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江苏省扬州中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

江苏省扬州中学 2016-2017 学年第一学期期中考试 高一数学
一、填空题(5*14=70) 1.集合 A={x|﹣1≤x<2},集合 B={x|x<1},则 A∩B= 2.函数 f ? x ? ? ln ? x ? 2? 的定义域为 3.已知 4 ? 2 , lg x ? a ,则 x ?
a



. . . .

4.函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5, x ? [1,5] ,则该函数值域为 5.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 1 ,且 f (?2) =3,则 f (2) =
?2 6.计算 ( ) ? lg 2 ? lg 5 =____________.

1 2

7.集合 A ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0 中只有一个元素,则 a 的值是
2

?

?



8.若函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax 与 g ( x) ? 值范围是______________.

a 在区间[1,2]上都是减函数,则实数 a 的取 x

9.函数 y ? 2 loga ( x ? 2) ? 3 ( a ? 0, 且a ? 1 )恒过定点的坐标为 10.已知函数 f ( x ?1) ? x ? 2 x ,则 f ( x) ?
2





11. 已知偶函数 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,且 f ( x ? 1) ? f (3 ? 2 x) ,则 x 的取值 范围为 .

12 . f ( x) 是 定 义 在 ?? ?,?? ? 上 的 偶 函 数 , 且 在

?? ?,0?

上是增函数,设

a ? f (lo g 4 7) ,

b ? f (log1 3)
2

, c ? f (0.2

0.6

) ,则 a , b , c 大小关系是



1 13 . 已 知 函 数 y ? lg( ? 1) 的 定 义 域 为 A , 若 对 任 意 x ? A 都 有 不 等 式 x

9x ? m 2 x ? 2mx ? ?2 恒成立,则正实数 m 的取值范围是 2 ? 2x
14. 已知函数 f ( x) ? x ?



1 1 ? x ? ,关于 x 的方程 f 2 ( x) ? a f ( x) ? b ? 0 x x


(a, b ? R) 恰有 6 个不同实数解,则 a 的取值范围是

二、解答题:(14+14+14+16+16+16) 15.已知全集为 R ,集合 A ? {x | y ? lg x ? 2 ? x} , B ? {x | (1)当 a ? 0 时,求 (CR A) ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 16.已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16,且 f(x)最大值为 2. (1)求函数 y=f(x)的解析式. (2)求函数 y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值. 17.已知函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x ? 1),(a ? 0, a ? 1)

1 ? 2x ?a ? 8} . 4

(1)

a?

1 求函数 f ( x ) 的值域. 2,

(2)当 f ( x ) 在区间 ? 4 , 2 ? 上为增函数时,求 a 的取值范围. 18. 设 f ( x ) 是 (??, ??) 上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x . (1)求 f (? ) 的值; (2)求 ?1 ? x ? 3 时, f ( x ) 的解析式; (3)当 ?4 ? x ? 4 时,求方程 f ( x) ? m(m ? 0) 的所有实根之和。 19.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x x ? a , (1)讨论 f ( x ) 的奇偶性; (2)当 0 ? x ? 1 时,求 f ( x ) 的最大值.
x ?x 20.设函数 f ? x ? ? ka ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )是奇函数.

?1 3? ? ?

(1)求常数 k 的值; (2)若 a ? 1 ,试判断函数 f ? x ? 的单调性,并加以证明; (3)若 f ?1? ?

8 2x ?2 x ,且函数 g ? x ? ? a ? a ? 2mf ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上的最小值为 3

?2 ,求实数 m 的值.

答案: 1. 2. 3.

??1,1?

? 2, ???
10

[1,10] 4. 5.-1 6.3 7.0 或 1 8. 9.

? 0,1? ? 3,3?
x2 ?1

10.

?4 ? 2? 11. ? ? 3, ?
12.

c?a?b

? 3 6 ? ? 0, 2 ? 1 ? ? 13. ? ? ?
14. 解答题: 15. (1) {x | ?2 ? x ? 0或2 ? x ? 3} ; (2) [?1,2] .

? ?4, ?2?

【解析】解: (1)由已知得 ? 所以 A ? {x | 0 ? x ? 2} 当 a ? 0 时, B ? {x |

?x ? 0 ?0? x?2, ?2 ? x ? 0

1 ? 2x ? 8} ? {x | ?2 ? x ? 3} 4

∴ CR A ? {x | x ? 0或x ? 2} ∴ (CR A) ? B ? {x | x ? 0或x ? 2} ?{x | ?2 ? x ? 3} ={x | ?2 ? x ? 0或2 ? x ? 3}

(2)若 A ? B ? B ,则 A ? B 又 B ? {x |

1 ? 2x ?a ? 8} ? {x | ?2 ? x ? a ? 3} ? {x | a ? 2 ? x ? a ? 3} 4

?a ? 2 ? 0 故? ,解得 ?1 ? a ? 2 ?a ? 3 ? 2
故实数 a 的取值范围为 [?1,2] .

16.f(x)=-2x2+4x; (2)f(x)max= ?

? 2,0 ? t ? 1 2 ??2t ? 4t , t ? 1

【解析】 (1)因为已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16,且 f(x)最大值为 2, 故函数的图象的对称轴为 x=1, 可设函数 f(x)=a(x-1)2+2,a<0. 根据 f(-2)=9a+2=-16,求得 a=-2, 故 f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x. (2)当 t≥1 时,函数 f(x)在[t,t+1]上的是减函数, 故最大值为 f(t)=-2t2+4t; 当 0<t<1 时,函数 f(x)在[t,1]上是增函数,在[1,t+1]上是减函数, 故函数的最大值为 f(1)=2. 综上,f(x)max= ?

? 2,0 ? t ? 1 2 ??2t ? 4t , t ? 1
1 ?1 ? f ( x) 的值域为 ? ??,1? u ( x) 值域为 ? , ?? ? 2 时, ?2 ? ,函数

17.(1)令

u ( x) ? ax 2 ? x ? 1, a ?

?1 1 ? ?1 3? ? ? 2a 4 , ? ? a?2 (2)当 a ? 1 时, 要求当 f ( x ) 在区间 ? 4 2 ? 上为增函数时, 从而 ? 1 1 1 ?u ( ) ? a ? ? 1 ? 0 ? 4 ? 4 16 , ?1 3 ? ?1 3? ? 2 1 ? 2a 2 , ? ? ?a? 当 0 ? a ? 1 时,要求当 f ( x ) 在区间 ? 4 2 ? 上为增函数时,从而 ? 3 ?u ( 3 ) ? 0 9 ? ? 2 ,

? 2 1? , ? ? 2, ?? ? 综上:a 的取值范围是 ? ? 9 3? ?

18.

) , f ( x? 4 )? f [ ( x? ( 1 ) 由 f ( x? 2 )? ? f ( x 得

2 ?)

? 2 ]?f x ( ?

2 ? f) ,x 所( 以)

f (? )? f ( ? 1 ? 4 ? ?
( 2) f ( x ) ? ?

)? f ? ( ? 4? )f ?

?( ? 4

? ) ? ? (? 4?. ? )

? 4

? x(?1 ? x ? 1) ; ?2 ? x(1 ? x ? 3)

(3) x1 ? x2 ? ?2, x3 ? x4 ? 6, 所有实根之和为 4. (写出正确答案即可)

19.(1)当 a=0 时, f(x)为奇函数;当 a ? 0 时, f ( x ) 既不是奇函数又不是偶函数; (2)a ? 2( 2 ? 1) 时, f ( x) max ? 1 ? a ;当 2( 2 ? 1) ? a ? 2 时, f ( x) max ?

a2 ;当 a ? 2 时, 4

f ( x) max ? a ? 1 ;
【解析】 (1)当时 a ? 0 , f (? x) ? ? x ? x ? ? x x ? ? f ( x) ,此时 f ( x ) 为奇函数。 当 a ? 0 时, f (a ) ? 0 , f (?a) ? ?a ? a ? a ? ?2a a ? 0 , 由 f (?a) ? f (a) 且 f (?a) ? ? f (a) ,此时 f ( x ) 既不是奇函数又不是偶函数 (2) 当 a ? 0 时, ∵ 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x( x ? a) 为增函数, ∴ x ? 1 时, f ( x) max ? f (1) ? 1 ? a . 当 a ? 0 时,∵ 0 ? x ? 1 ,
2 ∴ f ( x) ? x( x ? a ) ? x ? ax ,其图象如图所示:

①当

a ? 1 ,即 a ? 2 时, f ( x) max ? f (1) ? a ? 1; 2

②当

a 1? 2 a a2 ; ?1? a ,即 2( 2 ? 1) ? a ? 2 时, f ( x) max ? f ( ) ? 2 4 2 2
1? 2 a ? 1 ,即 0 ? a ? 2( 2 ? 1) 时, f ( x) max ? f (1) ? 1 ? a . 2
a2 ; ? 4

③当

综上:当 a ? 2( 2 ? 1) 时, f ( x) max ? 1 ? a ;当 2( 2 ? 1) ? a ? 2 时, f ( x) max 当 a ? 2 时, f ( x) max ? a ? 1 ;

20.1. k ? 1 ; (2) f ? x ? 在 R 上为单调增函数; (3) m ? 【解析】 (1)函数 f ? x ? ? ka ? a 的定义域为 R
x ?x

25 . 12

? 函数 f ? x ? ? ka x ? a? x ( a ? 0 且 a ? 1 )是奇函数

? f ? 0? ? k ?1 ? 0 ,? k ? 1
( 2) f ? x ? ? a ? a
x ?x

设 x1 、 x2 为 R 上两任意实数,且 x1 ? x2

1 ? ? 1 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? a x1 ? a ? x1 ? ? ? a x2 ? a ? x2 ? ? ? a x1 ? a x2 ? ? ? x2 ? x1 ? a ? ?a

? ? a x1 ? a x2 ? ?

a x1 ? a x2 1 ? ? ? ? a x1 ? a x2 ? ?1 ? x1 x2 ? x1 x2 a a ? a a ?

? a ? 1 , x1 ? x2 ,? 0 ? a x1 ? a x2 ,? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,即 f ? x1 ? ? f ? x2 ?

?函数 f ? x ? 在 R 上为单调增函数.
(3)? f ?1? ?

8 8 1 ?1 ,? a ? a ? ,解得 a ? 3 或 a ? ? 3 3 3
2

? a ? 0 且 a ? 1 ,? a ? 3
g ? x ? ? 32 x ? 3?2 x ? 2m ? 3x ? 3? x ? ? ? 3x ? 3? x ? ? 2m ? 3x ? 3? x ? ? 2 ( x ? 1 )
x ?x 令3 ?3 ? t (t ?

8 2 2 2 ) ,则 y ? t ? 2mt ? 2 ? ? t ? m ? ? m ? 2 3

当m ? 当m ?

8 时, ymin ? ?m2 ? 2 ? ?2 ,解得 m ? 2 ,舍去 3 8 25 25 8 ?8? 时, ymin ? ? ? ? 2m ? ? 2 ? ?2 ,解得 m ? ?m ? 。 3 12 12 3 ? 3?
2


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