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江苏高考数学专题04 平面向量(讲)-2018年高考数学二轮复习讲练测(江苏版)(解析版)

2018 年高三二轮复习讲练测之讲案【苏教版数学】 [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 专题四 平面向量 考向一 平面向量的数量积及其应用 1.讲高考 (1) 考纲要求: 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义; 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系; 3.掌握数量积的坐标表达式, 会进行平面向量数 量积的运算;4.能运用数量积表示两个向量的夹角. (2)命题规律:1.预计 2018 年高考仍将对向量的长度和角度进行重点考查,题型延续选择题或填空题形 式,分值为 4 到 5 分;2.运用向量的数量积处理其他数学问题是一种新的趋势,复习时需加以关注. 例 1【河南省郑州市 2018 届高中毕业班第一次质量检测(模拟)】已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 a 2 b2 F ,过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为 M ,交另一条渐近线于 N ,若 7 FM ? 3FN ,则双曲 线的渐近线方程为___________. 【答案】 y ? ? ???? ? ??? ? 10 x 2 b x ,则另一渐近线 ON 的方程为 a 【解析】由题意得双曲线的右焦点 F(c,0),设一渐近线 OM 的方程为 y ? y?? ???? ? ??? ? b bn ? bm ? bn ? ? bm ? ? ? ? x . 设 M ? m, 7 FM ? 3 FN , ∵ , ∴ 7 ? m ? c, , N n , ? ? 3 ? n ? c, ? ? , ? ? ? ? a a ? ? a ? a ? a ? ? ? ? 2c 7 ? m ? c ? ? 3? n ? c ? m? 7 ∴{ ,解 得 { . 7bm 3bn 2c ?? n?? a a 3 ∴点 M 的坐标为 ? ? 2c 2bc ? , ? , OM ? FM ,∴ kOM ? kFM ? 7 7a ? b 10 x?? x .学&科网 a 2 2bc b2 5 b ? ? 7a ? ?1 ,整理得 2 ? ,∴双曲线 a 2 a 2c ? c 7 的渐近线方程为 y ? ? 【名师点睛】(1)已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时,只要令双曲线的标准方程中“1”为 x2 y 2 x2 y 2 “0”就得到两渐近线方程, 即方程 2 ? 2 ? 0 就是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两条渐近线方程. a b a b (2)求双曲线的渐进线方程的关键是求出 a , b 的关系,并根据焦点的位置确定出渐近线的形式,并进一 步得到其方程. 例 2. 【江苏省如皋市 2017--2018 学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)】已知点 P 是边长为 2 3 的正三角形 ABC 内切圆上的一点,则 PA ? PB 的取值范围为_______. 【答案】 ?3,1 ??? ? ??? ? ? ? 【名师点睛】建立考虑数量积可以减少思维量,把几何问题转化为代数问题. 讲基础 1.平面向量的坐标表示及运算 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标 . 即:已知 A ? ( x1 , y1 ), B ? ( x2 , y2 ) ,则 AB ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ). ①坐标表示:我们把有序数对 ( x, y ) 叫做向量 a 的坐标,记作 a ? ( x, y ). ②坐标运算:已知 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) , ? ? ? ? ? | a |? x12 ? y12 , ? ? ? a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , ? ? ? ? a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , ? ??? ? ? ? a ? (? x1 , ? y1 ), a? b ? x1 x2 ? y1 y2 . ? ??? ? 2.两个非零向量夹角的概念: 已知非零向量 a 与 b ,作 OA = a , OB = b ,则 ?AOB ? ? (0 ? ? ? ? ) 叫 a 与 b 的夹角 ? ? ? ? 王新敞 奎屯 新疆 3.平面向量数量积 (内积) 的定义:已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角是 ? ,则数量 | a || b | cos ? 叫 a 与 b 的数量积,记作 a ? b ,即有 a ? b ? | a || b | cos ? , (0 ? ? ? ? ) 并规定 0 与任何向量的数量积为 0 王新敞 奎屯 新疆 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 王新敞 奎屯 新疆 4.数量积的几何意义:“投影”的概念:作图 定义: | b | cos ? 叫做向量 b 在 a 方向上的投影 投影也是一个数量,不是向量; ? ? ? 王新敞 奎屯 新疆 当 ? 为锐角时投影为正值;当 ? 为钝角时投影为负值;当 ? 为直角时投影为 0; ? 当 ? ? 0 时投影为 | b | ;当 ? ? 180 时投影为 ? | b | ? ? ? 王新敞 奎屯 新疆 几何意义:数量积 a ? b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 | b | cos ? 的乘积 5.代数性质(两个向量的数量积的性质): (1)两个非零向量 a 与 b , a ? b ? a ? b ? 0 ; ? ? ? ? ? ? 王新敞 奎屯 新疆 [来源:学科网] ? ? ? ? ? ? ? ? (2)两个非零向量 a 与 b ,当 a 与 b 同向时, a ? b ?| a || b | ;当 a 与 b 反向时, a ? b ? ? | a || b | ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 王新敞 奎屯 新

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