【精选】北师大版高中数学(必修5)1.3《等比数列》word教案-数学知识点总结

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 无穷等比数列各项的和 教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式； 教学重点：无穷等比数列各项的和公 式的应用 教学过程： 一、复习引入 1、等比数列的前 n 项和公 式是_________________________________________________ 2、设 AB 是长为 1 的一条线段，等分 AB 得到分点 A1，再等分线段 A1B 得到分点 A2， 如此无限 继续下去，线段 AA1，A1A2，…，An－1An，…的长度构成数列 [来 1 1 1 1 , , ,?, n ,? 2 4 8 2 ① 可以看到，随着分点的增多，点 An 越来越接近点 B，由此可以猜想，当 n 无穷大时， AA1+A1A2+…+ An－1An 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广 二、新课讲授 1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于 1 的无穷等比数列前 n 项的和当 n 无限增大时的极 限，叫做 这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列 a1 , a1q, a1q 对值小于 1，则其各项的和 S 为 2 ,?, a1q n?1 ,?的公比 q 的绝 S? a1 1? q ( q ? 1) 例 1、求无穷等比数列 0.3， 0.03， 0.003，… 各项的和. 例 2、将无限循环小数 0. 2 9 化为分数. 。。 三、课堂小结： 1、无穷等比数列各项的和公式；2、化循环小数为分数的方法 四、练习与作业 1 、求下列无穷等比数列各项的和： 8 2 1 3 ,? , ,? , ?； 9 3 2 8 3 ?1 3 ?1 （3） ， 1， ， ? 3 ?1 3 ?1 （1） 1 ， ， ， ? （2 ） 6 ， （4 ） 1 ， ? x, x 2 2 1 4 4 3 3 15 75 ,?x 3 ,?, ( x ? 1) 2、化循环小数为分数： 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 （1） 0. 2 7 。。 。 （2 ） 0 . 3 0 6 。 。 。 。 （3） 1.32 8 （4） ? 0.4 0 2 3 3、如图，等边三角形 ABC 的面积等于 1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结 这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的 A 和. 4、如图，三角形的一条底边是 a ,这条边上的高是 h （1）过高的 5 等分点分别作底边的平行线，并作出相应的 4 个矩形， B 求这些矩形面积的和 （2）把高 n 等分 ，同样作出 n－1 个矩形，求这些矩形面积的和 （3）求证：当 n 无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积 ah/2 C h a 第4题 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形