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【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习:2.2.1对数与对数运算第1课时(含答案解析)


§2.2 2.2.1 对数函数 对数与对数运算 对 数 第 1 课时 课时目标 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然 对数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算. 1.对数的概念 如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做__________________,记作____________,其 中 a 叫做__________,N 叫做______. 2.常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做____________, 以 e 为底的对数叫做____________, log10N 可简记为______,logeN 简记为________. 3.对数与指数的关系 若 a>0,且 a≠1,则 ax=N?logaN=____. 对数恒等式:alogaN=____;logaax=____(a>0,且 a≠1). 4.对数的性质 (1)1 的对数为____; (2)底的对数为____; (3)零和负数__________. 一、选择题 1.有下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以 10 为底的对数叫做常用对数; ④以 e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为( A.1 B .2 ) C .3 D.4 2.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=100;④若 e =ln x,则 x=e2.其中正确的是( A.①③ C.①② ) B.②④ D.③④ ) 3.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5 或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3 或 3<a<5 D.3<a<4 4.方程 2 1 A.x= 9 C.x= 3 log 3 x 1 = 的解是( 4 ) B.x= 3 3 D.x=9 ) 5 5.若 loga b=c,则下列关系式中正确的是( A.b=a5c C.b=5ac B.b5=ac D.b=c5a 的值为( ) B. D. 7 2 3 7 ?1? 6. ? ? ?2? A.6 C.8 ?1? log0.5 4 题 答 二、填空题 号 案 1 2 3 4 5 6 7.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2 =________. 8.若 log2(logx9)=1,则 x=________. b 9.已知 lg a=2.431 0,lg b=1.431 0,则 =________. a 三、解答题 10.(1)将下列指数式写成对数式: ①10 3= - ? 1 1 - ;②0.53=0.125;③( 2-1) 1= 2+1. 1 000 (2)将下列对数式写成指数式: ①log26=2.585 0;②log30.8=-0.203 1; ③lg 3=0.477 1. ? ? 11.已知 logax=4,logay=5,求 A= ? x ? ? 3 ?2 x ? 的值. y2 ? ? ? ? 1 2 1 能力提升 12.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m n 的值是( + ) A.15 C.45 B.75 D.225 13.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中 x 的值: 2 1 ①log2x=- ;②logx3=- . 5 3 (2)已知 6a=8,试用 a 表示下列各式: ①log68;②log62;③log26. 1.对数

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