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2018-2019学年高中数学 第2章 2导数的概念及其几何意义课时作业 北师大版选修2-2

【成才之路】2018-2019 学年高中数学 第 2 章 2 导数的概念及其几何意义课时作 业 北师大版选修 2-2 一、选择题 1. 设函数 f(x)在 x=x0 处可导, 则当 h→0 时, 以下有关 A.与 x0,h 都有关 B.仅与 x0 有关而与 h 无关 C.仅与 h 有关而与 x0 无关 D.与 x0、h 均无关 [答案] B [解析] 导数是一个局部概念,它只与函数 y=f(x)在 x0 及其附近的函数值有关,与 h 无关. 2. (2014·合肥一六八中高二期中)若可导函数 f(x)的图象过原点, 且满足Δ lim x→0 =( ) A.-2 C.1 [答案] B [解析] ∵f(x)图象过原点,∴f(0)=0, ∴f ′(0)=Δ lim x→0 ∴选 B. 1 3 7 3.曲线 y= x -2 在点(-1,- )处切线的倾斜角为( 3 3 A.30° C.135° [答案] B 1 -1+Δ x Δy 3 [解析] = Δx Δ x- Δ x = 2 3 f x0+h -f x0 的值的说法中正确的是( h ) f Δx =-1, 则 f ′ (0) Δx B.-1 D.2 f +Δ x -f Δx =Δ lim x→0 f Δx =-1, Δx ) B.45° D.-45° -2-[ Δx 1 3 - 3 -2] 1 + 3 Δx 3 Δx 1 2 =1-Δ x+ (Δ x) . 3 Δy 当 Δ x→0 时, →1,所以切线斜率 k=1,所以倾斜角为 45°. Δx 1 4.曲线 y= 上点(1,1)处的切线方程为( x ) A.x+y-2=0 C.x-2y+1=0 [答案] A Δy f = Δx +Δ x -f Δx B.x-y+2=0 D.2x-y+1=0 [解析] 1 -1 1+Δ x -1 = = Δx 1+ Δ x Δy Δ x→0 时, 趋于-1,∴f′(1)=-1, Δx ∴所求切线为 x+y-2=0. 5.(2014·枣阳一中,襄州一中,宜城一中,曾都一中期中联考)2014 年 8 月在南京举办的青奥会的高台 跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(m)与起跳后的时间 t(s)存在函数关系 h(t)=-4.9t +6.5t+10,则 瞬时速度为 0m/s 的时刻是( 65 A. s 98 98 C. s 65 [答案] A 65 [解析] h′(t)=-9.8t+6.5,由 h′(t)=0 得 t= ,故选 A. 98 二、填空题 6.过点 P(-1,2),且与曲线 y=3x -4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程为__________________. [答案] 2x-y+4=0 [解析] 2 2 ) 65 B. s 49 49 D. s 65 f′(1)=Δ lim x→0 =6-4=2 +Δ x 2 - +Δ x +2- Δx 2 -4×1+ ∴所求直线方程为 y-2=2(x+1) 即 2x-y+4=0. 7.如图,函数 y=f(x)的图像在点 P 处的切线是 l,则 f(2)+f′(2)=________. [答案] 9 8 [解析] 由题图可知,直线 l 的方程为:9x+8y-36=0. 9 当 x=2 时,y= , 4 9 即 f(2)= . 4 9 9 又切线斜率为- ,即 f′(2)=- , 8 8 9 ∴f(2)+f′(2)= . 8 1 2 8.抛物线 y= x 在点(-2,1)处的切线方程为________;倾斜角为________. 4 [答案] x+y+1=0 135° [解析] f′(-2)=liΔ x m →0 1 4 -2+Δ x 2 Δy Δx 2 - - ] =liΔ x m →0 Δx 1 =liΔ x m (-1+ Δ x)=-1. →0 4 则切线方程为 x+y+1=0,倾斜角为 135°. 三、解答题 1 3 9.已知点 M(0,-1),过点 M 的直线 l 与曲线 f(x)= x -4x+4 在 x=2 处的切线平行.求直线 l 的方程. 3 [分析] 由题意,要求直线 l 的方程,只需求其斜率即可,而直线 l 与曲线在 x=2 处的切线平行,只要求 出 f′(2)即可. 1 1 1 3 3 3 2 [解析] Δ y= (2+Δ x) -4(2+Δ x)+4-( ×2 -4×2+4)= (Δ x) +2(Δ x) , 3 3 3 Δy 1 2 = (Δ x) +2Δ x. Δx 3 Δy Δ x 趋于 0 时, 趋于 0,所以 f′(2)=0. Δx 所以直线 l 的斜率为 0,其方程为 y=-1. 10.在曲线 y=x 上过哪一点的切线. (1)平行于直线 y=4x-5; (2)垂直于直线 2x-6y+5=0; (3)与 x 轴成 135°的倾斜角. [解析] f′(x)=Δ lim x→0 =Δ lim x→0 2 f x+Δ x -f x Δx x+Δ x 2-x2 =2x,设 P(x0,y0)是满足条件的点. Δx (1)因为切线与直线 y=4x-5 平行,故 2x0=4,得 x0=2,y0=4,即 P(2,4). 1 3 9 ? 3 9? (2)因为切线与直线 2x-6y+5=0 垂直.故 2x0· =-1,得 x0=- ,y0= ,即 P?- , ?. 3 2 4 ? 2 4? 1 1 ? 1 1? (3)因为切线与 x 轴成 135°的倾斜角,故其斜率为-1.即 2x0=-1,得 x0=- ,y0= ,即 P?- , ?. 2 4 ? 2 4? [点评] 设切点为 P(x0,y0),根据导数的几何意义,求出斜率,然后利用两直线的位置关系求出切点坐标. 一、选择题 1.设函数 f(x)=ax+3,若 f′(1)=3,则 a 等于( A.2 C.3 [答案] C [解析] ∵f′(x)

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