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三角形的面积计算公式


三角形的面积计算公式
教学目标: 1、 使学生理解和掌握三角形面积计算的公式,能够应用公式计算三角形的面积 2、经历探索三角形面积计算方法的过程,培养学生抽象概括的能力 3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。 教学难点:理解三角形面积是同底(长)等高(宽)的平行四边形面积的 一半。 教学关键:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备:三组三角形(直角三角形,锐角三角形,钝角三角形) 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 各两个 教学过程: 一、创设情境,揭示课题 复习:平行四边形的面积公式。

大家都是少先队员吗?是少先队员就要佩戴红领巾, 那你有没有观察过你所戴的 红领巾是什么形状的呢? (三角形)那你有办法计算出它的面积吗?今天就让我 们来学习“三角形的面积”(板书课题) (屏幕出示红领巾图) 二、动手操作,自主探究 1、大家想一想,我们学过的三角形可以分成几类呢?(板书:锐角三角形, 直角三角形和钝角三角形)此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具,并贴 在黑板上。(将三角形的高和底分别表在图上) 将任意一组三角形(大小相等)发给学生, 提问: 上节课, 我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公 式的。大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢? 讨论并试着回答问题: (1)三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系? (2) 三角形的底与高和转化后的图形的 ( ) 与 ( ) 有关, 有什么关系?

(3)利用转化的图形,你能找到计算三角形面积的方法吗? 2、分组实验,合作学习。 (1)提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的一种类型三角形 (各两个) 小动手拼一拼、 摆一摆或剪拼。 问题:①用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形? ②拼出的图形与原来三角形有什么联系? 显示一个作好高的三角形, 移出一个与它同样大小的三角形,再把这个三角形旋 转、移动,和下一个三角形拼成一个平行四边形。 展示:(用两个完全一样的三角形摆拼) (两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形) 用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。 〈1〉通过实验,你们发现了什么? 引导学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 〈2〉谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? 〈3〉拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。 〈4〉每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 [设计意图:通过请学生帮助老师解困惑,加深学生对三角形面积计算公式含义 的理解:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因 为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。这样既突破了 教学难点,更加深了学生对三角形面积计算公式的理解]

3、归纳公式 (1)讨论: a、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系? b、怎样求三角形的面积? c、你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗? (2)归纳交流推导过程,说出字母公式。 根据学生回答板书:三角形的面积=底×高÷2 〈1〉底×高表示什么? 〈2〉为什么要除以 2? 〈3〉如果用 s 表示三 角 形 面 积,用α 和 h 分别表示三 角 形的底和高,那 么你能用字母写出三角形的面积公式吗? 结合学生回答,教师板书 s=ah÷2 4、进行爱国教育 师:同学们,你们知道吗?今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式, 很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看大屏幕。看了这段话,你们有什么感 受?(课本p85 页的数学常识。)

三、应用新知,解决问题 例 2:红领巾的底是 100cm,高是 33 cm,它的面积是多少平方厘米? 100×33=3300(平方厘米) 答:…… 注意:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?(强调“÷2”这一关键 环节) 独立完成 p85 做一做。 四、深化理解、应用拓展 1、课本 86 页的练习第 1 题。课件出示下图: 师:你认识这些道路交通警示标志吗?知道它们的具体含义吗? 交通标志对于 维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算,这个标志牌的面积大约是 多少?(教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,不 用计算。) 2、课本 86 页第 2 题:你能想办法计算出每个三角形的面积吗?。

师:要计算出每个三角形的面积,需要什么数据?要怎么做? 先让学生想,小组交流,再汇报,最后学生动手操作计算、评讲。 3、课本 86 页第 3 题:已知一个三角形的面积和底(如右图),求高。

师:求三角形的面积我们会算了,如果已知三角形的面积求 三角形的高你会算吗?(生讨论汇报,再计算、反馈。) 4、想一想,下面说法对不对?为什么 ? (1)三角形面积是平行四边形面积的一半。( )

(2) 一个三角形面积为 20 平方米, 与它等底等高平行四边形面积是 40 平方米。 ( ) (3)一个三角形的底和高是 4 厘米,它的面积就是 16 平方厘米 ( ) (4)等底等高的两个三角形,面积一定相等。 ( )?

(5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )? 5、求右图三角形面积的正确算式是( ) ①3×2÷2 ②6×2÷2 ③6×3÷2 ④6×4÷2

[设计意图:练习分三个层次设计,第一层基本练习,旨在巩固、熟练公式;第 二层设计判断练习,学生在思考中,从正、反两方面强化对求积公式的理解;第 三个层次, 主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力,同时深化对三角形求积 公式的认识。] 四、回顾总结,深化提高:

1 ①这节课你有哪些收获? ②我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的? ③你觉得在这节课中你什么地方表现的最好?什么人最值得你学习? 板书设计: 三角形的面积 因为:平行四边形的面积=底×高, 三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 所以 :三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 例 1… … s=ah÷2 =100×33÷2



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