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2017-2018学年第二学期江苏省扬州中学期中考试高一数学试卷(附答案)

2017-2018 学年第二学期江苏省扬州中学期中考试 高一数学试卷(附答案) (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1. cos 2 ? 8 ? sin 2 ? 8 的值是 ▲ . 2.直线 3x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角为 3.已知 x ? 1 ,则函数 y ? x ? ▲ . 1 的最小值为 x ?1 ▲ . 4.已知直线 l 经过点 A?1,0?, B(0,2) ,则直线 l 的方程为 ▲ . ▲ ▲ ▲ . . . 5.已知 ?an ? 是等差数列, a4 ? a7 ? a10 ? 15 ,则其前 13 项和 S13 ? 6.在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形状是 7.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? n2 ? 2n ,那么 a10 ? 2 8.若关于 x 的不等式 m( x ? 1) ? x ? x 的解集为 ?x | 1 ? x ? 2? ,则实数 m 的值为 ▲ . 9. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, nan?1 ? (n ? 1)an ? 0 ,则数列 ?an ? 通项公式 an ? ▲ . 10.在 ?ABC 中,点 D 是 BC 边上的一点,且 BD ? 1 , AC ? 3 , cos B ? 2 7 , 7 2? ,则 DC 长等于 ▲ . 3 11.设等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,若 S3 , S9 , S6 成等差数列,且 a8 ? 3 ,则 a5 的值为 ?ADB ? 12.在 ?ABC 中, cos A ? 2sin B sin C , tan B ? tan C ? ?2 ,则 tan A 的值为 ▲ . ▲ . 13 .设等比数列 ?an ? 满足 : a1 ? ? ?? ? n ? 的前 2, an ? cos? n ? 3 sin ? n , 其中 ? n ? ? 0, ?, n ? N * , 则数列 ? ? 2? 2018 项之和是 ▲ . 14. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 sin A ? sin B ? ? sin A sin B ? 0, 且 a ? b ? 2c , 则实 数 ? 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知 ? ? ? 1 ?? ? , ? ? ,且 sin ? ? . 3 ?2 ? (1)求 sin 2? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ? ? , ? ? ? 0, 3 5 ? ?? ? ,求 sin ? 的值. ? 2? 16. (本小题满分 14 分) 已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1 , (1)求 xy 的最大值; (2)求 1 4 ? 的最小值. x y 17. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 (1)求角 B 的大小; (2)若 sinC ? 2sinA ,且 S?ABC ? 2 3 ,求 b 的值; c sinA ? sinB ? . b ? a sinA ? sinC 18. (本小题满分 16 分) 设公差大于 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 已知 S3 ? 15 , 且 a1 , a4 , a13 成等比数列, 记数列 ? 的前 n 项和为 Tn . (Ⅰ)求 Tn ; ? 1 ? ? ? an an ?1 ? ?3? (Ⅱ)若关于 n 的不等式 3t ? Tn ? n ? ? ? 有且仅有两个正整数解, 求实数 t 的取值范围. ?4? n 19.(本小题满分 16 分) 某城市规划中心对城市综合体进行调研发现:居民每年到综合 S 该综合体面积 S、 到综合体距离 d 的关系, 满足关系式 n=λ×d2 现规划中心计划在与综合体 M 相距 10km 的新区新建综合体 N, 积与综合体 M 的面积之比为 t (0<t<1). 记“每年居民到综合体 “每年居民到综合体 N 消费的次数”分别为 n1、n2,称满足 n1< 合体 N 相对于 M 的“更强吸引区域”. (1)已知 P 与 M 相距 15km,且∠PMN=60o.当 t= P 体消费次数 n 与 (λ 为常数). 如图, 且综合体 N 的面 M 消费的次数”、 n2 的区域叫做综 M N (第 19 题) 1 时,居住在 P 点处的居民是否在综合体 N 相对于 M 3 的“更强吸引区域”内?请说明理由; (2)若要使与综合体 N 相距 3km 以内的区域(含边界)均为综合体 N 相对于 M 的“更强吸引区域”,求 t 的取值 范围. 20.(本小题满分 16 分) 对于数列{an},定义 bn(k)=an+an+k,其中 n,k∈N*. (1)若 bn(2)-bn(1)=2,n∈N*,求 bn(5)-bn(2)的值; (2)若 a1=3,且对任意的 n,k∈N*,都有 bn+1(k)=3bn(k). (i)求数列{an}的通项公式; (ii)设 k 为给定的正整数,记集合 A={bn(k)|n∈N*},B={10bn(k+2)|n∈N*}, 求证:A∩B=?. 2017-2018 学年第二学期江苏省扬州中学期中考试高一数学试 卷(答案) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 2 2 2. ? 3 3.3 4. 2 x ? y ? 2 ? 0 9. 2 n 5.65 10. 1 ? 6 6. 等腰三角形 11.-6 7.2

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