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贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题


凯里一中 2015-2016 学年度第一学期期末考试 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ? 1,2?, B ? ?2,3,5?,则 A ? B ? A. ? 1,2,3,5? B. ?2,3? C. ?2? D. ? 1,2?

2.函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,则 f (?1) ? A.2 B.1 C.

5 2

D.

7 2

3.计算 log6 2 ? log6 3 ? A.1 B.2 C.-1 D.-2

4.已知 f ( x) ? lg( x ? 1) ,则 f(x+3)= A. lg( x ? 1) B. lg( x ? 2) C. lg( x ? 3) D. lg( x ? 4)

5.将 f(x)=2sinx 的图象向左平移 析式为 A. y ? 2 sin( x ? C. y ? 2 sin( x ?

? 个单位,再向上平移 2 个单位,所得的图象对应的函数解 6

? ?
6

)?2 )?2

B. y ? 2 sin( x ? D. y ? 2 sin( x ?

?
?
6 6

)?2 )?2

6

6.已知向量 a ? (2,?1) , b ? (3,1) ,则 2a ? 3b ? A.(12,1) 7.化简 B. (13,5) C. (13,-1) D. (13,1)

tan 22? ? tan 23? 得 1 ? tan 22? tan 23?
B.

A.-1

? 4

C.1

D.2

8.已知 a ? log2 3 , b ? log2 5 ,c=-1,则 a,b,c 的大小关系是 A.a>b>c B. b>a>c C. a>c>b D. c>a>b

9.已知 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为

? ,则 a ? b = 3

A.6

B.3

C. 3 3

D. 2 3

10.已知 cos( ? ? ? ) ? A. ?

1 ,则 cos 2? ? 2
C.-1 D.0

1 2

B.

1 2

11.已知 f(x)是周期为 3 的奇函数,且 f(1)=2,则 f(8)= A.2 B.-2 C.-1 D.1

12.函数 f ( x) ? 2 x?1 ? lg( x ? 1) ?15 的零点在下面哪个区间内? A.(1,2) B. (2,3) C. (3,4) D.(4,5)

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?,集合 A ? ? 1,3,5? ,则 CU A ? _______. 14.函数 f(x)=lgx 的定义域是______. 15. f ( x) ? 2 3 sin x ? 2 cos x ,则 f(x)的最大值为______. 16.如图所示,ABCD 是以原点 O 为中心、边长为 2 的正方形,M 点坐标为(-4,3),当正方形在 满足上述条件下转动时, MC ? MD 的取值范围是_______.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知 f(x)=ax+b 的图象经过 A(-1,2)、B(3,6)两点. (1)求 a、b 的值; (2)如不等式 f(x)>0 的解集为 A, f ( x) ? 5 的解集为 B,求 A ? B . 18.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? a (a ? 0 且 a≠1)的图象经过点 P(2,4).
x

(1)求 a 的值;

(2)已知 f(2x)-3f(x)-4=0,求 x. 19.(本小题满分 12 分) 化简下列各式: (1) sin 23 cos7 ? cos 23 sin 367 ;
? ? ? ?

8 1 (2) (1 ? lg 5) ? (? ) 3 ? lg ? lg 2 . 27 5
0

1

21.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 的图象经过 A(1,-4)、B(-1,0)两点. (1)关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不相等的实根,求 k 的取值范围; (2)求 f(x)在区间上的最大值及最小值. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?

) ? sin( 2 x ? ) ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R . 3 3

?

(1)求 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

四、附加解答题(本题共有 2 个小题,满分 30 分) 23.(本小题满分 15 分) 如图所示,A、B、D、E 四点在同一直线上,△ABC 是边长为 2 的正三角形,DEFG 是边长为 2 的正方形,在静止状态时,B 点在 D 点的左侧,且 BD ? 1 ,让 A 点沿直线 AB 从左到右运动, 当 A 点运动到 E 点时,运动结束. (1)求在静止状态时, BF ? CE 的值;

(2)当 A 点运动时,求 BF ? CE 的最小值.

24.(本小题满分 15 分) 已知 a ? (cos

3x 3x x x a ?b , sin ) , b ? (cos , sin ) ,定义函数 f ( x) ? . 2 2 2 2 a?b

(1)求 2a ? 3b 的最大值; (2)当 0 ? x ?

2? 时,求函数 f(x)的值域. 3

凯里一中高一年级数学期末试卷参考答案暨评分标准 一、选择题(每小题 5 分,满分 60 分)

题 1 号 答 C 案 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 题 13 号 答 案 16 题提示: 记 、 的夹角为 , 则 ,由 14 5 1 16 D A B D D C B B 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 A

1 1 B

1 2 D

及 ,由



的取值范围是 三、解答题 17.解: (1)依题意得

解得 (2)由(1)得 由 由 则 18.解: (1)由 ,又 解得

…………5 分

,故 ,故 …………8 分 …………10 分 经过点 …………6 分 ,由 解得 ( 舍去 得

(2)由(1)得 得



解得 19.解(1)

…………12 分

…………6 分

(2)

…………12 分 20.解: (1)设 的最小正周期为 ,依题意可得

,于是得

这时,

,将点

代入得



,又



…………6 分

(2)由

故 的取值集合 21.解:由

…………12 分 的图像经过 、 两点,得



有两个相异的实根,得

,故 的取值范围是 在区间

……6 分 上为增 ,最大值为

(2)由于二次函数的对称轴 函数,而 .…………12 分 ,故

上为减函数,在区间 上的最小值为

在区间

22.解: (1)

……………4 分

,故函数 最小值为 ……………12 分

在区间

上的最大值为



四、附加解答题 23.解: (1)在静止状态时,以 为原点建立如图所示直角坐标系,依题意得

, …………6 分 (2)在运动状态时,仍然如上图建立直角坐标系, 设 ,依题意得 ,这时 ,

,则

,…10 分





知,当

时,

的值最小,且最小值为

.…15 分

24.解(1)由 , 由于 (2)由(1)得 ,故 当



时,

的值最大,且最大值为 ;…7 分





,则

,由

,则

,令

,易知

在区间

上为增函数,





,即

故当

时,求函数

的值域是

……………15 分



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