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2018-2019学年高中数学 第2章 2导数的概念及其几何意义课时作业 北师大版选修2-2


【成才之路】2018-2019 学年高中数学 第 2 章 2 导数的概念及其几何意义课时作 业 北师大版选修 2-2 一、选择题 1. 设函数 f(x)在 x=x0 处可导, 则当 h→0 时, 以下有关 A.与 x0,h 都有关 B.仅与 x0 有关而与 h 无关 C.仅与 h 有关而与 x0 无关 D.与 x0、h 均无关 [答案] B [解析] 导数是一个局部概念,它只与函数 y=f(x)在 x0 及其附近的函数值有关,与 h 无关. 2. (2014·合肥一六八中高二期中)若可导函数 f(x)的图象过原点, 且满足Δ lim x→0 =( ) A.-2 C.1 [答案] B [解析] ∵f(x)图象过原点,∴f(0)=0, ∴f ′(0)=Δ lim x→0 ∴选 B. 1 3 7 3.曲线 y= x -2 在点(-1,- )处切线的倾斜角为( 3 3 A.30° C.135° [答案] B 1 -1+Δ x Δy 3 [解析] = Δx Δ x- Δ x = 2 3 f x0+h -f x0 的值的说法中正确的是( h ) f Δx =-1, 则 f ′ (0) Δx B.-1 D.2 f +Δ x -f Δx =Δ lim x→0 f Δx =-1, Δx ) B.45° D.-45° -2-[ Δx 1 3 - 3 -2] 1 + 3 Δx 3 Δx 1 2 =1-Δ x+ (Δ x) . 3 Δy 当 Δ x→0 时, →1,所以切线斜率 k=1,所以倾斜角为 45°. Δx 1 4.曲线 y= 上点(1,1)处的切线方程为( x ) A.x+y-2=0 C.x-2y+1=0 [答案] A Δy f = Δx +Δ x -f Δx B.x-y+2=0 D.2x-y+1=0 [解析] 1 -1 1+Δ x -1 = = Δx 1+ Δ x Δy Δ x→0 时, 趋于-1,∴f′(1)=-1, Δx ∴所求切线为 x+y-2=0. 5.(2014·枣阳一中,襄州一中,宜城一中,曾都一中期中联考)2014 年 8 月在南京举办的青奥会的高台 跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(m)与起跳后的时间 t(s)存在函数关系 h(t)=-4.9t +6.5t+10,则 瞬时速度为 0m/s 的时刻是( 65 A. s 98 98 C. s 65 [答案] A 65 [解析] h′(t)=-9.8t+6.5,由 h′(t)=0 得 t= ,故选 A. 98 二、填空题 6.过点 P(-1,2),且与曲线 y=3x -4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程为__________________. [答案] 2x-y+4=0 [解析] 2 2 ) 65 B. s 49 49 D. s 65 f′(1)=Δ lim x→0 =6-4=2 +Δ x 2 - +Δ x +2- Δx 2 -4×1+ ∴所求直线方程为 y-2=2(x+1) 即 2x-y+4=0. 7.如图,函数 y=f(x)的图像在点 P 处的切线是 l,则 f(2)+f′(2)=________. [答案] 9 8 [解析] 由题图可知,直线 l 的方程为:9x+8y-36=0. 9 当 x=2 时,y= , 4 9 即 f(2)= . 4 9 9 又切线斜率为- ,即 f′(2)=- , 8 8 9 ∴f(2)+f′(2)= . 8 1 2 8.抛物线 y= x 在点(-2,1)处的

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