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【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习:2.2.1对数与对数运算第1课时(含答案解析)

§2.2 2.2.1 对数函数 对数与对数运算 对 数 第 1 课时 课时目标 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然 对数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算. 1.对数的概念 如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做__________________,记作____________,其 中 a 叫做__________,N 叫做______. 2.常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做____________, 以 e 为底的对数叫做____________, log10N 可简记为______,logeN 简记为________. 3.对数与指数的关系 若 a>0,且 a≠1,则 ax=N?logaN=____. 对数恒等式:alogaN=____;logaax=____(a>0,且 a≠1). 4.对数的性质 (1)1 的对数为____; (2)底的对数为____; (3)零和负数__________. 一、选择题 1.有下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以 10 为底的对数叫做常用对数; ④以 e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为( A.1 B .2 ) C .3 D.4 2.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=100;④若 e =ln x,则 x=e2.其中正确的是( A.①③ C.①② ) B.②④ D.③④ ) 3.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5 或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3 或 3<a<5 D.3<a<4 4.方程 2 1 A.x= 9 C.x= 3 log 3 x 1 = 的解是( 4 ) B.x= 3 3 D.x=9 ) 5 5.若 loga b=c,则下列关系式中正确的是( A.b=a5c C.b=5ac B.b5=ac D.b=c5a 的值为( ) B. D. 7 2 3 7 ?1? 6. ? ? ?2? A.6 C.8 ?1? log0.5 4 题 答 二、填空题 号 案 1 2 3 4 5 6 7.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2 =________. 8.若 log2(logx9)=1,则 x=________. b 9.已知 lg a=2.431 0,lg b=1.431 0,则 =________. a 三、解答题 10.(1)将下列指数式写成对数式: ①10 3= - ? 1 1 - ;②0.53=0.125;③( 2-1) 1= 2+1. 1 000 (2)将下列对数式写成指数式: ①log26=2.585 0;②log30.8=-0.203 1; ③lg 3=0.477 1. ? ? 11.已知 logax=4,logay=5,求 A= ? x ? ? 3 ?2 x ? 的值. y2 ? ? ? ? 1 2 1 能力提升 12.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m n 的值是( + ) A.15 C.45 B.75 D.225 13.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中 x 的值: 2 1 ①log2x=- ;②logx3=- . 5 3 (2)已知 6a=8,试用 a 表示下列各式: ①log68;②log62;③log26. 1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即 ab=N?logaN=b(a>0,且 a≠1),据此可得两个常用恒等式:(1)logaab=b;(2) a loga N =N. 2.在关系式 ax=N 中,已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算;而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运 算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化 §2.2 2.2.1 对数函数 对数与对数运算 对 数 2.常用对数 自然对数 lg N 第 1 课时 知识梳理 1.以 a 为底 N 的对数 x=logaN 对数的底数 真数 ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计 1.C [①、③、④正确,②不正确,只有 a>0,且 a≠1 时,ax=N 才能化为对数式.] 2.C [∵lg 10=1,∴lg(lg 10)=0,故①正确; ∵ln e=1,∴ln(ln e)=0,故②正确; 由 lg x=10,得 1010=x,故 x≠100,故③错误; 由 e=ln x,得 ee=x,故 x≠e2,所以④错误.] 5-a>0, ? ? 3.C [由对数的定义知?a-2>0, ? ?a-2≠1 ? 2<a<3 或 3<a<5.] 4.A [∵ 2 log 3 x a<5, ? ? ? ?a>2, ? ?a≠3 =2 2,∴log3x=-2, - 1 - ∴x=3 2= .] 9 5.A 5 5 [由 loga b=c,得 ac= b, ∴b=(ac)5=a5c.] 1 1- 1 6.C [( )-1+log0.54=( ) 1· ( ) log 1 4 =2× 4=8.] 2 2 2 2 7. 2 4 解析 由题意得:log3(log2x)=1, 即 log2x=3, 转化为指数式则有 x=23=8, ∴8 ? 1 2 = 1 8 1 2 = 1 1 2 = = . 8 2 2 4 8.3 解析 由题意得:logx9=2,∴x2=9,∴x=± 3, 又∵x>0,∴x=3. 9. 1 10 解析 依据 ax=N?logaN=x(a>0 且 a≠1), 有 a=102.431 0,b=101.431 0, b 101.431 0 1 - - ∴ = 2.431 0=101.431 0

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