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《1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算》教学案3


《1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算》教学案 3 课前预习学案 一. 预习目标 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和 导数的四则运算法则求简单函数的导数 二. 预习内容 1.基本初等函数的导数公式表 2. 导 数 法则 函数 导数 的运算 y?c y ? f ( x) ? xn (n ? Q* ) y ? sin x y ? cos x y ? f ( x) ? a x y ? f ( x) ? e x f ( x) ? loga x f ( x) ? ln x 导数运算法则 1. ? f ( x ) ? g ( x ) ? ? ' 2. ? f ( x) ? g ( x) ? ? ' ? f ( x) ? 3. ? ? ? ? g ( x) ? (2)推论: ? cf ( x) ? ? ' ' (常数与函数的积的导数,等于: ) 三. 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 学习过程 (一) 。 【复习回顾】 复习五种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x2 、 y ? 1 、 y ? x 的导数公式填写下表 x n * (二) 。 【提出问题,展示目标】 函数 导数 我们知道 , 函数 y ? f ( x) ? x ( n? Q ) 的 导数为 y' ? nxn?1 , 以后看见这种函数就可以 直接按公式去做,而不必用导数的定义了。 那么其它基本初等函数的导数怎么呢?又如 何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢? 这一节我们就来解决这个问题。 (三) 、 【合作探究】 y?c y?x y ? x2 1 y? x y? x y ? f ( x) ? xn (n ? Q* ) 函数 1. (1)分四组对比记忆基本初等函数的导数 公式表 导数 y?c y' ? 0 y' ? nxn?1 y ? f ( x) ? xn (n ? Q* ) y ? sin x y ? cos x y' ? cos x y ' ? ? sin x y' ? a x ? ln a (a ? 0) y ? f ( x) ? a x y ? f ( x) ? e x f ( x) ? loga x f ( x) ? ln x y' ? ex f ( x) ? log a xf ' ( x) ? 1 (a ? 0且a ? 1) x ln a 1 x f ' ( x) ? (2)根据基本初等函数的导数公式,求下列函数的导数. (1) y ? x 与 y ? 2 2 x (2) y ? 3x 与 y ? log3 x 2.(1)记忆导数的运算法则,比较积法则与商法则的相同点与不同点 导数运算法则 ' ' 1. ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) ? g ( x ) ' ' ' 2. ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) g ( x) ? f ( x) g ( x) ' ? f ( x) ? f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ( g ( x) ? 0) 3. ? ? ? 2 ? g ( x) ? ? g ( x) ? ' 推论: ?


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