连接起来, 剖面设计图纸(图 2)如下, 其中,点 A,E 为 x 轴上关于原点对称的两点,曲线段 BCD 是桥的主体,C 为桥 顶,并且曲线段 BCD 在图纸上的图形对应函数的解析式为 y= (x∈[﹣2, 2]) DE 均为开口向上的抛物线段, E 分别为两抛物线的顶点. , 曲线段 AB, 且 A, 设 计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等. (1)曲线段 AB 在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域; (2) 车辆从 A 经 B 到 C 爬坡, 定义车辆上桥过程中某点 P 所需要的爬坡能力为: M=(该点 P 与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点 P 处的切线的斜率)其 中 MP 的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池 动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为 0.8 米,1.5 米,2.0 米,用已知图 纸上一个单位长度表示实际长度 1 米, 试问三种类型的观光车是否都可以顺利过 桥? 19.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an﹣2(n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 的通项公式; (3)在(2)的条件下,设 cn=2n+λbn,问是否存在实数 λ 使得数列{cn}(n∈N*) 是单调递增数列?若存在,求出 λ 的取值范围;若不存在,请说明你的理由. 20.已知函数 f(x)=(lnx﹣k﹣1)x(k∈R) (1)当 x>1 时,求 f(x)的单调区间和极值. (2)若对于任意 x∈[e,e2],都有 f(x)<4lnx 成立,求 k 的取值范围. (3)若 x1≠x2,且 f(x1)=f(x2) ,证明:x1x2<e2k. = ﹣ ﹣…+(﹣1)n+1 ,求数列{bn} 2016-2017 学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.若集合 A={x|x>1},B={x|x<3},则 A∩B= 【考点】交集及其运算. 【分析】由集合 A={x|x>1},B={x|x<3},结合集合交集的定义,可得答案. 【解答】解:∵集合 A={x|x>1},B={x|x<3}, ∴A∩B={x|1<x<3}, 故答案为:{x|1<x<3} {x|1<x<3} . 2.复数 z= ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的虚部是 . 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解:∵z= = , ∴复数 z 的虚部是﹣ . 故答案为: . 3.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 【考点】双曲线的简单性质. ﹣ =1 的离心率为 . 【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可. 【解答】 解: 双曲线 故答案为: . ﹣

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