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2015届高三数学湖北专用一轮收尾精品学案:函数与方程思想

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学习目标 网
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(1)知识目标:理解函数与方程思想的含义及蕴含的一般解题思路。 (2)能力目标:通过函数与方程思想的应用,使学生在收获知识的同时,培养灵活运用数学
知识、思想和方法分析、解决问题的能力。 (3)情感目标:通过学习打通知识间的内在联系,提高思维的深刻性和思辨性;培养学生细
心观察、认真分析的良好的自主探究学习习惯,
学习过程

※创设情境,引出课题
引入:1.把长为 12 cm 的铁丝截成两段,分别围成两个正三角形,那么这两个正三角形面积之
和的最小值是( )

A. 3 3 cm2 2

B.4cm 2

C.3 2cm2

D.2 3cm2

2.设a ? 0,b ? 0,则( ) A.若2a ? 2a ? 2b ? 3b,则a ? b C.若2a ? 2a ? 2b ? 3b,则a ? b

B.若2a ? 2a ? 2b ? 3b,则a ? b D.若2a ? 2a ? 2b ? 3b,则a ? b

3. P(x, y) 是椭圆 x2 ? 4 y2 ? 4 上的一个动点,有定点 M (0,1) ,则 | PM | 的最大值



.

4.在等比数列{an } 中,若 a4 ? a2 ? 6, a5 ? a1 ? 15 ,则公比 q =

.

5.方程 2x ? 3x ? 7 的解所在区间是(
A.(-1.0) B.(0,1) C.(1,2)

) D.(2,3)

以上题目哪些用到了函数知识,哪些用到了方程知识?
※ 纵深探究,共同提高

函数思想,是用运动和变化的观点,分析数学中的数量关系,建立



方程思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立



例 1. 设a,b ? R,且满足ab ? a ? b ? 3,求ab的取值范围

由此题你可以归纳出运用函数与方程思想解题的一般步骤吗?

例 2. 已 知 函 数 f (x) ? x ?1? a ln x(a ? R) , 若 a ? 0 , 且 对 任 意 x1, x2 ? (0,1] , 都 有

|

f (x1 ) ?

f (x2 ) |?

4|

1 x1

?

1 x2

| ,求实数 a 的取值范围.

你学到了哪些构造函数的方法?

当堂演练
1. 对于满足 0 ? p ? 4 的实数 p ,使 x2 ? px ? 4x ? p ? 3恒成立的 x 的取值范围是

2.方程 m ? 1? x ? x 有解,则 m 的最大值为( )

(A) -1

(B)0

(C)1

(D)-2

※ 课堂小结,共同提升

学习评价

※ 自我肯定,自我评价

你对本节课的掌握情况为( ).

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

课后作业
(必做题)

1.函数 f (x) ? 2 x | log 0.5 x | ?1 的零点个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2.对于实数 a

和b

,定义运算 "?":

a

?b

?

??a 2

? ??b

2

? ab, a ? ab, a

? ?

b b

,设

f

(x)

?

(2x

?1) ? (x

?1) ,且关于

x 的方程 f (x) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1x2 x3 的取值范围 是

(选做题)
设函数 f (x) ? (x ?1)2 ? m ln x ,其中 m 为常数
(1) 若函数 f (x) 有极值,求实数 m 的取值范围

(2) 当 n ? 3, n ? N ? 时,证明不等式 1 ? ln(n ?1) ? ln n ? 1

n2

n

函数与方程思想是最重要的一种数学思想,几乎渗透到中学数学的各个领域,在高考中 所占比重较大,综合知识多,题型多,应用技巧多。
同学们要了解函数思想与方程思想的联系,养成利用数学思想分析问题,解答问题的习 惯意识,在解题中要善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式,妙用函数与方程的相 互转化关系是应用函数与方程思想解题的关键。
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